數學史在數學教學中的應用

摘 要： 本文從激發學生學習數學的興趣，加強學生對數學的理解，從整體上把握數學知識，培養學生的創新意識和探索精神幾方面談論了數學史在數學教育中的價值體現。

關鍵詞： 數學史 數學教學 教養價值 教育價值

數學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明的重要力量。對于教授數學的教師和學習數學的學生來說，數學史更是必讀的篇章。過去數學教學只重視形式化的邏輯演繹能力的培養，而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西。下面就數學史的教養和教育價值作一下探討。

一、數學史的教養價值

1.有利于幫助學生加深對數學概念、方法、思想的理解。

數學教學的主要目的之一是要讓學生理解和掌握教學中所要求的數學概念、方法和數學思想。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生理解、接受并掌握乃至應用這些數學概念、方法、思想呢？數學史在此可以發揮非常有效的作用。一些歷史例子可以古為今用，可以被開發出來作為闡釋某些深奧數學概念和思想的教學載體。

如：講微積分時，很多學生對微積分的概念和思想方法不甚理解，教師可以借助數學史講德國數學家萊布尼茲發現微積分的過程。

大約從1672年開始，萊布尼茲將他對數列研究的結果與微積分運算聯系起來。借助于笛卡爾的解析幾何，萊布尼茲把曲線的縱坐標用數值表示出來，并想象一個由無窮多個縱坐標y組成的序列，以及對應的x值的序列。而x被看作是確定的縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩相繼y值之差的序列。萊布尼茲后來在致洛必達的一封信中總結說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”另外，萊布尼茲還特別對他創造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母是因為dx是x的某些變化，還可表示x與另一變量之間的超越關系。”這種對符號的精心選擇是萊布尼茲微積分的又一特點。他引進的符號d和?蘩體現了微分與積分的“差”與“和”的實質。對萊布尼茲創立微積分過程的介紹可以使學生真正理解微積分的概念及思想方法。

2.有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力。

數學專著一般是按照邏輯順序，從定理出發組織內容精心撰寫的，那些數學真理是怎樣被發現的往往很少涉及，而對于學習數學的人來說，這一點是至關重要的。笛卡爾有兩本很重要的著作——《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎么發現的。于是笛卡爾試圖找到一種發現真理的一般方法，讓普通的人也發現真理。笛卡爾把他的方法叫做“普通數學”。解析幾何正是他將這種“普通數學”實施于幾何學時創造出來發現的真理。笛卡爾在批判古希臘演繹思維模式的過程中強調了數學真理的發現，致力于尋找和發現數學真理的思想法則。解析幾何的創立本身就是創造性數學研究的范例。笛卡爾提出的大膽計劃，即：任何問題—數學問題—代數問題—方程求解，主張采用幾何學和代數學中一切最好的東西，互相取長補短，其大膽思索創新的精神正是我們要認真學習的。

二、數學史的教育價值

1.有利于幫助學生培養科學的品質，增強自我探索的精神。

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶。數學今天的昌盛是千百年來無數數學先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先賢們的嚴謹態度值得我們學習，獻身精神值得我們景仰，孜孜不倦、鍥而不舍的追求真理的精神值得我們去感動。

以繼牛頓之后最偉大的數學家之一、18世紀數學界的靈魂人物歐拉（L.Euler，1707—1783）為例，他在年近花甲時雙目失明，不久，除了一些手稿幸免于難外，他的住所和財產全都在一場大火后蕩然無存，正所謂禍不單行。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，但是歐拉沒有倒下，他的科學活動絲毫沒有減少。歐拉的記憶力和心算能力是罕見的。心算不僅僅限于簡單的運算，高等數學同樣可以用心去算。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發現的公式，然后口述其內容，由他的學生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數學問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻，后人把他譽為“數學英雄”。

我國著名的數學家華羅庚，他在十八歲不幸患傷寒臥床達半年之久，后來雖痊愈，但左腿卻殘疾了，走起路來左腿先畫一個大圓圈右腿再邁上一小步。華羅庚幽默地戲稱是“圓與切線運動”，他的誓言是“我要用健全的頭腦代替不健全的雙腿”。

在數學史上，這樣的先賢不勝枚舉，他們崇高的品質、頑強的意志、為真理獻身的精神是后人應該繼承的寶貴遺產。

2.有利于培養學生對數學的興趣，激發學生學習數學的動機。

動機是推動人、激勵人去行動的一種力量。數學原本是有趣的，學生不以這樣的心態去學習數學是學不好數學的，而一位教師不能激發學生學習數學的興趣就不是一位好教師。

數學史中有很多能夠激發學習數學的動機、培養學習數學興趣的內容，主要有這幾方面：一是數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等。作為課堂活動或課后研究都可以達到很好的效果。二是歷史上的數學名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們有著生動的文化背景，容易引起學生的興趣。

在教學中加入這些趣味性又有知識性的內容，能夠消除學生對數學的恐懼感，增強數學的吸引力。

3.有利于了解祖國傳統數學，培養學生的愛國情懷。

中華文明源遠流長，發展進程波瀾壯闊。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比倫文化早已湮滅在歷史長河之中，古印度的文明屢受摧殘而損失殆盡，古希臘和古羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌。惟有中華文明薪火相傳，歷經五千多年，雖有起伏跌宕，但卻連綿不絕，從未中斷。就數學而言，中華民族有著光輝燦爛的過去，在元代以前，中國的許多成果處于世界領先位置。可以說，數學是中國古代最發達的基礎科學之一。僅以現在的初中數學知識為例，十進位值制、線性方程組的解法，正負數運算、開平方開立方法則，圓周率的計算都是古代中國取得的輝煌成就，有些成就領先世界千年以上。數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數學貢獻不僅是當今進行愛國主義教育的絕佳材料，而且古代數學家實事求是、敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，更可以激勵后人振興中華，為實現中華民族的偉大復興而奮斗的自強精神。

波利亞指出：“看到數學的產生按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學。”數學史是數學教學的重要內容，也是培養數學能力和實施數學素質教育的重要知識工具。數學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文明的重要力量。數學的形式化表達，往往把歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”（弗賴登塔爾語）。數學史介入教育，有助于把數學的“學術形態”轉化為“教學形態”，使數學教學充滿著文化的氣息。因此教師在教學中應該注意發揮數學史的現代教育價值，在教學過程中滲透數學史對學生的學習有著至關重要的作用。

參考文獻：

［1］鐘啟泉.新課程師資培訓精要［M］.北京：北京大學出版社，2002：15-60.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003：1-25.

［3］汪曉勤，歐陽躍.HPM的歷史淵源［J］.數學教育學報，2003，12，（3）：24-26.

［4］周友士.數學史在數學新課程中的教學意義［J］.數學通報，2005，（2）：18.

［5］吳文俊.世界著名數學家傳記［M］.科學出版社，2003：10-56.

［6］李文林.數學史教程［M］.北京：高等教育出版社，2000：177-179.

［7］徐利治.徐利治論數學方法學［M］.濟南：山東教育出版社，2000：189-202.

（作者楊似君系蘇州大學教育碩士在讀）