巧用多媒體 讓數學思想成為學生思維發(fā)展的助推器

數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓。《數學課程標準》在總體目標中提出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識、有步驟地滲透一些數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發(fā)展的必然結果。正是基于這種考慮，現行蘇教版教材從四年級開始把“解決問題的策略”作為獨立的一個單元進行教學。“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。”

然而在實際的教學過程中，我們發(fā)現很多教師在教學這一單元時為了策略而策略，僅僅著眼于“解決問題”，追求某一類型題的能解會算。我們認為：新教材之所以增加這類內容，其目的不僅在于要讓學生“學會做這些題”，獲得這些問題的結論與答案，更在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成自覺運用策略的意識。下面就通過國標本蘇教版數學教材六年級下冊《解決問題的策略》談談如何運用多媒體讓數學思想在解決問題中發(fā)揮其作用。我們在充分理解教材編寫意圖后對單元教學內容從整體上進行了構思，進一步豐富了教與學的素材，并根據教學實際增設了第三課時的教學，現采擷幾個教學片斷。

●轉化的思維方法

如果不“變化問題”我們幾乎不能有什么進展。轉化應該是數學教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。

——Ｇ.波利亞

【片斷1】

1.[練習題]

求下列各圖形的陰影部分面積，都需要用到轉化的策略嗎？分別說一說。

（學生均認為第1、2幅圖都不需要轉化，能直接求出陰影部分面積，而第3、4幅圖均需要轉化，并說出了具體如何轉化。）媒體的出現很好地解決了靜狀思維，通過化靜為動，讓學生直觀地感知轉化對解決問題的幫助。

2.[練習題]

Ａ.一種鹽水中，鹽的含量是水的1/9，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克？

Ｂ.一種鹽水中，鹽的含量是鹽水的1/10，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克？

學生獨立練習，部分學生到黑板上板演。（學生在解答時進一步明晰了何時需要用轉化的策略：當題中“未知量”與“已知量”沒有直接關系時，一般要用“轉化策略”進行解決。）

師：遇到比較難的應用題時，對關鍵句進行合適的轉化是解題的關鍵。

3.轉化下列關鍵句

（1）男生人數是全班人數的3/7。

（2）學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔與黑兔只數的比是4︰5。

（3）學校十月份的用電量比九月份節(jié)約了10％。

（此環(huán)節(jié)引導學生從部分與部分，部分與總體以及分數、比、百分數等不同的形式方面考慮，讓學生進行了多角度思考，有效實施了轉化。）

【解讀】

本練習通過媒體“需要轉化”與“不需要轉化”的圖形及應用題的對比，引導學生在比較中體悟轉化策略的應用情境，在反思中形成自覺運用轉化策略的意識。就轉化的思維方法而言，應該分為“需不需要轉化”、“轉化什么”、“怎么來轉化”三個層次來考慮，就圖形的轉化求面積、周長來說，因為其具有很強的直觀性，也很難歸納出一個具有典型代表意義的方法，因此，第一環(huán)節(jié)的設計僅僅停留在“要不要轉化”上，并不需要學生解決之。而應用題中的轉化則是比較典型的，也是學生在后續(xù)的學習中會經常遇到的，所以在第二環(huán)節(jié)的教學中重點分“需不需要轉化”、“轉化什么”、“怎么來轉化”三個步驟引導學生掌握轉化的一般思維方法。如果說第

一環(huán)節(jié)僅僅是轉化意識滲透的話，那么第二、三環(huán)節(jié)則是扎扎實實的能力、方法的訓練。

●數形結合的思維方法

數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。

——華羅庚

【片斷2】

1.媒體出題：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝

師：此題你會做嗎？如何思考？

生：會，用（6+15）×10÷2=105，也就是用等差數列求和公式來求。

師：真厲害，都能用公式求和了。剛才你說的這個公式，老師小時候也學過，但總是忘記，你們有沒有好方法幫助我記住呢？

生1：可以借助圖形來幫助理解記憶。

生2：對，我們可以把它轉化成正方形圖來求和（學生嘗試，但未成功）。

師：你們的想法很好，思路很開闊。的確，很多計算題有時是能借助圖形來理解和解決的，但你們都想到了用“正方形”，是受第一節(jié)課內容影響了吧！（生表示贊同，教師同時用多媒體由最上面一層6個小圓、第二層7個小圓……依次呈現出了如下梯形）。

生3：我們所說的求和公式中的“首項”即相當于梯形面積公式中的“上底”……（眾生恍然大悟）

生4：今后我們再也不會忘記“等差數列求和公式”了，它就跟我們學過的梯形面積公式差不多。（喜形于色）

生5（搶說）：我發(fā)現了，今后如果遇到不會的計算題可以想能否“轉化”成圖形來解決。當然，不一定都是轉化成正方形，也可以轉化成梯形，也可能轉化成圓……（眾生笑）

2.媒體再現教材P72中的“試一試”，題目如下：

1－1/2－1/4－1/8－1/16＝

師：看了這道題，你打算怎么做？（通分）對，通分也是一種轉化的方法，把異分母分數轉化成同分數分數。那有沒有更好的方法呢？（學生分組討論）

學生很快想到可以用圖形來幫助分析、思考，具體如下：

學生到實物投影儀上展示了上圖，并說出了理由：大正方形就相當于數字“1”，左半部分表示減去了1/2……（匯報后，教師又組織學生進行了充分交流）。

師：根據同學們剛才的發(fā)現，你們能很快說出下列算式的結果嗎？（多媒體出示）

1－1/2－1/4－1/8－1/16＝

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32＝

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32－1/64＝

……（學生很快說出了上面算式的結果）

師：觀察這些算式與結果，你們有什么發(fā)現？

生1：每一個算式中的結果與最后一個減數都相同。

生2：結果相同的原因是可以把上面的每一個算式都與正方形結合起來思考，圖形中剩下的部分就是與最后一次要減的部分同樣大。

生3：上面算式的結果越來越小，好像越來越接近0了。

師：你太棒了，那老師想請同學們想想，像這樣減下去，結果會等于0嗎？

（教室里出現了學生們發(fā)自內心的小聲爭論，但一會兒，學生們即統(tǒng)一了意見：這個結果會越來越接近0，但永遠也不會是0。）

師：這個有意思的現象很早以前就有人發(fā)現了。2300多年前，莊子就說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”（媒體呈現）你能解釋這句話嗎？

【解讀】

數形結合思想的實質，就是將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，通過媒體化抽象為直觀來深化數學內容，實現抽象與形象的聯(lián)系與轉化。“數缺少形時少直觀，形少數時難入微。”本教學設計利用媒體把枯燥的數（算式）轉化成規(guī)則的圖形，使學生在體會數學美妙一面的同時，也充分感受到把數形結合的直觀性與便捷性，有效溝通數學知識之間的聯(lián)系，凸顯數學的本質特征。作為一種策略的選擇，或者說一種思維方法的滲透，我們關注的不僅僅是要解決某一個具體的數學問題，更重要的是讓學生在這一過程中體驗到數學的多姿多彩、五彩斑斕，并能自覺運用這種思維方法觀察、分析、解決數學內、外的各種問題。

●歸納的思維方法

歸納這種方法……選出一個類似的、較易的問題，去解決它，改造它的解法，以便它可以用作一個模式。在外人看來似乎是迂回繞圈子，但在數學上或數學以外的科學研究中是常用的。

——Ｇ.波利亞

【片斷3】

[練習題]

有4支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場淘汰1支球隊）進行。一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？如果是64支球隊呢？（第二問稍后出示）

[練習過程]

1.這樣的題你能畫出示意圖嗎？（指導學生用樹形圖表示）

2.學生畫圖。（大部分學生應該很容易地得出是3場比賽）

3.出示第二問。如果是64支球隊呢？還想畫圖嗎？

4.學生思考后，教師引導：遇到這種比較難的、數字比較大的題，我們可以先找?guī)讉€數學比較小的題進行嘗試，得到規(guī)律后再解決原來的題。

5.學生用畫樹形圖的方法，自己獨立解決8支球隊、16支球隊需要進行多少場比賽。

6.剛才我們分別解決了4支、8支、16支球隊比賽需要的場數。你發(fā)現什么規(guī)律了么？（學生說規(guī)律：需要的場數比球隊數少1）

7.現在你知道64支球隊需要比賽多少場了嗎？你是怎么想的？

8.還可以怎么想呢？

引導（轉化思路）：每進行一場比賽淘汰一支球隊，64只球隊需要淘汰掉63只球隊才能決出冠軍，所以一共需要進行63場比賽。

9.小結：轉化的不僅僅是圖形、關鍵句，更重要的是對思路的轉化。

【解讀】

不完全歸納的思維方法是對若干個特殊事例的考察，從中歸納出一般性的結論的一種推理方法。為了讓學生感受這種方法，在本練習中，讓學生先從簡單的做起，分別用畫圖的策略得到4支、8支、16支球隊參賽時的場數，再推及到64支球隊的情況。讓學生完整地經歷由一般到特殊，從簡單到復雜，大題小做、歸納推理的方法，不但使學生的思維層次得到一次提升，更能促進學生從“學會”到“會學”的跨越。

總之“解決問題的策略”不僅僅是為了解決問題，而應該是以問題的解決為載體，通過媒體引領學生在操作中體驗，在對比中反思，發(fā)展數學思維，初步形成用數學的眼光看待問題，用數學的頭腦分析問題，用數學的方法解決問題的能力。在教學中，我們要善于捕捉數學思維的生長點，用數學思維撐起解決問題的脊梁，帶領學生感受數學豐富的方法、深邃的思想，分享數學前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類智慧和人性光芒。■