運用逆向思維，培養學生創新能力

逆向思維是創造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。在數學教學中教師應激發學生思維的興趣，增強學生思維的主動性和積極性。數學教育的主要任務之一就是培養學生的邏輯思維能力和直覺思維能力，而逆向思維是數學思維的一個重要方面，是創新思維的重要組成部分，是未來人才必備的思維品質。對于習慣順向思維的學生，若及時點撥和引導他們進行逆向思維，可擴展其思維聯想，對提高其分析問題和解決問題的能力大有益處。

1.利用反問，啟發學生的逆向思維意識

課堂教學，教師除全面講解外，不失時機地結合學生的認知需要，適當反問提問，可激發學生更深層次的認知興趣，完善其思維品質，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學生學習了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應取何值？再引申出以下問題：

問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。

問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？

問題3：如果=1，則+的值是多少？

這樣，用逐步推進方式，在加深了學生對平方運算絕對值概念的認識的同時，又為其以后學習開方及分式方程奠定了基礎。

2.激發學生思維的興趣

興趣是最好的老師，因此在數學教學中教師應該想方設法激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學生在教學中的主體地位，使學生成為學習的主人、學習活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題，用它們說明逆向思維在數學中的巨大作用，以及它們所體現出來的數學美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生學習興趣和思維的積極性和主動性。

3.逆向運用公式、法則，激發學生的逆向思維興趣

數學中有許多可逆定理、性質和法則，恰當地運用這些可逆定理、性質和法則，可達到使學生將所學知識融會貫通的目的。

（1）讓學生學會構作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結論，所得的命題是否命題。教學中要用一定的時間、適當的訓練量加強學生這方面的練習，使其打好基礎。

（2）掌握四種命題間的關系?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養創造性思維能力，這也是科學發現的途徑之一。

（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數學方法。反證法的思想在其他學科和其他領域也有著廣泛的應用，應該被重視。

（4）正確應用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數學中一個重要的數學概念，是解決數學問題時進行等價轉換的邏輯基礎。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構作一個充要條件。應重視充要條件的教學，使學生能正確應用充要條件，培養學生的逆向思維能力。

數學公式的雙向性，學生容易理解。但很多學生只習慣于從左向右運用公式法則，而對于逆向運用卻不習慣。對于一些問題，從正面入手，有時很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。

例1：計算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根號外的因式移到根號內：a。

解：∵a＜0，∴原式=-。

由此可見，經常引導學生逆用公式法能使他們真正體會到它的好處，提高思維的能力和解題效率。

4.重視數形結合，拓寬學生的逆向思維視野

數與形是密切相關的兩個特征，將其有機結合是學好數學的主要方法。重視數形結合是形成現代思維品質的有效途徑。數形相互交融，寓形于數、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創造性思維訓練。由數畫形、由形導數，對培養學生的逆向思維有著獨到的積極作用。如，學習函數的圖像及性質后，讓學生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當x取何值時，函數y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學習二次函數的有關知識，還能為學習一元二次不等式埋下伏筆。

5.由果導因，加強逆向思維訓練

在解題教學中，如果只進行由此及彼的單一訓練而忽視由彼及此的逆向聯想，很容易造成學生思維過程的單向定勢。因此，應重視逆向思維的訓練，這時采用分析法，由結論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學生更容易理解和接受。

例3：當a= 時，|a-|=-2a。

對這類限制條件的要求問題，學生往往束手無策，如果善于逆向聯想，則十分簡單。

解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質、法則的互逆來悟出規律）

6.采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎

馬克思主義哲學告訴我們：“感性認識是理性認識的基礎，理性認識依賴于感性認識?！痹跀祵W教學中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進行直觀教學，能使學生的多種器官協同參與思維活動，獲得較多的感性認識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了，并為學生進行逆向思維提供可靠的基礎。另一方面，通過使用多媒體等現代教學手段，可反向呈現某些活動過程，有利于學生的逆向思維的進行。

在創新思維沃土里，如果我們能精心指導學生適時點撥，創新之花定能處處開放，并結出累累碩果。