一對作用力與反作用力的合沖量與總功

摘 要： 一對作用力與反作用力在以對應的兩物體組成的系統中，它具有何種特點？從動量角度分析，不需要考慮；從能量角度分析，必須考慮。本文即從能量角度對其特點進行了探究。

關鍵詞： 系統 沖量 功

沖量是力作用在物體上的時間累積效應，功是力作用在物體上的位移累積效應。在以系統為研究對象時，系統中的作用力與反作用力成了系統的內力，從動量角度分析系統時，不需考慮內力的沖量，但從能量角度分析系統時，應分析內力所做的功。原因何在？這是由于一對作用力與反作用力的合沖量與總功的特點所致。

一、一對作用力與反作用力的合沖量

力的沖量是由力和其作用時間共同決定的。因作用力與反作用力的大小相等、方向相反、作用時間相等，所以作用力與反作用力的沖量一定具有大小相等、方向相反的特點，故一對作用力與反作用力的合沖量總是為零。對系統的動量改變不起作用，因此，在分析系統的動量變化時，就不必考慮內力的沖量了。

如動量守恒定律的推導過程：圖中表示在光滑水平面上做勻速運動的兩個小球，質量分別是m和m，在同一直線上向相同方向運動，速度分別是v和v，且v＞v，經過一段時間后，第二個球追上第一個球，兩球發生碰撞后，速度分別是v′和v′。

設碰撞過程中，兩球間的相互作用力為F和F，力的作用時間為t。由動量定理，第一個球受到的沖量Ft=mv′-mv，第二個球受到的沖量Ft=mv′-mv。因Ft=-Ft，所以

mv′-mv=-（mv′-mv）

由此得mv+mv=mv′+mv′

即：碰撞前的總動量等于碰撞后的總動量。

二、一對作用力與反作用力的總功

力對物體所做的功是由力和物體在力方向上的位移共同決定的，而物體在力方向上的位移與物體的運動狀態有關。作用力與反作用力是作用在兩個物體上，這兩個物體的運動狀態不一定相同，所以作用力與反作用力所做的功的關系就有多種可能，因而，作用力與反作用力的總功也有幾種可能了。

例1.如圖1所示，A隨B一起在水平拉力F作用下，沿水平面向右作加速運動。求一起向右運動s的過程中，A、B之間的靜摩擦力所做的總功。

解析：根據題意，在運動中，A、B之間存在靜摩擦力，設其大小為f，對A的方向向右，做功為W；對B的方向向左，做功為W。由功的計算式W=FScosθ，得

W=fs

W=-fs

則W=W+W=0

即：一對靜摩擦力所做的功總是為0。因靜摩擦力作用的兩個物體相對靜止，兩物體的運動狀態相同，兩個靜摩擦力所做的功一定相反（即一個做正功，另一個做負功），所以一對靜摩擦力所做的總功一定為0。

例2.如圖2所示，一質量為m的小木塊（可視為質點）以一定的初速度v沖上靜止在光滑水平面質量為M的長木板的表面，當小木塊在長木板上滑行d距離后相對木板靜止。求此過程中，木塊和木板間的滑動摩擦力所做的總功（設木塊與木板間的動摩擦因數為μ）。

解析：在木塊沖上木板至與木板相對靜止的過程中，木板在摩擦力的作用下，向前移動了一段距離，設為s，木塊移動的距離就為（d+s）。此過程中，設滑動摩擦力對木塊和木板所做的功分別為W和W。由功的計算式W=FScosθ，得

W=-μmg（s+d）

W=μmgs

則W=W+W

=-μmgd

即：一對滑動摩擦力所做的功總是負功。因滑動摩擦力作用的兩個物體具有相對滑動，兩物體的運動狀態不相同，兩個滑動摩擦力的做功情況就不同，但總功一定是負功。

例3.如圖3所示，在水平地面上有兩個質量不同的靜止小球A和B，相距為d。因某種原因，使A、B兩球間具有大小恒為F的引力作用。在此引力的作用下，經過一段時間，兩球間的距離變為s。求此過程中，引力所做的總功。

解析：設A、B兩球在引力的作用下，移動的距離分別為s和s，引力對A、B所做功分別為W和W。由功的計算式W=FScosθ，得

W=Fs

W=Fs

又因s+s=d-s

則W=W+W

=F（s+s）

=F（d-s）

即：這對引力所做的功為正功。也可能不做功，如衛星繞地球在圓周軌道上運行時；也可能做正功，如衛星由高軌道進入低軌道；也可能做負功，如衛星由低軌道進入高軌道。

由此可見，一對作用力與反作用力的總功可能是不做功、做負功和做正功三種情況。究竟是哪一種，是由兩物體在沿作用力與反作用力的方向上相對位置的改變情況來決定的，若兩物體的相對距離不變，這對作用力與反作用力就不做功；若兩物體的相對距離增大，作用力與反作用力表現為引力時，就做負功，表現為斥力時，就做正功；若兩物體的相對距離減小，作用力與反作用力表現為引力時，就做正功；表現為斥力時，就做負功。其總功的多少由作用力的大小和兩物體相對距離的改變值決定，即W=Fd（F為作用力的平均大小，d為F方向上兩物體相對距離的改變值）。

參考文獻：

［１］全日制普通高級中學教科書.物理.人民教育出版社.