摩擦力一定做負功嗎

摩擦力做功問題是中學物理中的一個重難點，也是一個易錯點。在日常生活中，摩擦力常起著阻礙物體運動的作用，因此人們容易誤認為摩擦力一定做負功，顯然，這種觀點是片面的、錯誤的，下面筆者就此加以探析。

判斷摩擦力的做功情況有兩種方法：一是從功的定義入手，先分析摩擦力的方向與物體運動方向的關系，即確定公式W=FScosα中α的取值，從而確定摩擦力的做功情況，這種方法稱為“定義法”；二是從功的正負的含義入手，根據研究對象的運動情況，反推必須具備的條件，分析其中摩擦力所起的作用，即確定摩擦力是動力還是阻力，就很容易判斷出摩擦力的做功情況，這種方法稱為“反推法”。下面就按滑動摩擦力和靜摩擦力兩種情況進行探討：

1.滑動摩擦力的做功情況

關于滑動摩擦力的方向，高中物理教材中表述如下：滑動摩擦力的方向總跟接觸面相切，并且跟物體的相對運動的方向相反。注意不是與物體運動方向相反，實際上滑動摩擦力的方向既可能與物體運動方向相反，也可能與物體運動方向相同，因此滑動摩擦力既可能做負功，也可能做正功，還可能不做功。

例1：如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，用于對旅客的行李進行安全檢查。現有一個旅行包（視為質點）以速度v=3m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶，試討論下列情況中滑動摩擦力對旅行包的做功情況：

（1）傳送帶靜止。

（2）傳送帶以v=1m/s的速度勻速向右運動。

（3）傳送帶以v=6m/s的速度勻速向右運動。

解析：

方法一：定義法

（1）傳送帶靜止時，旅行包相對于傳送帶向右運動，因而傳送帶對旅行包的滑動摩擦力方向向左，而旅行包向右運動，兩者方向相反，所以滑動摩擦力對旅行包做負功。

（2）傳送帶以v=1m/s的速度勻速向右運動時，兩者相對靜止前，旅行包相對于傳送帶仍向右運動，因而傳送帶對旅行包的滑動摩擦力方向向左，而旅行包向右運動，兩者方向相反，所以滑動摩擦力對旅行包做負功。

（3）傳送帶以v=6m/s的速度勻速向右運動時，兩者相對靜止前，旅行包相對于傳送帶向左運動，因而傳送帶對旅行包的滑動摩擦力方向向右，又旅行包向右運動，兩者方向相同，所以滑動摩擦力對旅行包做正功。

方法二：反推法

（1）傳送帶靜止時，旅行包在摩擦力作用下速度逐漸減小，因此滑動摩擦力為阻力，做負功。

（2）傳送帶以v=1m/s的速度勻速向右運動時，旅行包在摩擦力作用下速度逐漸減小，直至旅行包的速度為1m/s時兩者相對靜止，因此滑動摩擦力為阻力，做負功。

（3）傳送帶以v=6m/s的速度勻速向右運動時，旅行包在摩擦力作用下速度逐漸增大，直至旅行包的速度為6m/s時兩者相對靜止，因此滑動摩擦力為動力，做正功。

另外，傳送帶靜止時，旅行包對傳送帶有向右的摩擦力作用，但傳送帶靜止，位移為零，所以滑動摩擦力對傳送帶不做功。

2.靜摩擦力的做功情況

關于靜摩擦力的方向，高中物理教材中表述如下：靜摩擦力的方向總跟接觸面相切，并且跟物體相對運動趨勢的方向相反。相對運動趨勢不如相對運動直觀，具有很強的隱蔽性，所以靜摩擦力的方向判斷較困難，常用方法有“假設法”和“反推法”，復雜問題還要結合牛頓第二定律判斷。

例2：測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員的質量為M，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪摩擦和質量），繩的另一端懸吊的重物質量為ｍ，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動，傳送帶以速度ｖ向后勻速運動（速度大小可調），最后可用v的值作為被測運動員的體能參數。試討論人對傳送帶及傳送帶對人的摩擦力做功情況。

解析：

方法一：定義法

運動員與傳送帶間的摩擦力為靜摩擦力，假設傳送帶光滑，運動員相對于傳送帶向右運動，所以運動員相對于傳送帶有向右運動的趨勢，故傳送帶對運動員的摩擦力方向向左，而運動員的重心不動，位移為零，所以傳送帶對運動員的摩擦力不做功；由牛頓第三定律可知，運動員對傳送帶的摩擦力方向向右，傳送帶向右運動，兩者方向相同，所以運動員對傳送帶的摩擦力做正功。

方法二：反推法

傳送帶是在運動員對它的摩擦力作用下運動的，因此靜摩擦力為動力，做正功。運動員的重心不動，所以傳送帶對運動員的摩擦力不做功。

例3：傳送帶被廣泛地應用于機場、火車站和碼頭，圖示為碼頭使用的傾斜傳送帶的模型，一質量為m的貨物在傾角為θ的傳送帶上隨傳送帶一起向上或向下作加速運動，加速度大小為a，試分析兩種情況下靜摩擦力做功情況。

解析：

（1）當貨物加速向上運動時，取沿傳送皮帶向上為正方向，對貨物由牛頓第二定律得：f-mgsinθ=ma，則f=mgsinθ+ma＞0，故貨物所受靜摩擦力的方向沿傳送帶向上，與貨物運動方向相同，故靜摩擦力做正功。此問用“反推法”更簡便，貨物是在傳送帶對它的摩擦力作用下向上加速運動的，因此靜摩擦力為動力，做正功。

（2）當貨物加速向下運動時，取沿傳送帶向下為正方向，設貨物所受摩擦力方向與正方向相同，對貨物由牛頓第二定律得：mgsinθ+f=ma，則f=ma-mgsinθ。

①當a＞gsinθ時，f＞0，則貨物所受摩擦力的方向與正方向一致，即沿傳送帶向下，與物體運動方向相同，故靜摩擦力做正功。

②當a=gsinθ時，f=0。

③當a＜gsinθ時，f＜0，則貨物所受摩擦力的方向與正方向相反，即沿傳送帶向上，而貨物向下運動，故靜摩擦力做負功。

綜上所述，無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，都可能做正功，可能做負功，也可能不做功。筆者在教學過程中還采用類比法分析摩擦力做功問題，即用人與人之間的“摩擦”類比物理學中的摩擦力。教師提出問題：在日常生活中人與人之間的摩擦是不是一定做“負功”呢？學生在小學時就已經懂得人與人之間的摩擦有時使兩人間產生隔閡，有時卻能增進兩人的友誼。這樣學生很容易理解摩擦力既可做負功，也可做正功。