有效糾錯例談

學生在作業中出了錯，教師當然要糾正錯誤。許多教師采用這樣一種方法：先分析題意，然后依據題意列出有關方程并求解得出正確答案，或者指出學生作業中的種種錯誤進行反復強調。但是等到下一次遇到該題，或者類似題，學生又會犯同樣的錯誤。怎樣才能有效糾錯，做到一題不二錯呢？筆者在這方面作了一些嘗試，收到了較好的教學效果，下面以具體實例進行說明。

題目：如圖1，是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動，將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下落回坑底，然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復始。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，兩個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數為μ=0.3，夯桿質量m=1×10kg，坑深h=6.4m，假定在打夯過程中坑的深度變化不大，取g=10m/s，求：

（1）每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功；

（2）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量。

結果：絕大部分學生都錯了。

錯誤原因：學生不能把題目中的情景與傳送帶作類比，建立正確的物理模型，沒有考慮隨著夯桿的運動情況發生變化，夯桿所受的摩擦力會發生突變。

一、退回最簡，追溯誤區

筆者決定充分利用這次機會，幫助學生發現錯誤，清除錯誤。該題情景學生陌生，但實質是傳送帶模型，所以筆者決定選用一組學生較熟悉的簡單的傳送帶問題作鋪墊，希望借助于更簡單、更熟悉的習題情景，讓學生暴露錯誤，并自己發現錯誤，通過習題情景，幫助他們建立傳送帶的模型，從而培養學生的遷移能力。

習題1.如圖2所示，傳送帶的水平部分長為L，運動速率恒為v，在其左端無初速放上一木塊，若木塊與傳送帶間的動摩察因數為μ，則木塊從左到右的時間可能是：（）。

A.+B.

C. D.

筆者要求學生先思考，然后選擇，必須說明選擇的理由。

學生甲：木塊相對傳送帶向左運動，所以木塊受向右的滑動摩擦力，木塊勻加速運動，由a=μg，根據位移公式L=at，可以得t=，所以選擇C。

學生乙：如果木塊從左到右速度恰好增加到v，由平均速度公式=，根據位移公式L=t，t=，還可以選擇D。

教師：如果傳送帶很長，木塊可能被無限加速嗎？

學生丙：如果傳送帶很長，木塊可能沒有到右端就與傳送帶等速。當木塊與傳送帶沒有相對運動時，滑動摩擦力應該消失，以后木塊勻速運動。設木塊先勻加速運動，經歷時間t，位移為s，再勻速運動，經歷時間t，位移為L-s，則有v=μgt，2μgs=v，vt=L-s，從而t=t+t=+，應選擇A。

教師總結：由于不清楚各量之間的大小，上述各種可能都存在，應選A、C、D。

依靠集體的力量，學生最終發現了問題的關鍵：當木塊與傳送帶等速的瞬間，滑動摩擦力發生突變。通過討論此題，學生對摩擦力的產生條件有了深刻理解，同時建立起了水平傳送帶上物體的運動模型：先勻加速運動，等速后再勻速運動。摩擦力在這里是物體運動的動力，它使物體加速，對物體做正功。

只有真正意識到自己的觀念確實不對的時候，學生才會主動改正錯誤，為此，教師需要設計問題情境，制造認識沖突，引導學生思考，組織學生討論，讓學生的積極參與，給學生自行糾正的機會，這樣，學生形成的印象才深，才不會忘記。

習題2.如圖3所示，水平傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運動。現將一質量為m=1kg的物體放于左端（無初速度），最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運動，在物體由速度為零增加至v=3m/s的過程中，求由于摩擦而產生的熱量。

筆者要求學生思考后做在課堂作業本上，請兩名學生提出解題的思路和具體過程。

解析：小物體剛放到傳送帶上時其速度為零，將相對傳送帶向左滑動，受到一個向右的滑動摩擦力，使物體加速，最終與傳送帶達到相同速度v，物體所受的滑動摩擦力為f=μmg，物體加速度a==μg，加速至v的時間t==，物體對地面的位移s=t=，這段時間傳送帶向右傳送的位移s=vt=，則物體相對于傳送帶向后滑動的位移s=s-s=，根據能量守恒定侓知：Q=fs=μmg=mv=×1×3=4.5J。

有了習題1作基礎，學生很容易分析物體在水平傳送帶上的運動情況，都能算出物體相對于傳送帶向后滑動的位移，由摩擦而產生的熱就迎刃而解了。如果說習題1讓學生認識了物體在水平傳送帶上的運動情況，那么習題2讓他們分析了傳送帶問題中的能量轉移和轉化情況，是從另一個角度思考問題。

二、舉一反三，變通求活

水平傳送帶只是傳送帶中最簡單的一種，而傳送帶是力學中的一種重要模型。在此可以進一步“借題發揮”，給出斜面傳送帶，培養學生的遷移能力，起到舉一反三、觸類旁通的作用。

習題3.如圖4所示，傳送帶與水平面的夾角為37°，并以v=10m/s的速度勻速運動著，在傳送帶的A端輕輕放一小物體，若已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5，A、B間距離s=16m，若皮帶逆時針轉動，小物體從A端運動到B端所需的時間為多少？（g取10m/s）

解析：剛放上物體時，物體相對于皮帶向上滑動，受摩擦力向下，如圖4-1所示。

加速度a=gsin37°+μgcos37°=10m/s，經過t==1s，物體與皮帶達共同速度，此過程位移s=t=5m，還未達B端。

達到共同速度以后，物體相對皮帶下滑，受摩擦力變向，如圖4-2所示。

此時加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s，勻加速歷時t達B端，即16-5=10t+×2×t，所以t=1s，從A到B共需t+t=2s。

此題將物體運動的軌道改為斜面，物體與傳送帶等速后仍存在相對運動，但相對運動方向發生了變化，所以物體所受的摩擦力方向也發生了變化。學生再次理解了摩擦力方向的特征：與相對運動方向相反。此外，它還豐富了學生心中的傳送帶運動模型：先勻加速再等速的運動情況，要根據物體的受力情況進行分析。

三、概括規律，形成遷移

至此，筆者引導學生對傳送帶模型作如下總結：

1.受力情況。開始一段時間，由于物體與傳送帶有相對滑動，受滑動摩擦力作用，與傳送帶等速以后，摩擦力可能消失（如習題1），還可能仍然存在但發生了變化（如習題3），要根據物體與傳送帶之間的相對運動情況作分析。

2.運動情況。開始一段時間物體加速運動，與傳送帶等速以后，可能勻速運動（如習題1），也可能變速運動（習題3），要由物體所受的合外力來確定。

3.能量轉化情況。由于兩物體間有相對滑動，有機械能轉化為內能，Q=FS。

這樣，學生對傳送帶問題的受力分析、運動情況、能量轉化都有了全面的認識，就建立起了傳送帶的模型。然后轉入對錯題的分析，學生容易認識到：剛開始時，滾輪與夯桿間有相對滑動，夯桿受兩個向上的滑動摩擦力作用，如果兩個向上的滑動摩擦力的合力大于重力，夯桿將加速向上運動。夯桿加速上升階段的加速度a==2m/s。

當夯桿加速到與滾輪邊緣的線速度v相等時，夯桿與滾輪間有向下的相對運動趨勢，滑動摩擦力變為靜摩擦力，夯桿受兩個向上的摩擦力和向下的重力作用，勻速上升。

（1）加速階段上升的高度h==4m，故電動機對夯桿做的功w=2μFh=4.8×10J；夯桿勻速上升的高度h=h-h=2.4m，電動機對夯桿做的功w=mgh=2.4×10J。

所以每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功w=w+w=7.2×10J。

（2）夯桿加速上升的時間t==2s，滾輪邊沿轉過的距離s=vt=8m，相對夯桿的位移L=8-4=4m，摩擦產生的熱量Q=2μFL=4.8×10J。

這樣，學生完全可以從傳送帶模型過渡到滾輪問題，從本質上理解它，達到有效糾錯的目的。

糾錯不是單純的作業訂正，學習不是學生簡單的“輸入存儲”，成功的糾錯教學是認知的優化過程，是以學生為主體，在教師的引導下共同探討知識的過程。教師應注重發掘學生的潛力，開拓學生的思維，讓學生積極參與問題的分析、歸納、總結，幫助學生透過對具體問題的解答，歸納出知識的系統性和規律性，使學生獲得長足的發展。