用問題激活思維，讓復(fù)習(xí)更有實效

摘 要： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的思維過程。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的案例闡述如何讓問題成為激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體，從而使復(fù)習(xí)更有實效。

關(guān)鍵詞： 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 問題 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”學(xué)起于思，思源于疑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的思維過程，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，在復(fù)習(xí)中過于重視陳述性知識和題目的講解，忽視程序性知識和學(xué)生的思維體驗是制約復(fù)習(xí)質(zhì)量提高的瓶頸。而以問題為起點，精心設(shè)計問題鏈，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，既能使學(xué)生理解與感悟數(shù)學(xué)，又有利于改變學(xué)生只愿做題，不善于思考、總結(jié)、變通的現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。因此，為使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更有實效，筆者認(rèn)為“讓問題成為激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體”是一種好方法，下面談?wù)勛约旱捏w會，望同行不吝賜教。

1.運用一題多解、多變與多用，激活學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨機應(yīng)變，觸類旁通，不局限于某一方面，不受消極定勢的束縛。在例題教學(xué)中，運用一題多解、一題多變、一題多用，可使學(xué)生思維始終趨于動的狀態(tài)，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，從而更好地提高解題效率。

例如在三角變換的復(fù)習(xí)中，筆者首先用下題與學(xué)生探討一題多解：

（2008浙江高考第8題）若cosα+2sinα=-，則tanα=（）。

A.B.2C.-D.-2

思路1：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得sinα＝-，cosα=-的值，再由商式求得tanα=2。這是一種常規(guī)思路的解法。

思路2：兩邊平方，得到齊次方程cosα+4sinαcosα+sinα=5(cosα+sinα)，再化為tanα的方程，從而求得tanα的值。

通過上述多種解法，學(xué)生思維始終處于一種“應(yīng)該再從另一個角度來思考問題”的動的狀態(tài)。在這些證法中，匯聚了大量信息，從而拓寬了思維的領(lǐng)域，有效地訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

2.運用聯(lián)想和推廣，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性

在高三的例題教學(xué)中，有不少例題往往是某一問題的特例。教學(xué)時，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生廣泛聯(lián)想，對這些特例作適當(dāng)?shù)囊臁⑼茝V，探索創(chuàng)造，尋找一般規(guī)律，以利于思維獨創(chuàng)性品質(zhì)的培養(yǎng)。

例如近幾年的浙江高考向量題，僅能通過“數(shù)”的運算，而且可結(jié)合圖形解決，通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，使問題能更準(zhǔn)、快、活地得到解決，這就是形的方法。為了讓學(xué)生掌握形的方法，筆者設(shè)計了一組題鏈，使學(xué)生由淺入深地學(xué)會通過題目中的條件構(gòu)造符合的圖形：

（1）若滿足⊥，且｜+｜=｜-｜，由此能聯(lián)想到的圖形是________。

（2）若滿足（+）⊥(-)且｜+｜=｜-｜，由此能聯(lián)想到的圖形是______ __。

前面的鋪墊，讓學(xué)生理解和感悟了尋找向量背后的圖形的方法和技巧，激發(fā)了學(xué)生探究向量問題的強烈興趣，并在相互討論中運用形的方法，較快地解決了近5年的浙江高考向量題。

3.變換思考角度，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

在例題教學(xué)中，教師以原題作為思維的出發(fā)點，將條件或目標(biāo)加以變換，通過分析條件的實質(zhì)，以及條件之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生通過比較，產(chǎn)生思維上的認(rèn)知沖突，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

在放手讓學(xué)生做題的過程中，學(xué)生會感悟到“題目會說話”，通過審題，熟悉題目并深入思考，就會找到解題的入口。學(xué)生處理由淺入深的不同角度問題，在認(rèn)知沖突中思維會更廣闊。

4.注重題后反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

在實踐中，許多學(xué)生不重視解題后的反思，對問題淺嘗輒止，題做了不少，卻收獲甚微。針對這一情況，筆者借鑒了高考復(fù)習(xí)課中的案例：“直線l與拋物線y=2x相交于A、B兩點，求證：‘如果直線l過點T(3，0)，那么#8226;=3’是真命題。”讓學(xué)生獨立思考，自行完成。

解：設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)，

由y=k(x-3)y=2x得ky-2y-6k=0，則yy=-6，

又由y=k(x-3)y=2x得kx-(6k+2)x+9k=0，則xx=9，

∴#8226;=xx+yy=3，故命題得證。

在解決后反思，該解法有什么問題？學(xué)生歸納：

問題1：所設(shè)直線的方程不全面，遺漏了斜率不存在時直線l的方程為x=3，此時也滿足題意；

問題2：在兩次消元后得到的方程中運用韋達(dá)定理都沒考慮條件k≠0，需說明；

問題3：字母x，x，y，y表示什么意義未提及，需設(shè)A(x，y)，B(x，y)。

繼續(xù)反思，作何改進？

1.沒必要兩次消元，由x=y可得xx=(yy)；

2.設(shè)直線方程常對斜率存在或不存在進行討論，題中l(wèi)的方程可設(shè)x=my+3避免討論；

再繼續(xù)反思，能否自己編擬問題，如從命題的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷，或從問題的一般性出發(fā)等：

1.逆命題：設(shè)直線l交拋物線y=2x于A、B兩點，若#8226;=3，則直線l過點T(3，0)；

2.直線l交拋物線y=2px(p＞0)于A、B兩點，若#8226;=0，則AB弦過定點（2p，0），反之成立；

3.若拋物線C：y=2px(p＞0)的一條動弦過定點(x，0)，則#8226;為定值x-2px。

這一組問題中，師生相互交流，一起彌補解題的漏洞和缺陷，這讓學(xué)生有了很強的針對性和操作性。筆者還充分考慮到思維的漸進性，編擬題目，讓學(xué)生在解題中提高，在聯(lián)系中發(fā)展，在總結(jié)中提升。

參考文獻(xiàn)：

［１］駱永明.圓錐曲線中定點與定向弦的探究.湖北：數(shù)學(xué)通訊，2005.9.

［２］劉紹周.高考需要數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)感悟.上海：上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005.12.