課堂語言與數學語言的互譯

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容。其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致學生不能準確、熟練地駕馭數學語言。

我在此根據數學語言的特點及數學要求，談談對教學實踐的一些認識。

一、注重普通語言與數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用的語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。而數學語言則通過兩種語言的互譯，使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能使學習者透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程就是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，若學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就會深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此只能將其翻譯成普通語言，使之“通俗化”，以便于交流。

二、注重數學語言學習的過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，有利于學生對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異的。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生不但理解了數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握了它們的各種用法，從而在得到理性的認識之后，靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確地應用，從而達到了對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學過程中要善于駕馭數學語言。

1.善于推敲敘述語言的關鍵詞句

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念：“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時教師要著重說明“平行線是反映直線之間的相互位置關系的”，不能孤立地說“某一條直線是平行線”；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；可通過延長直線，使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，學生便認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數學意義

符號語言是敘述語言的符號化在引進一個新的數學符號時，教師首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，使學生形成一定的感性認識。然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）。最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號做準備；二是作為特殊化的途徑，有利于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3.合理破譯圖形語言的數形關系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，有利于觀察與聯想。觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，在教學“長方體的表面積”時，由于學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖這種特殊的圖形語言，難以理解，因此我們可采用以下步驟進行操作：（1）從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；（2）從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來；（3）從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；（4）從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這些設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。