讓數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要： 高等數(shù)學(xué)的教育一定程度上局限于書本理論知識的講授，很大程度上忽視了數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)和其廣泛而深刻的實(shí)際用途，本文主要從數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和實(shí)際應(yīng)用方面的需求出發(fā)，研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的必要性，探討了這個融合過程的具體步驟和做法，相應(yīng)地解釋了具體實(shí)施過程中可能遇到的問題和困難。本著讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高數(shù)這門實(shí)踐性強(qiáng)的課程，更好地為今后學(xué)習(xí)、工作服務(wù)的原則，我們應(yīng)把高等數(shù)學(xué)變成“學(xué)生愉快地學(xué)、老師開心地教”的學(xué)科。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué)教育 必要性 具體實(shí)施方法 難點(diǎn)

隨著社會發(fā)展和科技進(jìn)步，國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，社會、國家對數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)理論研究的人才，而更需要大量在各個部門中從事數(shù)學(xué)研究的人才，要善于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方法來解決他們每天面臨的實(shí)際問題，從而取得經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。所以現(xiàn)階段我國大學(xué)教育的目標(biāo)更大程度上是為了生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理培養(yǎng)一線實(shí)用型人才。因此，作為高等教育的數(shù)學(xué)課程教育更要把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解決實(shí)際問題的能力和素質(zhì)放到重要位置。

1.數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的必要性

數(shù)學(xué)源于實(shí)際，許多數(shù)學(xué)知識都是從不同事物紛亂復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中抽象出反映相同規(guī)律的共性，經(jīng)過多少代數(shù)學(xué)家的辛勤工作升華為理論，并通過書本的描述傳承下去。同時數(shù)學(xué)還有著另一顯著的特點(diǎn)就是其廣泛的應(yīng)用性，但現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重理論性的教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)對實(shí)際指導(dǎo)的用途和意義。近年來數(shù)學(xué)建模競賽的熱潮的掀起，使很多大學(xué)都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的專門課程，這是對數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的一個巨大推動。但是理論和實(shí)際的應(yīng)用之間的差別還沒有能得到很好地解決，所以我們的教學(xué)必須突破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以實(shí)際問題為中心，有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動尋找問題、思考問題、解決問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)并應(yīng)用。

但是當(dāng)代的大學(xué)生往往是一提起數(shù)學(xué)就首先想到它的抽象和難懂，對身邊發(fā)生的實(shí)際問題，也無法應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思路和基本方法將其解決。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密的推理和證明，難倒了一大片莘莘學(xué)子。大學(xué)生上完《高等數(shù)學(xué)》這門課后，再也不想看數(shù)學(xué)書，提起數(shù)學(xué)就頭疼的現(xiàn)象在很大范圍上依舊存在。因此數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育，讓大學(xué)生真正地學(xué)會“用數(shù)學(xué)”，是社會發(fā)展和科技進(jìn)步的要求和需要，是非常必要的。

2.數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的具體實(shí)施方法

2.1在教學(xué)前言課中融入數(shù)學(xué)建模。

教師可以在教學(xué)過程的前言階段引入相應(yīng)學(xué)科的產(chǎn)生階段、發(fā)展的源頭，社會發(fā)展的需要等故事。例如在《概率論》開始時可以以它最初形式講起：德·梅勒經(jīng)常玩骰子和紙牌，但他經(jīng)常從數(shù)學(xué)的角度提出和思考賭博中出現(xiàn)的一些有深度的問題，賭博過程中產(chǎn)生的“點(diǎn)問題”，從而引發(fā)多位科學(xué)家的深入探討，才形成了《概率論》這門學(xué)科；《高等數(shù)學(xué)》這門課的前言課，可以向?qū)W生介紹微積分17世紀(jì)資本主義開始發(fā)展時期前期史，當(dāng)時天文學(xué)、力學(xué)及工業(yè)技術(shù)本身的發(fā)展是數(shù)學(xué)面臨的主要問題：求變速運(yùn)動的瞬時速度，求不規(guī)則圖形的面積、體積等現(xiàn)實(shí)問題，這些問題推動著從古希臘傳承下來的常量的數(shù)學(xué)向后來的變量數(shù)學(xué)改進(jìn)以適應(yīng)新時期的要求；《線性代數(shù)》的前言中可以用簡單的物資調(diào)運(yùn)問題吸引學(xué)生的興趣，等等。

這樣在開始講課的前期，讓學(xué)生能了解到數(shù)學(xué)這門理論產(chǎn)生的實(shí)際背景和意義，讓學(xué)生從更加現(xiàn)實(shí)的身邊實(shí)際問題中體會數(shù)學(xué)的所在，數(shù)學(xué)并不是他們所想象的那樣只是抽象的、枯燥的理論，從而使數(shù)學(xué)變得活靈活現(xiàn)。這樣就能很好地吸引學(xué)生對所要學(xué)的課程的向往和興趣。這一點(diǎn)是至關(guān)重要的，因?yàn)橹挥信d趣才是學(xué)習(xí)的最好動力。要讓學(xué)生從開始就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，而不是一提起數(shù)學(xué)就頭疼。

2.2引入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)問題，還原數(shù)學(xué)的原創(chuàng)過程。

“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，教學(xué)不能完全和現(xiàn)實(shí)世界隔開”，關(guān)起門來造理論、講理論的方式是不可取的，這樣即使學(xué)生學(xué)了很多據(jù)說非常重要的、十分有用和著名的數(shù)學(xué)知識，也無法應(yīng)用到實(shí)際中來，從而把原本實(shí)用的理論越講越難理解，使學(xué)生變得“為學(xué)數(shù)學(xué)，而學(xué)數(shù)學(xué)”。

所以，教師可以對原有的數(shù)學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，盡量由實(shí)際問題引出抽象概念，再回到實(shí)際應(yīng)用中去。緊緊扣住學(xué)生所學(xué)專業(yè)的要求，適當(dāng)刪除不必要的推導(dǎo)過程，有余力的教師還可以適當(dāng)?shù)匾雽W(xué)生所學(xué)專業(yè)的知識，例如電力專業(yè)的學(xué)生可以用交流電的變化方面的例子講解定積分和不定積分，使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)及專業(yè)緊密聯(lián)系在一起，更加“通俗”化。

2.3從講授過程中通過改進(jìn)講授方式滲透建模。

教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際，要使數(shù)學(xué)建模貫穿高等數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程。我們應(yīng)該深入研究教材，把書本中有限的數(shù)學(xué)知識加以升華，并結(jié)合所要教授學(xué)生的所學(xué)專業(yè)的要求，適當(dāng)?shù)貏h減那些不必要的繁雜難理解的定理的證明，相應(yīng)地簡化那些計(jì)算技巧（因?yàn)橛?jì)算技巧現(xiàn)在很大程度上已經(jīng)可以由計(jì)算機(jī)軟件如Mathematic或Matlab等處理了），例如在不定積分已經(jīng)詳細(xì)講授的各種積分方法和定積分的積分方法原理上是完全一致的，我們可以簡要地提一下需要注意的地方，讓學(xué)生自己去發(fā)揮并練習(xí)使用已經(jīng)學(xué)過的方法。這樣我們就可以節(jié)約更多的課堂時間，這些課時可以用來引用與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的簡單的數(shù)學(xué)建模實(shí)例。

2.4在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理添加相應(yīng)的試驗(yàn)課。

目前，高校的高數(shù)教學(xué)過程還只是傳統(tǒng)的、單一的黑板課講授的方式，這樣學(xué)生面對靜態(tài)的黑板、乏味的符號和老師單一的面孔，很容易在課上走神或睡覺，這種狀況恐怕高等數(shù)學(xué)教師都會遇到。如果我們能大膽地嘗試在高等數(shù)學(xué)課教學(xué)中加入數(shù)學(xué)試驗(yàn)課，以Mathematic、Matlab、Lingo的初步使用作為教學(xué)內(nèi)容，就不僅可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)軟件在數(shù)學(xué)的微積分、線性代數(shù)計(jì)算中的方法，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體會到數(shù)學(xué)原來并不是那樣枯燥而是一件很有趣的事情，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和動手能力，使學(xué)生在愉快的過程中完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.5可以適當(dāng)布置些開放性的題目作業(yè)，并在考核方式中添加這方面的記分。

課堂教授只能讓學(xué)生對所學(xué)知識了解，做作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生熟練所學(xué)知識的重要、必不可少的途徑。一般的習(xí)題在設(shè)計(jì)應(yīng)用能力方面的問題較少，即使有應(yīng)用題，也是給一些從實(shí)際問題中經(jīng)過較高提煉得到的相當(dāng)具體、充分的條件，答案確定的問題，這對培養(yǎng)學(xué)生從抽象復(fù)雜的實(shí)際問題中找出核心、關(guān)鍵條件，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)的知識加以解決，并將這些結(jié)論應(yīng)用來指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的生活、生產(chǎn)是非常不利的。

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是一種小型的科研活動，對學(xué)生的能力有相當(dāng)高的要求，也對其今后的學(xué)習(xí)、工作有很大影響。因此，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以嘗試性地布置一些開放性的作業(yè)讓學(xué)生分組去完成，根據(jù)預(yù)留的具體題目做一個小論文來體現(xiàn)自己做這題的結(jié)果，學(xué)生可以從中提高歸納、總結(jié)能力，這樣既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識。為了督促學(xué)生完成這部分作業(yè)，我們可以專門預(yù)留一些課時對于學(xué)生完成這些題目的情況進(jìn)行點(diǎn)評，以“面試”的形式，面對面地考察學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識的理解程度，推知新知識、發(fā)現(xiàn)問題的能力，并根據(jù)完成的作業(yè)良好程度記入其相應(yīng)的平時成績中。

3.數(shù)學(xué)建模思想走進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)

理論都是“說著容易，做著難”，我們將數(shù)學(xué)建模融進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的想法很早就有了，但是真實(shí)能做多少就很難下定論。雖然有許多高校都開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》的課程，但是這門課程中又不可能像數(shù)學(xué)課程中那樣詳細(xì)地講解數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識只是一帶而過，學(xué)生不能很好地理解。與此同時，現(xiàn)在高數(shù)課程教學(xué)又忙于講授那些成熟的數(shù)學(xué)理論，沒有對其實(shí)際應(yīng)用方面作較深入的講解。現(xiàn)實(shí)情況是：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間存在一個斷層，而這個斷層很大程度上在于數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)問題服務(wù)的實(shí)施不夠——架空了數(shù)學(xué)的原創(chuàng)性為現(xiàn)實(shí)服務(wù)的精神。而要想彌補(bǔ)這個斷層也是一個高難度、高要求的實(shí)施過程。下面簡要說明幾個方面的問題。

3.1對教師的要求較高。

數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂要面臨的第一個問題就是教師。教師的思想和相應(yīng)的講授方式至關(guān)重要。學(xué)生能否很好地學(xué)會把現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，就看教師能否用合適的例子進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的訓(xùn)練和講解，這對教師的要求就相對較高。

這方面的問題，我們也可以通過一定的途徑盡量適當(dāng)?shù)丶右越鉀Q。例如在現(xiàn)有師資隊(duì)伍的條件下，為了讓數(shù)學(xué)教師比較深入地了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)的背景知識，方便教師能合理引入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，我們可以在給某幾個相似專業(yè)配備數(shù)學(xué)教師的時候盡量安排幾個固定的教師來講授。這樣對教師來講，教學(xué)內(nèi)容相對固定，就有更多的時間了解相應(yīng)幾個專業(yè)的專業(yè)特點(diǎn)及其用到的數(shù)學(xué)知識，備課時可以針對學(xué)生的特點(diǎn)作充分的準(zhǔn)備，以盡量求得教師講授與學(xué)生聽課有機(jī)地結(jié)合在一起。當(dāng)然這個做法只是權(quán)宜之計(jì)。長遠(yuǎn)的方法是盡量加強(qiáng)對教師隊(duì)伍的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，以達(dá)到提高教師隊(duì)伍綜合素質(zhì)與水平的目的。

3.2在教學(xué)計(jì)劃中添加課時的事實(shí)難度。

要切實(shí)做好在高等學(xué)校教學(xué)中更好地貫徹?cái)?shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生能更好地為社會服務(wù)完全實(shí)現(xiàn)個人的價值，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)的課時又顯得非常有限，必然需要相應(yīng)地考慮增加數(shù)學(xué)教學(xué)的課時。

現(xiàn)在一些高等院校，特別是很多高職高專院校，由于學(xué)生在校學(xué)習(xí)時間較短，出于為了提高學(xué)生就業(yè)能力等方面的原因，不斷地壓縮高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時想騰出更多的課時讓學(xué)生學(xué)習(xí)很多實(shí)用的技術(shù)，殊不知這樣做只是看到了眼前的學(xué)生高就業(yè)對學(xué)校聲譽(yù)和招生的益處，而忽視了學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展的需要，培養(yǎng)出的學(xué)生只能做基礎(chǔ)短期的工作，無法進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究深造，對以后新出現(xiàn)的事物或技術(shù)很難進(jìn)一步適應(yīng)。所以高等學(xué)校要從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展需要入手考慮轉(zhuǎn)變觀念，增加相應(yīng)的數(shù)學(xué)課時。

3.3高數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是對高校硬件資源的挑戰(zhàn)。

近年來，各類高校都不斷擴(kuò)招，在校的大學(xué)生越來越多，這使得本來有限的硬件教學(xué)資源，如教室、實(shí)驗(yàn)室等越來越緊張，雖然很多高校都在新建教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)室，但教室和實(shí)驗(yàn)室的使用已經(jīng)達(dá)到空前的飽和。要給數(shù)學(xué)課增加課時或添加實(shí)驗(yàn)課時必然是對學(xué)校硬件教學(xué)資源的挑戰(zhàn)。

總之，數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合是社會發(fā)展的實(shí)際需要。在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中我們都要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣，促使學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)乏味論的思想觀念，快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門有趣的學(xué)科并體會數(shù)學(xué)之美的魅力，從而在以后的生產(chǎn)生活中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去觀察和解決現(xiàn)實(shí)問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由知識型到能力型的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促使學(xué)生為社會服務(wù)，更好地促進(jìn)社會的發(fā)展。

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