讓數學建模走進高等數學教學

摘 要： 高等數學的教育一定程度上局限于書本理論知識的講授，很大程度上忽視了數學為現實服務和其廣泛而深刻的實際用途，本文主要從數學的教學方法和實際應用方面的需求出發，研究了在數學教學課堂中融入數學建模的必要性，探討了這個融合過程的具體步驟和做法，相應地解釋了具體實施過程中可能遇到的問題和困難。本著讓學生更好地學習高數這門實踐性強的課程，更好地為今后學習、工作服務的原則，我們應把高等數學變成“學生愉快地學、老師開心地教”的學科。

關鍵詞： 數學建模 高等數學教育 必要性 具體實施方法 難點

隨著社會發展和科技進步，國家產業結構的調整，社會、國家對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學理論研究的人才，而更需要大量在各個部門中從事數學研究的人才，要善于運用所學的數學知識和數學思維方法來解決他們每天面臨的實際問題，從而取得經濟效益和社會效益。所以現階段我國大學教育的目標更大程度上是為了生產、建設、服務和管理培養一線實用型人才。因此，作為高等教育的數學課程教育更要把培養學生的應用數學知識、解決實際問題的能力和素質放到重要位置。

1.數學建模走進高等數學教育的必要性

數學源于實際，許多數學知識都是從不同事物紛亂復雜的數量關系中抽象出反映相同規律的共性，經過多少代數學家的辛勤工作升華為理論，并通過書本的描述傳承下去。同時數學還有著另一顯著的特點就是其廣泛的應用性，但現階段的數學教學偏重理論性的教學，忽視數學對實際指導的用途和意義。近年來數學建模競賽的熱潮的掀起，使很多大學都開設了數學建模的專門課程，這是對數學應用方面的一個巨大推動。但是理論和實際的應用之間的差別還沒有能得到很好地解決，所以我們的教學必須突破傳統的教學方式，以實際問題為中心，有效地啟發和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題，讓學生帶著問題學習并應用。

但是當代的大學生往往是一提起數學就首先想到它的抽象和難懂，對身邊發生的實際問題，也無法應用所學的數學知識、思路和基本方法將其解決。數學的嚴密的推理和證明，難倒了一大片莘莘學子。大學生上完《高等數學》這門課后，再也不想看數學書，提起數學就頭疼的現象在很大范圍上依舊存在。因此數學建模走進高等數學教育，讓大學生真正地學會“用數學”，是社會發展和科技進步的要求和需要，是非常必要的。

2.數學建模走進高等數學教育的具體實施方法

2.1在教學前言課中融入數學建模。

教師可以在教學過程的前言階段引入相應學科的產生階段、發展的源頭，社會發展的需要等故事。例如在《概率論》開始時可以以它最初形式講起：德·梅勒經常玩骰子和紙牌，但他經常從數學的角度提出和思考賭博中出現的一些有深度的問題，賭博過程中產生的“點問題”，從而引發多位科學家的深入探討，才形成了《概率論》這門學科；《高等數學》這門課的前言課，可以向學生介紹微積分17世紀資本主義開始發展時期前期史，當時天文學、力學及工業技術本身的發展是數學面臨的主要問題：求變速運動的瞬時速度，求不規則圖形的面積、體積等現實問題，這些問題推動著從古希臘傳承下來的常量的數學向后來的變量數學改進以適應新時期的要求；《線性代數》的前言中可以用簡單的物資調運問題吸引學生的興趣，等等。

這樣在開始講課的前期，讓學生能了解到數學這門理論產生的實際背景和意義，讓學生從更加現實的身邊實際問題中體會數學的所在，數學并不是他們所想象的那樣只是抽象的、枯燥的理論，從而使數學變得活靈活現。這樣就能很好地吸引學生對所要學的課程的向往和興趣。這一點是至關重要的，因為只有興趣才是學習的最好動力。要讓學生從開始就喜歡學數學，而不是一提起數學就頭疼。

2.2引入與學生專業相關數學問題，還原數學的原創過程。

“數學本質上是一種素質教育，教學不能完全和現實世界隔開”，關起門來造理論、講理論的方式是不可取的，這樣即使學生學了很多據說非常重要的、十分有用和著名的數學知識，也無法應用到實際中來，從而把原本實用的理論越講越難理解，使學生變得“為學數學，而學數學”。

所以，教師可以對原有的數學內容作適當的調整，盡量由實際問題引出抽象概念，再回到實際應用中去。緊緊扣住學生所學專業的要求，適當刪除不必要的推導過程，有余力的教師還可以適當地引入學生所學專業的知識，例如電力專業的學生可以用交流電的變化方面的例子講解定積分和不定積分，使數學與現實及專業緊密聯系在一起，更加“通俗”化。

2.3從講授過程中通過改進講授方式滲透建模。

教學過程中滲透數學建模的最大特點是聯系實際，要使數學建模貫穿高等數學教學的整個過程。我們應該深入研究教材，把書本中有限的數學知識加以升華，并結合所要教授學生的所學專業的要求，適當地刪減那些不必要的繁雜難理解的定理的證明，相應地簡化那些計算技巧（因為計算技巧現在很大程度上已經可以由計算機軟件如Mathematic或Matlab等處理了），例如在不定積分已經詳細講授的各種積分方法和定積分的積分方法原理上是完全一致的，我們可以簡要地提一下需要注意的地方，讓學生自己去發揮并練習使用已經學過的方法。這樣我們就可以節約更多的課堂時間，這些課時可以用來引用與學生專業相關的簡單的數學建模實例。

2.4在傳統的高等數學教學中合理添加相應的試驗課。

目前，高校的高數教學過程還只是傳統的、單一的黑板課講授的方式，這樣學生面對靜態的黑板、乏味的符號和老師單一的面孔，很容易在課上走神或睡覺，這種狀況恐怕高等數學教師都會遇到。如果我們能大膽地嘗試在高等數學課教學中加入數學試驗課，以Mathematic、Matlab、Lingo的初步使用作為教學內容，就不僅可以讓學生學習現代計算機軟件在數學的微積分、線性代數計算中的方法，還可以提高學生的學習興趣，讓他們體會到數學原來并不是那樣枯燥而是一件很有趣的事情，從而激發學生的求知欲和動手能力，使學生在愉快的過程中完成高等數學的學習任務。

2.5可以適當布置些開放性的題目作業，并在考核方式中添加這方面的記分。

課堂教授只能讓學生對所學知識了解，做作業是培養學生熟練所學知識的重要、必不可少的途徑。一般的習題在設計應用能力方面的問題較少，即使有應用題，也是給一些從實際問題中經過較高提煉得到的相當具體、充分的條件，答案確定的問題，這對培養學生從抽象復雜的實際問題中找出核心、關鍵條件，進而應用所學的知識加以解決，并將這些結論應用來指導現實的生活、生產是非常不利的。

數學建模實際上是一種小型的科研活動，對學生的能力有相當高的要求，也對其今后的學習、工作有很大影響。因此，在高校數學教學中，教師可以嘗試性地布置一些開放性的作業讓學生分組去完成，根據預留的具體題目做一個小論文來體現自己做這題的結果，學生可以從中提高歸納、總結能力，這樣既能提高學生應用數學的能力，又可以培養學生的創造性思維能力和合作意識。為了督促學生完成這部分作業，我們可以專門預留一些課時對于學生完成這些題目的情況進行點評，以“面試”的形式，面對面地考察學生對某一數學知識的理解程度，推知新知識、發現問題的能力，并根據完成的作業良好程度記入其相應的平時成績中。

3.數學建模思想走進高等數學教育的難點

理論都是“說著容易，做著難”，我們將數學建模融進高等數學教學中的想法很早就有了，但是真實能做多少就很難下定論。雖然有許多高校都開設了《數學建?！返恼n程，但是這門課程中又不可能像數學課程中那樣詳細地講解數學知識，對數學知識只是一帶而過，學生不能很好地理解。與此同時，現在高數課程教學又忙于講授那些成熟的數學理論，沒有對其實際應用方面作較深入的講解?，F實情況是：高等數學教學與數學建模之間存在一個斷層，而這個斷層很大程度上在于數學為現實問題服務的實施不夠——架空了數學的原創性為現實服務的精神。而要想彌補這個斷層也是一個高難度、高要求的實施過程。下面簡要說明幾個方面的問題。

3.1對教師的要求較高。

數學建模走進高等數學課堂要面臨的第一個問題就是教師。教師的思想和相應的講授方式至關重要。學生能否很好地學會把現實問題與數學知識聯系起來，就看教師能否用合適的例子進行數學應用知識的訓練和講解，這對教師的要求就相對較高。

這方面的問題，我們也可以通過一定的途徑盡量適當地加以解決。例如在現有師資隊伍的條件下，為了讓數學教師比較深入地了解學生所學專業的背景知識，方便教師能合理引入與學生專業相關數學建模問題，我們可以在給某幾個相似專業配備數學教師的時候盡量安排幾個固定的教師來講授。這樣對教師來講，教學內容相對固定，就有更多的時間了解相應幾個專業的專業特點及其用到的數學知識，備課時可以針對學生的特點作充分的準備，以盡量求得教師講授與學生聽課有機地結合在一起。當然這個做法只是權宜之計。長遠的方法是盡量加強對教師隊伍的培訓學習，以達到提高教師隊伍綜合素質與水平的目的。

3.2在教學計劃中添加課時的事實難度。

要切實做好在高等學校教學中更好地貫徹數學建模的思想，使學生能更好地為社會服務完全實現個人的價值，現有的數學教學的課時又顯得非常有限，必然需要相應地考慮增加數學教學的課時。

現在一些高等院校，特別是很多高職高專院校，由于學生在校學習時間較短，出于為了提高學生就業能力等方面的原因，不斷地壓縮高等數學的教學課時想騰出更多的課時讓學生學習很多實用的技術，殊不知這樣做只是看到了眼前的學生高就業對學校聲譽和招生的益處，而忽視了學生的長遠發展的需要，培養出的學生只能做基礎短期的工作，無法進行深入學習和研究深造，對以后新出現的事物或技術很難進一步適應。所以高等學校要從學生的長遠發展需要入手考慮轉變觀念，增加相應的數學課時。

3.3高數教學中融入數學建模的教學是對高校硬件資源的挑戰。

近年來，各類高校都不斷擴招，在校的大學生越來越多，這使得本來有限的硬件教學資源，如教室、實驗室等越來越緊張，雖然很多高校都在新建教學樓和實驗室，但教室和實驗室的使用已經達到空前的飽和。要給數學課增加課時或添加實驗課時必然是對學校硬件教學資源的挑戰。

總之，數學建模與高等數學教學相結合是社會發展的實際需要。在教學的每個環節中我們都要注重培養學生的數學應用意識、應用能力和創新能力，使學生能夠體會到應用數學知識解決實際問題的樂趣，促使學生擺脫數學乏味論的思想觀念，快樂學習數學這門有趣的學科并體會數學之美的魅力，從而在以后的生產生活中自覺地運用數學的思想和方法去觀察和解決現實問題，實現學生由知識型到能力型的轉化，提高學生的綜合素質，促使學生為社會服務，更好地促進社會的發展。

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