理性回歸標準分

標準分實施多年后，終因其本身的缺陷而被高考所遺棄，原始分又重新走上歷史的舞臺。然而，用原始分計算考生的成績，在高考中對于不同專業的考生來說，命運便掌握在出題者的手里，因此出現的問題更多。本人認為，改進原來標準分的算法，理性回歸標準分，是解決這一問題較為有效的方法。

一、現行原始分算法的缺陷

下表是廣東省2009年各專業總分高考狀元對照表：

由上表可見，在2009年廣東省高考中，報考不同專業的考生，就其最高分來說差別較大：在理科的考生中，物理科最高分比生物科最高分高出了32分。同是文科考生，歷史最高分比地理最高分高出38分之多。在本地區的一所重點中學中，理科的前30名都是物理和化學專業考生，而文科的前25學生中，地理專業的考生與此無緣。為什么會出現以上的情況？究其原因，正是由于原始分各科題目難度及區分度不一致，而直接把原始分進行相加所導致的。我們再來看一個例子。例如，某年某省高考物理科平均分是95.5，化學科平均分91.1，張三物理考了93分，與李四化學考了93分對比，張三的成績在物理科中比平均分低了2.5分，而李四的分數在其所考專業中卻比平均分高出1.9分。雖然兩位考生的成績都是93分，但他們在學科中所處的位置卻完全不同。由此可見，不同學科原始分數“1分”不等值，我們不能把分數直接進行相加。1元人民幣+1美元+1日元=3元，這樣的算式你會覺得十分謊謬，但我們目前高考的這種計算成績的方法就是這種算法。

二、原標準分算法的優點與缺陷

1. 原標準分的計算原理

單科標準分的算法是：利用每一個分數Xi以下的考生數Ni除以總人數M，得該分數占考生總數的百分比Pi，即：Pi=Ni/M，通過查這個Pi對應于正態分布表中最接近的數值Zi，再代入公式：標準分=Zi*100+500算得的。標準分最低分是100分，最高分上限是900分。

標準總分的計算方法是：把每位考生各科的標準分相加求和，再用以上求單科標準分的方法，把各考生各科標準分求和的結果轉化成標準分，這便是每位考生的標準總分。

2. 原標準分算法的優點

使用標準分后，各科原始分轉換為具有共同參照點和相同的單位，統一到同一“量尺”上的分數。一方面，這樣的各科標準分合成轉換為綜合分，保證了各科在總分中的權重。另一方面，考生的標準分數，可以根據正態分布表清楚地了解其所在的排位。

3. 原標準分算法的缺陷

原標準分的算法存在如下的兩個缺點：

（1）原標準分算法中把最高分定為900分，這個上限太小。

根據標準分算法，考生人數是最高分決定的一個重要因素，如果考生人數小于30915人，這時最高分將達不到900分，而只有考生總人數大于或等于30915時，最高分才有達到900分的可能性。由于現行的統一招生考試人數越來越多（特別是高考，有的省份考試人數過百萬人），而當考生人數是30915的n倍時，如果分數按降序排列后第n+1名考生的分數與第n名考生分數不同，這時，前n名考生不論分數高低，都得到最高分的900分。這是高考中一些省份出現多個并列高考狀元的主要原因。由此可見，把標準分最高上限設定為900分的做法已不適應新形勢的要求，我們有必要提高這個最高分上限，讓“高考狀元”是名副其實的“狀元”。

（2） 原標準分算法對同分學生不合理。

我們從一個例子入手來說明其中的問題。例如在一次考試中，第一名是100分，接下來是五個99分的并列分數。在這種情況下，考得99分的學生按我們常理的說法，是并列第二名，然而我們取名次進行標準分轉換時，實際上是把這五名并列第二名的學生當作并列第六名計算的，這當然是不合理的。

三、改進標準分算法，理性回歸標準分

針對以上標準分的兩個缺點，我提出如下的改進算法：

1.標準分最高分上限提高到1000分

以上的分析表明，標準分上限設為900分太小了，我們必須提高這個最高分上限。建議把這個上限提高到1000分，這樣當考生人數是3399296（約340萬）①人時，如果最高分一人獨得，則可拿到幸運的1000分，當考生人數小于這個數字時，標準分不可能達到最高分1000分。這個數量級對于目前各省高考來說已足夠。這是杜絕原標準分算法中排在前面的部分考生原始分不同，卻都得最高分的不良后果的根本辦法，也是讓高考狀元名副其實的有效方法。要實現這一改革，必須把原來的正態分布表進行適當的擴充，可用Excel 2003中的NORMSINV函數和NORMSDIST函數（兩者互為反函數）來完成這一工作，具體的推導是：

標準分=100×NORMSINV（Pi）+500［１］

根據上式得：NORMSINV（Pi）=（標準分-500）/100

所以，Pi= NORMSINV－１（（標準分-500）/100）

即：Pi= NORMSDIST（（標準分-500）/100）

例如我們要確定標準分是910相對的Pi的數值，根據以上的計算公式，

Pi= NORMSDIST（（910-500）/100）=0.999979342（在Excel 2003中進行計算）。

即在原正態分布表中，相對于Pi=0.999979342，的正態分布是Zi=4.1。

以上的操作在Excel 2003中很容易實現。

2.最低分Pi的計算方法

最低分算法與原來的算法相同。

3.其他考生Pi的計算方法

除了最低分以外的考生，設其分數是Xi，且有Yi名考生同得Xi這個相同的分數，考生總人數是M，則用Pi =（Ni+（Yi-1）/2）/M計算Pi。

把以上用改進的方法求得Pi的值，再按原來算標準分的方法求出Zi及考生的標準分。

在以上的改進的計算方法中，對于相同分數的考生，由于按相同分數接近于中間的位置計算其以下的考生數，因此分數有所增加。

以上改進的標準分算法雖然復雜了一些，但比原標準分算法科學多了。

近年來，原始分卷土重來，由此帶來的問題更多，因此，有的地區中考在2009年又回歸標準分算法。當然，在考生數不多的情況下，用原標準分進行標準分計算標準分并沒有太大差別。但當考生人數較多時，使用本文論述的標準分的改進算法是較科學的方法。用改進的標準分算法進行分數計算，理性回歸標準分，方能還學生考試一種較科學合理的評價方法。

注釋：

①本文中有關標準分的一切分析數據都是在Excel 2003中利用公式：標準分=100×NORMSINV（Pi）+500求得的。

參考文獻：

［1］江育奇.用Excel巧算標準分.中國電腦教育報，2005，（1）.

［2］江育奇.談談標準分的改進算法.廣東教學報，2005，（9）.