怎樣實現和提高數學教學的有效性

怎樣實現和提高教學的有效性，是我們探討的方向，也是新課程提出的目標。教材是實現課程目標，實施有效教學的重要資源，所以我們在高中數學教學中對新課程的教材要做到以下幾點，從而最終達到提高教學質量的目標。

一、把握教材的空白空間，有效培養學生良好的學習品質

學習品質包括學習的興趣、學習的方式方法、學習的習慣。怎樣有效培養學生良好的學習品質？在傳統的教學中，一些教師（尤其是一些經驗豐富的教師）為學生想得很周到，講得清楚、詳細，卻使學生養成了過于依賴老師的習慣，處在被動接受的狀態。這種把數學學習當成是記憶一些重要的數學結論，而忽視對學生的發展和可持續學習能力的培養的教學已不適應時代的發展。

美國教育家布魯納曾說過：“學習不是被動機械地形成刺激—反應的聯結，而是主動形成認知結構的過程。”事實上，激發學生學習的興趣，改進學生的學習方式和學習方法，使學生學會學習，為其終身學習和發展打下良好的基礎正是高中數學課程的基本理念。新課程教材在編寫設計上與舊教材明顯不同，為引導學生自主發現、探索留有比較充分的空間。在教學中我們應充分利用這些空白空間，給予學生發揮的機會，促進他們主動地學習和發展。如：在人教版的《數學必修4》探討三角函數的單調性，教材首先引導學生利用正弦函數在一個周期的圖像探討單調區間，并歸納推廣出一般結論。對于余弦函數單調區間的探討，教材沒有畫出圖像，也沒有寫出結論，這就要求學生運用研究正弦函數性質的方法來研究余弦函數，探究后得出一般性結論，再進行填空。這是教材第一次出現這種填空，教師不能替代，只能引導學生逐步進行，也許學生沒有什么收獲，也許因此而完成不了當時的教學任務，但從效果看：由老師講、學生學的短期效果較好，而由學生自己探究的卻具有長期效應。兼顧長短期目標，我們既要重視基礎教學，又要從發展學生智力著想，鼓勵、引導學生不斷改進學習方式，大膽進行思考、探究。教材也正是沿著這一方向進行，思考、探究、填充等逐漸增多，如由一個公式怎樣得到另一個公式，結論是什么？這個公式又怎樣得到，結論又是什么？我們的教材都在不斷引導學生探究、推導、歸納，留下許多問號和空白讓學生完成。又如學習完《數列》一章后，教材設計了全章知識結構框圖的填充，讓學生自己回顧小結。這些設計讓人耳目一新，對培養學生良好的學習品質有積極作用，復習的效果也事半功倍。讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現，許多學生能利用書本大片空白作歸納總結，記錄自己的研究發現、學習心得；翻開學生的書本就能猜出學生學習的成效：學困生的書本嶄新嶄新的，空白的仍然是空白；而優等生的書本里面寫滿了東西，有的記錄每單元的重點、難點；有的記錄著錯例的剖析或學習體會評注，等等。有一個學生在學完了函數的圖像與性質后在旁邊空白處寫道：只要把它看作一個整體，再結合基本函數的性質就能解決求最值、單調區間、對稱等問題；有一個學生在《數學必修5》的B組4題下面的空白處記錄著：到現在為止求數列前n項和的方法已有三種：（1）倒序相加法；（2）公式法；（3）裂項相消法。

二、情境創設的有效性

創設問題情境是《數學課程標準》中的一個新亮點，它使枯燥、抽象的數學知識更貼近學生的社會生活，符合學生的認知經驗，使學生在生動有趣的情境中獲得基本的數學知識和技能，體現數學學習的價值。然而創設的情境必須為我們的數學教學服務。如果只是為了聯系生活而牽強附會的話，那么情境就失去了其自身應有的價值，同時也不利于學生對知識的掌握。

在教學時，教師覺得有些知識點的講解很難聯系生活，就望文生義地創設情境，但有時情境的創設未能突出數學學習主題，導致課堂學習時間和學生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設定。但許多時候，有些教師還津津樂道于這樣的“情境”，自以為是在培養學生的數學意識和應用能力，其實這既浪費了時間，又扼制了學生本該活躍的思維。

三、課堂提問的有效性

課堂提問的有效性是指教師根據課堂教學的目標和內容，在課堂教學中創設良好的教育環境和氛圍，精心設置問題情景，使提問有計劃性、針對性、啟發性，從而激發學生主動參與的欲望，有助于進一步培養學生創造性思維。

在整個課堂教學中師生雙方都應以主體的身份參與到教學全過程中，圍繞課堂教學目標、內容，積極地、主動地提出有價值的問題，促使個體積極思維，增強提出問題、解決問題的能力，增強師生的創新意識。

四、巧妙設疑以激發學生學習興趣

（一）教學要從矛盾開始

教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數列求和公式時，一位教師先講了一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050。其他同學還在一個數一個數地挨個相加。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生產生了一種強烈的探究欲望。教師順勢指出：這就是今天要講的等差數列的求和方法——倒序相加法。

（二）設疑于重點和難點

教材中有些內容是枯燥乏味、艱澀難懂的。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于0.=1這一等式，有些學完了數列的極限這一節后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度教教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦!我有1頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的1頭牛再還我!”后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學生很感興趣。教師經過分析，使問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式S=（|q|＜1）的應用，寓解疑于趣味中。