《數學分析》教學方法初探

摘要數學教學是以培養和優化學生的知識水平和能力水平為目標的，其重點在于全面提高學生綜合素養。尤其是大學階段，數學專業基礎課教育更應把教學重點放在如何提高教學質量上。

關鍵詞數學專業教學改革思考實踐

中圖分類號:G424文獻標識碼:A

在數學與應用數學專業，我們不難看出數學分析是重中之重，它是后繼課程學習的基礎。在課程周期安排上，這門課程所占比重應當最大，我們從該課程教學水平上就可對數學基礎課的教學水平作出初步的衡量。數學分析對培養具有良好數學知識基礎和運用能力的學科人才具有不可忽視的作用，因此要在以提高教學質量為首任的前提下，深入探索、勇于革新，使該課程教學質量再創新高。

1 當前教學現狀分析

針對于《數學分析》教學現狀，筆者主要從以下幾點展開分析:

1.1 對“實數”理論的淡化

某些教材中不對實數作出解釋或討論，也不對實數下定義，而是用實數應滿足的若干公理作為依據展開后續的討論。

另一些教材中，放棄了用于對實數加以定義的戴德金分割，轉而以十進制小數對實數加以表示，并以此為基礎對單調有界的序列是有極限的這一定理作出了闡釋。

還有相當一部分人認為德金分割法是數學專業學生所必須熟知的，有些教材不僅對實數作出明確的講解，還增加了例如實數的不可數性和度量空間等拓展內容。

1.2 善用€%^-€%]訓練

對于數學專業的學生而言，熟練掌握“€%^-€%]”是十分必要的，要讓學生熟知并熟練使用“€%^-€%]”，就需要教師們有針對性且有條理的對學生進行訓練，制定適合學生的教學目標，循序漸進，讓學生在使用中逐漸熟練掌握并運用。

1.3 教材內容更新問題

在近幾年的教材編撰中，在某些教材中融入了現代數學的術語、詞匯及部分概念;也有一些教材提出了一般形式的斯托克斯公式，在教材中多元微積分部分帶出講授對外微分形式。但對以上做法，觀點不一還存在分歧。

1.4 理論與實踐相結合的問題

與國內教材不同，國外教材中更加關注對微積分應用能力的培養。教材中多引用生動易解的題目和例題，使學習者明白微積分的價值。國內教材也受其影響，加大了對微積分應用的教學比例。

2 教學改革的切入點

2.1 要善于運用定理的文化背景，以定理涉及到的人或事引出課題

例如南京大學出版社編撰出版的《數學分析》，該書由吳順唐教授主編，全書共引出定理80余條，覆蓋到歐拉、柯高斯、柯西牛頓等22位著名數學家。教師想讓學生在這門課程的學習中獲得收益，從根本上把握學科重點，就應該從多方面向學生傳達信息。初等數學與微積分雖然都對函數這一對象進行分析研究，但是一個屬于常量數學范疇另一個則是變量數學，對相同對象的研究方法也是截然不同的。因此，使學生全面了解他們所學的課程，教師一定要精心準備好第一節課，以背景教學作為對學科主體結構教學的輔助工具，做到對研究對象的透徹分析。

2.2 針對不同學生的個體差異合理運用分層式教學法

要將分層教學運用合理得當，要求教師明確掌握學生的個體差異，包括學生的個性、理解力和學習的努力程度。首先，在傳授新課程時，要注意對學生統一要求、運用統一教學模式將新知傳授給學生，盡量避免兩極分化的情況出現。其次，在習題課中，也要對學困生和學優生進行分層、有針對性的教學。 盡量消除因個體差異對學習成果造成的差別。因材施教，通過優化教學策略、提升教學品質，促進學生共同學習。

2.3 在傳統教學中融入新技術提高教學效果

《數學分析》作為高等教育數學專業中核心課程，其學習的難度無疑也是最大的。《數學分析》的抽象性特點，尤其成為其學習難度鮮明的體現，許多學生反映即使是已經學習過的習題，在自己驗證時也總覺得似懂非懂，理解并不透徹。教師們如何針對這樣的情況調動起學生的積極性，提高教學效率，成為新的課題。因此數學課堂應該借助其他學科的創新教學方法，借助多媒體教學技術，制作直觀形象的三維課件，運用多媒體技術形象直接的表達優點，淡化數學抽象不易理解的弊端，使兩者恰到好處地結合起來，以達到最佳的教學效果。

3 小結

眾所周知，數學教育的教學目的不僅僅局限于學生對數學知識的掌握程度，更重要的是在學習過程中培養學生的思維能力。《數學分析》作為數學專業基礎課程中的主干課程，其教學質量對學生的影響更應該引起我們的重視。要教好這門課程需要教師有良好的專業性，引導學生在思考的過程中養成良好的思維方式，并在基礎知識和學習能力兩方面，為后續課程打下良好的基礎。