也談學生數學能力的培養

摘要： 學生數學能力的培養，既是課程改革的需要，也是學生發展的需要，用數學素質的教學理念陶冶他們、啟迪他們、充實他們，促使他們素質的全面發展，是數學教育最主要的宗旨。

關鍵詞： 數學意識 推理意識 數學素質

培養小學生怎樣的數學素質？怎樣來培養這些數學素質？正是我們要探討的內容。

一、定量化和定量思維的數學意識

數學意識是指用數學的觀念和態度去觀察解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好的數感。

在小學數學課堂中，學生接觸的大部分是規范的數學問題，這些問題對于學生學習掌握數學知識和技能是必要的。但讓學生形成一種定勢，似乎學習數學就是解決現成的數學問題，學生永遠體會不到數學在實際生活中的應用以及數學學習的真正價值。

筆者認為，數學意識的培養應貫穿于整個數學教育的過程，教師在教學中應有意識地體現這種培養。按照“問題情景—數學建模—解釋與應用”的模式，讓學生有更多的機會接觸現實生活和實踐中的數學問題使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數學問題，養成自覺地用數學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現象、分析問題的習慣，并逐步學會把簡單的實際問題表示為數學問題，并用數學式思維解決實際問題。

二、數學的推理意識

所謂推理意識是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據，言之有理。推理意識包括

歸納推理、類比推理在內的合情推理與演繹推理。演繹推理是一種必然性推理，它的結論絕對可靠，合情推理則往往是從經驗事實中找出普通特征，或從類比中啟發出新的認識。

在信息時代，信息量之多，工作量之大，處理程度之復雜，想必每個人都有所體會。有人提出對信息的判斷能力和選擇能力在分析和評判問題、選擇解決方案中具有重要作用。人們應更關注學生推理能力的培養。嚴密的推理能力并不能靠向學生輸一些法則，然后讓學生通過死搬硬套的模仿（盡管模仿是必須的）法則而得到培養。數學教學中，邏輯、思維、推理與猜測總是相互伴隨的。筆者根據小學生年齡特點和知識水平談幾點看法：首先，教學新知識時，在學生積累了一定的推理經驗的基礎上，教師可用通俗的語言告訴學生數學推理的實質。其次，在數學學習活動中理解推理的實質并體會推理的價值。最后，在推理過程中，要隨時指出推理中的錯誤。

三、應用數學解決實際問題的意識

數學源于現實，寓于現實，并用于現實。數學教學的大眾化目的，在于使學生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數學問題能力和可以用數學解決的其它問題。簡言之，就是運用“數學化”的思維習慣去描述、分析、解決問題。

當前，對于“應用”，對于使教與學“貼近”實際，已有許多探討。這兩種新教學理念都強調探討數學學習的實際過程、本質的回歸。應該肯定這是兩種好的數學應用形式。那么怎樣對小學生培養該種意識呢？

數學“應用”改革勢在必行，我們人為的應用題已不能適應培養應用意識。我們認為，數學課堂要注入新的生命力。要積極倡導“貼近生活，聯系實際”的知識題材，加強數學知識發生、發展、解決過程的教學，并要引導學生通過小課題學習和實踐活動，來認識日常生活中的數學，體驗數學的作用，同時培養學生用數學去描述理解和解決實際問題的能力。

四、運用數學語言進行交流的能力

數學既是科學的語言，也是日常生活語言。數學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益廣泛。

在小學數學教學中利用交流這一手段有助于有意義的數學學習。如果在數學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。

1.那些積極參與討論的學生，在討論中努力證明他們的解決方案是合理的，在不同的爭議中將對數學獲得更好的理解。

2.如果在數學課堂上給學生創造機會，鼓勵和支持學生聽、說、讀、寫數學，他們將學會數學交流。

在數學學習中體現數學交流，大致可以從以下幾個方面來說明。

（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯系時需要交流。

（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的及心智描繪的數學概念聯系起來需要交流。

（3）發展和深化學生對數學的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學生加深對概念、規律、公式和原理的理解。

五、良好的數學心理素質

數學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數學心理素質具有潛在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感體驗兩個方面。

筆者認為具體內容包括五個方面：

1.對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。

2.學生對數學、數學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數學學習活動中的主動參與等。

3.自信心和意志力。

4.學習數學的態度和習慣。包括：探索創新、獨立思考、合作交流與實事求是的態度及習慣。

5.辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

這些數學心理素質的培養不可能在某一節課或某一節訓練課來完成。而應在長期的數學課堂教學中，利用數學的教學內容、數學的實際應用、數學的學習活動、數學知識的探究過程等教學因素，在不斷的滲透、引導、啟迪中形成。

數學素質歸根到底是一種文化素質，數學教育也就是一種文化素質的教育。數學素質的養成不是一朝一夕的。教師應將數學素質的上述五個方面看成有機整體，在數學教學中有意識地、潛移默化地進行綜合培養。

參考文獻：

［1］郭思樂，喻緯.數學思維教育論.上海教育出版社，1997.2.

［2］章建躍，朱文芳.中學數學教學論.北京教育出版社，2001.1.