巧用《幾何畫板》教學突破學生空間思維障礙

立體幾何是高中數學的一個重要內容，從平面幾何到立體幾何是一道難度較高的臺階，立體幾何成了學生進入高中數學學習的一道障礙，學生往往對立體幾何的學習倍感畏懼。究其原因，不外乎沿襲平面幾何的思維，缺乏空間想象力，造成思維受阻。因此，培養學生空間想象力，突破空間思維上的障礙，是學好立體幾何的關鍵。筆者根據10多年高中數學立體幾何的教學經驗，就此問題談談如何巧用《幾何畫板》教學突破學生空間思維障礙。

一、立體幾何學習的思維特征

數學科學說起來主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。很難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好那也是不可能的。立體幾何對空間的抽象思維和理論思維具有更高要求，打破學生十幾年的思維習慣，是學生學習的主要障礙。

二、學生學習立體幾何的思維障礙的因素

首先是思維慣性的因素造成的，究其原因不外乎沿襲平面幾何的思維習慣，缺乏空間想象力，造成思維受阻。

其次在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難以綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性和視覺差異，造成對空間幾何關系認識不正確。

再次是不能對立體幾何中動態過程展開想象，很難抽象出數學本質。

三、學生空間思維障礙突破的解決的方法

對造成學生的思維特征和思維障礙的原因分析可知，只要有可能，立體教學總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化，舉實例認知，但是更多的是要把幾何關系反映在平面上。作為數學教學工具的21世紀動態幾何《幾何畫板》教學軟件，具有強大的動態變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態給學生提供數學背景，通過學生的參與和親手操作，枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然，所以是突破學生空間思維障礙的良好工具。

平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真相的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

下面的幾個實例說明其作用：

例1：在講二面角的定義時（如圖1），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀。

例2：在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖２），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。

例3：在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖３），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

當我們使用《幾何畫板》動態地把原本靜止枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美感人的舞臺，學生深刻體會到：“自己的眼睛可以看到自己在現實生活中看不到的一面。” “數學原來也能這樣來學。” “想不到數學還真有趣”……興趣是最好的老師，是原動力。實踐證明，使用《幾何畫板》探索學習立體幾何，不僅不會成為學生的負擔，相反會使抽象變形象，微觀變宏觀，給學生的學習生活帶來極大的樂趣，學生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識，從而輕松地突破立體幾何的學習障礙。