數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中審美觀的培養(yǎng)

摘要： 本文從對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)出發(fā)，概括了數(shù)學(xué)美的基本特征，并且給出了數(shù)學(xué)的美育功能，特別強(qiáng)調(diào)了把數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，一定程度上能夠通過對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞來更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)審美能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)美 特征 美育功能 培養(yǎng)策略

張奠宙教授曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)美，乃探究之美，這對(duì)于每個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人來說，都是深有感觸的。一道數(shù)學(xué)題目的解決，一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)猜想的證明，于枯燥之中見新奇，于迷茫之中得豁朗，這就是數(shù)學(xué)美的魅力所在。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容和形式，不僅可深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，而且使學(xué)生在獲得美的感受的同時(shí)，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，思維品質(zhì)得到養(yǎng)育，審美修養(yǎng)得到提高。

1.數(shù)學(xué)美的特征

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)（恩格斯語）。數(shù)學(xué)美即是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式符號(hào)、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中的簡(jiǎn)單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美。數(shù)學(xué)中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面：

1.1簡(jiǎn)單性。

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。數(shù)學(xué)中絕大部分公式都體現(xiàn)了“形式的簡(jiǎn)潔性，內(nèi)容的豐富性”。希爾伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”如笛卡爾坐標(biāo)系的引入，對(duì)數(shù)符號(hào)的使用，復(fù)數(shù)單位的引入，微積分的出現(xiàn)都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)外在形式更簡(jiǎn)潔，內(nèi)容更深厚。

1.2和諧性。

歐拉公式：e =-1，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號(hào)。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗—?dú)W拉公式是cosθ+isinθ=e ，這個(gè)公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)——三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了，而且融入了復(fù)數(shù)單位i。對(duì)它們?nèi)绱送昝赖慕Y(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆——確實(shí)是“天作之合”。

1.3嚴(yán)謹(jǐn)性。

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美，它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在且唯一，對(duì)錯(cuò)分明，不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公理開始到演繹的最后一個(gè)環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯(cuò)一個(gè)符號(hào)也不行。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)完備、數(shù)學(xué)圖形美麗和諧、數(shù)學(xué)語言嚴(yán)密規(guī)范等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，極限是一個(gè)無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理論卻使我們?cè)谕评硐胂笾型瓿蛇@個(gè)過程。對(duì)它所推出的結(jié)論的正確性人們確信無疑。

1.4奇異性。

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨(dú)特的令人驚訝的奇異美。有趣的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……最大的特征是：從第4項(xiàng)開始，幾乎所有花朵的花瓣數(shù)都來自這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)數(shù)字；菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，它們的條數(shù)必須是這個(gè)數(shù)列中緊鄰的兩個(gè)數(shù)字（如左旋8行，右旋13行）；……直到1993年，人們才對(duì)此數(shù)列給出解釋：此數(shù)列中任何相鄰的兩個(gè)數(shù)，次第相除，其比率都最為接近0.618034……這個(gè)值，它的極限就是“黃金分割數(shù)”。這正如培根說的：“美在于獨(dú)特而令人驚異。”

2.數(shù)學(xué)的美育功能

數(shù)學(xué)的美育功能包括以下四個(gè)方面：

2.1展示數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

心理學(xué)研究表明：沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。因此，教師在對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行教學(xué)時(shí)，敏銳地確立該對(duì)象的“審美視點(diǎn)”，并作審美化的教學(xué)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。只有找到了恰當(dāng)?shù)摹皩徝酪朁c(diǎn)”，才可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)審美活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感，贊嘆數(shù)學(xué)的神奇和偉大，激起強(qiáng)烈的求知欲望。例如橢圓、雙曲線、拋物線有種種不同的性質(zhì)，其圖形也有極大的差異，但它們可統(tǒng)一于公式ρ=ep/（1-ecosθ）之中，隨e的變化而表現(xiàn)不同的曲線，給人以美的享受。這正如徐利治教授所說：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)的、富有美感的智力活動(dòng)，學(xué)習(xí)材料的興趣和美學(xué)價(jià)值乃是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來的美的愉悅和享受是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力。”

2.2融貫數(shù)學(xué)之美，加深知識(shí)理解。

數(shù)學(xué)美是美的高級(jí)形式，它的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在教學(xué)中，教師通過嚴(yán)密的推理、生動(dòng)的語言、優(yōu)美的圖形、科學(xué)的板書等作出審美示范，把數(shù)學(xué)美融貫在整個(gè)教學(xué)過程中，使學(xué)生在美的享受中理解知識(shí)、掌握知識(shí)。比如說，堆疊數(shù)論中的華林問題：1+2=3（這是自然數(shù)中唯一的三個(gè)相繼數(shù)列組成的和式），3 +4 =5 ，3 +4 +5 =6 （兩個(gè)世紀(jì)前歐拉發(fā)現(xiàn)），30 +120 +272 +315 =353 （半個(gè)世紀(jì)前由迪克森給出），27 +84 +110 +133 =144 （1970年由吳子乾找到），……這些優(yōu)美對(duì)稱的等式使學(xué)生在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識(shí)鏈”，形成了知識(shí)的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

2.3創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力。

在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法；要善于把握教學(xué)機(jī)制，用數(shù)學(xué)美啟迪學(xué)生思維。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美感受最靈敏、最強(qiáng)烈、最深刻的時(shí)候，他們的思維也進(jìn)入最佳時(shí)期，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會(huì)感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅和成功后的樂趣。數(shù)的發(fā)展就頗具傳奇色彩，有理數(shù)稍一擴(kuò)展就被稱作“無理數(shù)”，實(shí)數(shù)再一擴(kuò)展，新的數(shù)就被叫做“虛數(shù)”，又如四邊形→平行四邊形→矩形→菱形→正方形傳遞變化，這一切無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的奇異美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于發(fā)現(xiàn)和積極利用好數(shù)學(xué)的奇異美，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力。

2.4發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，陶冶思想情操。

數(shù)學(xué)美是美的高級(jí)形式，對(duì)缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的青少年來講，他們受閱歷、知識(shí)和審美能力的局限，不可能像文學(xué)藝術(shù)那樣輕易地感受美，這就需要教師深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊(yùn)含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、優(yōu)美的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生去感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，提高學(xué)生的審美能力。例如，向?qū)W生介紹我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出成就和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也對(duì)他們進(jìn)行了審美教育。

3.數(shù)學(xué)審美觀的培養(yǎng)策略

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，首先應(yīng)該營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)審美意境，當(dāng)學(xué)生處于數(shù)學(xué)美的情境之中時(shí)，就容易建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)審美心理結(jié)構(gòu)，并使數(shù)學(xué)美的直覺受到啟迪，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造。其次，“審美—立美”是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，因而數(shù)學(xué)的“審美—立美”教學(xué)有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一般來說，“審美”教學(xué)模式有五種基本類型：趣味模式、形象模式、和諧模式、奇異模式、幽默模式。以“形象模式”為例，對(duì)二元一次方程組無解、有唯一解和無窮多解的認(rèn)識(shí)，可以通過兩條直線的平行、相交和重合三種位置關(guān)系來直觀表示，這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法就是數(shù)學(xué)審美教學(xué)中“形象模式”的極好應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

［1］http：//www.zxsx.com/Article/sxzs/qwsx/200608/1542.html.

［2］李文林.數(shù)學(xué)史教程［M］.高等教育出版社.

［3］解恩澤.徐本順.數(shù)學(xué)思想方法［M］.濟(jì)南：山東教育出版社.

［4］方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論［M］.南京大學(xué)出版社.

［5］徐利治.數(shù)學(xué)與方法論［M］.高等教育出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”