高中數學教學應強調對學生思維的培養

我們對周圍世界的認識過程，從感覺、知覺到表象，都是我們對周圍世界的直接反映，是對客觀事物的個別屬性、整體和外部聯系的反映。然而，并非一切事物都是被我們直接地感知到，還需要以一定的知識為中介，間接地去反映和認識客觀事物，這就是思維，它是認識的高級階段。高中數學的特點，就是更加注重對于思維能力的培養。它要求一位高中生，不再是簡單地去認識、記憶一些數學現象與數學問題。它強調的是學生在以往學習的基礎上，對于自然界數的概念，有一定的認識，在具備一些基本知識的前提下，主觀能動地去學習，能夠獨立地去思考，擁有分析問題的能力，這一點是與以往的學習迥然不同的。下面，我談談高中數學思維品質的培養。

一、滲透哲學觀及審美觀

思維的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。美感和美的意識是數學思維的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的思維意識，審美能力越強，則數學思維能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

二、遵循學生認知性特點

在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質。同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮，也就能更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：（一）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：（1）y=（x－1）²＋1，（2）y=（x＋1）²＋1，（3）y=（x－4）²＋1。（二）求函數y=x²－2ax＋a²＋2，x∈［0，3］時的最小值。（三）求函數y=x²－2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值。上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

三、培養邏輯推理的能力

數學運算、證明及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，

因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視。除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們去猜想。例如，對于空間的一條直線a與平面α，已知直線a不在平面α內，且直線a平行于平面α內一條直線b，求證：直線a平行于平面α。分析：直線a不在平面α內，我們知道直線a與平面α平行或相交，若直線與平面α相交，那么，必定與平面α交于直線b外一點A（因為兩直線平行），那么過點A作平面α內直線b的平行線c。推理：根據平行公理，就知a平行于c，這與a∩c=A相矛盾。那么直線a與平面α相交不可能，所以直線與平面平行。解這樣一個問題，學生要具備一種邏輯推理的能力。教學中，一定要注意、引導學生自己去思考、分析問題，逐步培養學生的這種能力。

四、設置意境和動機誘導

教師要轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和直覺思維的悟性。教師應因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對直覺產生成功的喜悅感。“跟著感覺走”是教師常講的一句話，其實這句話里蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維理念。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確地提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；并重視數學思維方法的教學，諸如換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，這對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

五、指導提高數學的意識

數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題學生不是不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求u=x+y的取值范圍。若采用常規的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈［6，6］，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。

總之，在高中階段要注意培養學生的自學能力，教師必須去引導、啟發學生，使學生能夠主動地去學習，培養自己解題時的各種思維能力。