探究高中數學思維品質的有效培養

摘要： 本文從以下四個方面：展示概念背景、創設問題情境、創設合作探究、分析錯解成因來培養思維品質，對高中數學思維品質的有效培養進行研究。

關鍵詞： 高中數學課 思維品質 培養

具有良好的思維品質是創造型人才的重要標志。然而，良好的思維品質不是生來就有的，而是后天培養教育的結果。高中數學課是培養高中學生良好思維品質的學科之一，其有效途徑之一就是充分發掘數學問題所蘊含的豐富內涵，把數學問題用活、用深、用夠。下面筆者結合多年教學實踐經驗談一點認識。

一、展示概念背景，培養主動思維

所謂思維的主動性是指學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識的同時有一種滿足感。因此，教師在教學中要創設機會，對展示概念背景更要創造條件，以激發學生主動思維。

例如：在教學異面直線時，用多媒體展示學生非常熟悉的正方體，以正方體為例，復習空間兩條直線的位置關系后，請學生觀察圖中的幾對異面直線。用多媒體顯示，教師指出：“從位置關系說，同為異面直線，但它們的相對位置是否就沒有區別？”學生回答：“有區別。”教師緊接著說：“既然有區別，說明僅用‘異面’來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。在生產實際與數學問題中，有時還需要進一步考慮它們的相對位置。”這就給學生提出了一個新任務：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進一個什么數學量來刻劃這種相對位置。這樣引入新課，揭示了異面直線所成的角出現的背景，將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。

二、創設問題情境，培養敏捷思維

數學學習過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的動態過程。建構主義學習理論認為，數學學習總是與一定的知識背景即情境相聯系的，通過創設問題情境，可以使學生利用已有知識“同化”和“索引”出當前要學習的新知識，并促成對新知識意義的建構。

例如：在教學“二項式定理”時，可以這樣設計教學過程：

（1）提出問題：當n∈N時，（a+b） 的展開式是怎樣的？

（2）將問題特殊化：當n∈N時，（1+x） =？

（3）引導、啟發學生進行探究：

①寫出n=1、2、3、4時，（1+x） 按x的升冪排列展開式;

②由以上展開式能發現什么規律？

③認真分析系數的特點，能概括出什么規律？

④按照上述規律，寫出（1+x） 、（1+x） 的展開式，并通過直接計算，驗證展開式的正確性;

⑤提出猜想：（1+x） =C+Cx+Cx +…+Cx 。

（4）進行類推：當n∈N時，（a+b） =Ca +Ca b+Ca b +…+Cb 。

（5）引導啟發學生用數學歸納法給出嚴格證明。

通過這樣的教學活動，可以對學生進行歸納與類推思維的訓練，進而培養學生的敏捷思維。教學實踐證明，精心創設各種問題情境，能夠激發學生的學習興趣和好奇心，提高學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的思維敏捷性，從而達到創新教育的目的。

三、創設合作探究，培養團隊精神

探索研究學習積極倡導學生在學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及合作、競爭等現代意識，又有利于學生養成良好的學習習慣，提高學習能力，還能使不同層次的學生得到相應的發展。學生在合作交流中學會相互幫助，實現學習互補，增強合作意識，提高交往能力，也便于學生形成良好的心理素質。

例如：在教學三角函數應用時，這樣設計問題：在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料。現找出其中的一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切。請設計出所有符合題意的方案，并求出扇形的半徑。

教師讓學生分小組討論，最終設計出符合題意的方案，學生馬上動手，教師巡視，其中有一組討論得非常熱烈：

（1）方案1：以B點為圓心，半徑為4的扇形。

（2）方案2：以A點為圓心，半徑為4的扇形。

馬上有學生反對：這兩種情況不是一樣嗎？只能算一種。接著又想出方案3。

（3）方案3：以A點為圓心，半徑為2 的扇形。

（4）我知道了，只要以A（或B）為頂點，C為頂點畫扇形即可。

（5）除此之外，以其它點為頂點呢？

學生又忙著畫。最后得出結論，可以以AB的中點為頂點，或以BC（或AC）上的點為頂點，畫扇形來滿足題意（方案4，方案5）。最后他們組完滿解決了問題。

這個案例說明，小組分工合作做到了不重復、不遺漏，能完整地解決問題，體現了合作的優越性。

四、分析錯解成因，培養思維品質

在教學中，要防止學生對數學概念理解的片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別，等等，進行覓錯、糾錯，舉反例，從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養思維的批判性。

例如：空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點，且PR=3，AC=BD=2，求AC與BD所成的角。

錯解：取BC的中點Q，連PQ、QR，則QR平行且等于BD/2，PQ平行且等于AC/2，故PQ=QR=1。在△PQR中，求出∠PQR=120°。則AC與BD所成的角為120°。

分析錯因：沒有理解定義中要求相交直線所成的角為銳角（或直角）這一條件，上述求出的是兩相交直線所成的鈍角，故它的鄰補角60°才為所求。

總之，在教學中，教師要注重優化學生的思想品質，培養學生的多種能力，在教學的每個環節，都應通過啟迪和引導，使學生參與到分析知識的形成過程中去，從而使學生思維能力得到有效的培養和開發，為大面積提高教學質量打下堅實基礎。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”