關于“函數(shù)的應用”教學之我見

徐海玲

浙江省進入新課改已有兩年了，筆者深切感受到本次新課改既是我們一線教師一個難得的機遇，同時又存在著巨大的挑戰(zhàn)。譬如數(shù)學必修“第三章：函數(shù)的應用”教學，它作為一個新增的內(nèi)容章節(jié)，在具體的教學中，如何把握函數(shù)模型及其應用的要求?如何有效的實施教學?這些都是我們一線教師所需研究的課題。下面結(jié)合自己的教學實踐，談談自己的認識和看法。

一、教學內(nèi)容的分析

本章內(nèi)容以函數(shù)為核心，共兩個小節(jié)：一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型的應用。函數(shù)應用以獨立成章的形式出現(xiàn)，在過去的教材里是沒有的。和以往的傳統(tǒng)教科書相比，本章內(nèi)容有以下特點：

1章頭語簡明扼要

本章的章頭語約200字，簡明扼要的講了二點：1)研究函數(shù)的目的之一，就是希望以它為工具來刻畫變化規(guī)律，并用它來解決實際問題；2)在本章我們將學習一種求方程的近似解的基本方法，初步領略用函數(shù)模型去解決實際問題的方法。應該說這個章頭語起到了“讓學生明確本章的學習任務，初步了解本章的大致結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學習興趣”的作用。

2增加了“函數(shù)與方程”一節(jié)

這部分內(nèi)容完全是新增加的。教科書上先通過考察一元二次方程的根，導出了函數(shù)零點的概念，在揭示“根”、“零點”、“圖象與x軸交點的橫坐標”之間的關系后，加強了知識間的聯(lián)系，具體體現(xiàn)在結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)與分布，從而了解函數(shù)的零點與方程根之間的關系；類比可推導出方程組的解與函數(shù)圖象的交點的關系，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計算器用二分法求相應方程的近似解，為學習算法做準備。

3滲透了算法思想

隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)，教科書在用二分法求方程的近似解時，給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時也為選修系列1中框圖的學習奠定了基礎。

4函數(shù)模型及其應用實例典型

函數(shù)模型及其應用主要圍繞具體實例展開研究，教材中選取的實例均取自大多數(shù)學生熟悉的背景，例如投資問題、人口問題以及體重身高問題等，這些實例包含了函數(shù)模型應用的以下幾個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題，如例I；(2)建立確定的函數(shù)模型解決實際問題，如例4；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題如例2、例6。

二、教學過程的反思

1遵循認識規(guī)律，提供自主探索的空間，使學生主動地學習

教學中應遵循從具體到一般的認知規(guī)律，讓學生通過具體實例的探究，歸納概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律。例如函數(shù)零點的教學，教科書中選取具體的方程，直觀的圖象來直接說明方程f(x)=0的根就是使函數(shù)值為零的自變量x的值(即零點)，也就是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，教學中，這種關系的揭示需多舉例說明，也可給學生提供情景，讓學生自己探究、歸納。“二分法”一般算法比較抽象，學生不易理解，教學中，不必先講一般的理論，應結(jié)合課本中的例題來引導學生探究，這樣更便于學生理解，對“二分法”的算法過程，教材上附了框圖，教師可引導學生結(jié)合具體例子去理解，在具體講解教材中用“二分法”求方程近似解的具體例子時，應該讓學生利用計算器或計算機邊操作邊認識，最好是由學生自己得出表中內(nèi)容，這樣可使學生更深刻地理解“二分法”的思想，思考體會“二分法”的實質(zhì)。

2重視“函數(shù)的應用”的教學，突出數(shù)學建模思想

函數(shù)的應用是學習函數(shù)的一個重要方面，通過函數(shù)的應用這部分內(nèi)容的學習，對學生完善函數(shù)的思想、激發(fā)應用數(shù)學的意識、培養(yǎng)分析和解決問題的能力、增強進行實踐的能力等，都有很大幫助。教材上在這部分舉了六個例題，其中例4教學建模(人口增長模型)，應該說是突出了函數(shù)模型的應用，突出數(shù)學建模思想，教學時一定要重視。

3恰當使用信息技術

注重信息技術的運用，是高中課程標準的要求，教科書在本章中有較多要求。例如在利用“二分法”求方程的近似解的過程中，由于數(shù)值計算較為復雜，因此對獲得給定精確度的近似解增加了困難，要解決這一困難，需要恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g工具。