淺談數學教學中如何培養學生的應用能力

賈貴友

摘要：學習數學是為了應用數學解決實際問題，教師在教學中要有意識的培養學生的應用能力。首先，精講概念，準確把握概念教學的要求，突出概念的本質屬性；第二培養學生自主學習，充分發揮學生的主觀能動性；第三，例題要精選多練，選例要注重典型性、實用性，突出知識的靈活運用、綜合運用，以培養學生的應用能力。

關鍵詞：數學教學培養應用能力

學習數學是為了應用數學解決實際問題。高中數學教材把培養學生應用數學能力貫穿在教材的始終，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中多增加一些聯系實際的內容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實際背景的問題，以增強應用數學知識的能力。

一、精講概念，培養學生應用能力

1準確把握概念教學的要求，加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾。概念的引入，要注意提供豐富而典型的感性材料，概念教學的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接關系到學生概念的理解和掌握。常用的概念的引入的途徑有：(1)通過直觀引入。(2)通過生活實例引入。(3)通過舊知識引入。在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰地典型表象是形成概念的重要基礎，概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識，深刻領悟概念的本質屬性。

2概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延。數學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。教師引導學生運用概念去解決數學問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的關鍵。也只有讓學生把所學到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。如運用圓錐曲線的有關定義、性質解題時，我選用了下例：一個動點到定點F(4，0)的距離是它到定直線距離的二倍，求這個動點的軌跡方程。求解過程中，常出現下列解法：“因為動點到一個定點的距離是它到定直線距離的二倍，所以動點的軌跡是雙曲線，焦點是F(4，0)。通過對該例的剖析，加深了對定義的理解，使學生真正體會到，運用概念解題時，要善于抓住概念的本質。”

二、培養學生自主學習，增強學生運用能力

傳統的滿堂灌教學是一種費力不討好的做法。較好的做法是把學習的主動權交給學生，讓學生在“自主”學習、在“合作”探索中夯實基礎知識。多給學生留出時間，會學習的學生，總是期望有較多的時間屬于自己支配。在高中教學中，筆者每周留給學生一節課(晚自習除外)，讓學生獨立的進行學習。一開始學生感到很不習慣，甚至有的學生感到無事可做，后來通過引導，學生感到這是自我休整的大好時機，學習好的學生利用這段時間在知識深度上積極探索，學習一般的學生可總結、梳理、歸納知識，并通過知識的運用形成較強的能力；成績差的學生可查漏補缺。教師課上的講解，并非是教師的專利。選擇適當的問題，讓學生自己登臺去講解，能起到更好的學習效果。關鍵能否相信學生，并給他們這種機會。筆者曾就“數學歸納法”一節讓學生登臺進行了講解。他們在小組討論、個人充分準備的基礎上，把“數學歸納法”的定義、解題步驟、歸納原理、題目類型、n=k+1時的證明訣竅，講解得十分清晰、透徹，收到了很好的課堂效果。

三、發展學生應用能力

高中數學，例題占有相當重要的地位，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的變式剖析教學，能加深概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握。

1選例要注重典型性。

當今的試題已穩定為選擇題、填空題、解答題三大板塊，主要考察基本概念、基本運算、推理判斷的準確性和熟練程度及較高層次的數學思維能力及文字表述能力，這就要求學生數學知識全面、基礎扎實、能力較強。因此，選例題時，一方面要針對學生實際，抓住平時學習中常見和多發生錯的，緊扣知識的易混點、易錯點設計或選擇例題，做到有目的的選題，對準學生的易發差錯，系統的理解并掌握數學教學大綱規定的知識要求，有重點的講解，以提高學生的反應能力。

2選例要突出知識的靈活運用。

選例要盡量避免記憶型和直接應用型的題目。例題要在基礎知識的理解、基本技能的掌握、基本方法的運用上提出較高的要求。所選的例題要有靈活的變化，防止學生形成某種思維定勢，以免造成思維的單一模式。當學生獲得某種基本(常規)解法后，可通過改變原題的條件、結論、情節或方法來加深學生對知識和方法的理解、掌握和靈活運用。變通的方法常見的有通過一題多變，一題多解，對例題進行縱橫延拓，讓學生在進一步理解和掌握例題所闡述的概念、規律、數量關系或解題方法的基礎上，極大的開拓思維途徑和思維空間。問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小(A，B空的面積忽略不計)。使學生在分析問題、解決問題的探索過程中，回顧所學的數學思想方法，做出相應的選擇判斷，通過學習實現了知識運用能力的提高，最后師生共同歸納，取得了較好的教學效果。

3要體現實用性

數學的價值在于能善于運用數學知識，數學思想方法來解決實際生活中的問題，我們應在數學中強調這種認識，使學生從純數學走向實際。教學過程中，教師要精心選擇應用背景，準確的把握抽象的程度去設計有關的應用問題，在應用數學知識解決實際問題時，應重在指導學生掌握解決實際問題的方法：首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型；然后再將此數學模型納入某知識體系去處理，但這兩步不是輕而易舉的，例如：(高一代數上冊17218)把一段半徑為R的圓木鋸成截面積為矩形的木料，怎樣鋸法才能使截面的面積最大?

下面利用均值不等式求最值，即

分析一：當且僅當x²=4R²-x²時，所截面為正方形時，面積最大。

通過此題檢驗了學生用函數思想進行建模的能力，這是處理問題的常用方法。

分析二：選擇變量除了用邊長還可以用什么呢?考慮到現實所學的三角函數知識，學生馬上想到用角作變量，此題可利用三角函數建立的數學模型：

設對角線與一條邊的夾角為θ則：

當sin20=1，

當圓內接矩形最大，此時，圓內接矩形為正方形。

由此題引出了利用三角函數的知識點構造模型可以比函數的知識點構造的模型簡單。

4選例要注意知識的綜合運用。

復習并不是簡單的重復，要通過復習使學生在知識程度和能力上得到提高。所謂提高，不是補充很深很難的題目，而是將教學大綱中規定的基礎知識系統化，形成網絡，便于學生融會貫通，運用自如。如，求函數的單調區間問題。主要考查導數解決函數單調性，并需分類討論解決一元二次不等式，在教學中所選的例題應能包括多個知識點，而非單純課本例題的重現，通過這類例題的講解，達到提高學生綜合運用知識、分析問題和解決問題的能力。