中職生學習數學的思維障礙探析

【摘要】由于中職生入學時的文化水平、知識結構等原因,相當部分學生對數學課冷淡,甚至排斥。本文通過對中職生學習數學時存在的思維障礙的分析,探討克服中職生學習數學思維障礙的方法。

【關鍵詞】數學教學思維障礙策略

由于中職生入學時的文化水平、知識結構等原因,相當一部分學生對數學課冷淡,甚至排斥。事實上,學生不愿學習數學,并不完全因為數學的難度大,而是學生思維形式與應用數學知識解決現實問題存在著差異。也就是說,學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙有的是來自于教學中的疏漏,有的則來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此,分析中職生數學思維障礙的表現和成因,謀求有效的跨越數學思維障礙的解決之道,成為職業學校數學教學的重要任務。

一、中職生數學思維障礙的主要表現形式

表現一:中職生在學習數學的過程中,對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解,一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上,不能脫離具體表象,只滿足于形式上的理解和運用,缺乏本質的認識和理解;或依賴于以死記硬背為特征的知識點的積累,不會聯系對比,缺乏歸納概括能力,因此,他們未能形成良好的數學認知結構。由此而造成的后果有:其一,學生在分析和解決數學問題時,往往只順著事物的發展過程去思考問題,注重由因到果的思維習慣,不能夠變換思維的方式,缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上要求學生解決:已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2)等于多少?讓學生思考片刻后提問,有相當一部分同學認為這是奇函數,于是給出f(2)=-10。這反映了學生把兩個毫不相干的式子f(2)與f(-2)建立了具體的聯系。其二,缺乏足夠的抽象思維能力,學生往往能夠解決一些直觀的或熟悉的數學問題,而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質,轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。例如,已知3a=5b=A,且■+■=2,求A的值?學生一著手就對兩個代數式進行變形,變形了很久還看不出結果就再找自己運算中的錯誤,而不去仔細研究兩個式子的結構,其實從中可以看出,由3a=5b=A,所以a=log3A,b=log5A,■+■=logA3+logA5=logA15=2,所以A2=15,A=■。

表現二:部分學生學習數學知識時,思維混亂無序。思維混亂的原因,一方面是由于概念模糊,不能進行正確的推理和應用,另一方面是由于記憶的知識沒能形成知識網絡,靈活使用數學知識能力差,不能掌握新知識。如已知函數y=3x2-4x+1,當0≤x≤4時,求y的變化范圍。由于有的學生對于求二次函數值的范圍缺乏實質性的認識,便出現了僅從x=0和4時y的值來確定y的變化范圍的錯誤。

表現三:部分學生習慣于從某一角度,用某一種思維模式想問題,缺乏靈活性、變通性,面對稍復雜的問題便束手無策。例如,函數y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)對任意實數x都成立,證明函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱。對于這個問題,一些基礎好的學生都不大會做。如果老師讓學生在函數這一章節中找相關的內容看,待看完奇函數、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后,老師稍加指點學生就能較順利的解決這一問題了。

表現四:部分學生思維遲緩滯后,抓不住事物之間的本質聯系 ,思維過程不能簡化,思考問題不能擺脫中間環節,缺乏跳躍性。例如,學習解含有絕對值的不等式,有的學生感到與以前解不等式方法不一樣很難理解。

表現五:部分學生只從事物的表象上、形式上思考問題,缺乏想像力,不能透過現象抓住事物的本質和規律進行抽象的邏輯思維。

二、克服中職生數學思維障礙的對策

(一) 理清知識思路,締結合理知識網絡,教會學生構建數學知識結構,要求并幫助學生做到應當會的和應當掌握的知識或技能一定要及時掌握

第一,在準確掌握概念、原理、定理、定義和重要事實的基礎上,對比知識點之間的聯系和區別。區別相似、相反概念間的異同點,使學生形成較清晰的局部概念體系。例如,討論函數單調性時,特別應注意,若f(x)在區間D1,D2上分別是增函數,但f(x)不一定在區間D1∪D2上是增函數。

第二,將知識系統化、整體化、結構化。系統化的知識才是真正的知識。抓規律、記特殊,引導學生對知識概括歸納,構建知識塊、知識鏈,形成網。

第三,以簡馭繁學習繁難知識。解決復雜問題,必須在基礎知識上下功夫,努力尋找知識和思維的轉化點。一方面將繁難知識轉化分解為簡單的基礎知識,把復雜問題簡單化,另一方面從訓練常規思維出發,用一般方法解決繁難問題。例如,100個人每人各投一票,選出5名委員,問當選者的最低票數應是多少?解:設當選者最低票數為x票,則5名委員應得到的最低票數為5x,其余的最高票數為(100-5x)。若其余的(100-5x)張票,集中投給一個人,它應少于當選的票數x。因此x>100-5x即x>16■,滿足條件的最小正整數x是17。這題乍一看,難以入手,但只要指導學生認真讀題和審題,去掉了當選者應得的最低票數,從余票來考慮,即可建立當選者的最低票數與余票間關系。

(二) 誘導思維、激勵思維、啟發思維

第一,應多方設疑誘導思維,巧用實物、實驗、多媒體教學激活學生數學思維。數學教學過程中,利用實物、實驗、多媒體教學吸引學生的注意力,刺激學生的感官,使學生精神振奮,思維活躍。這時教師只需稍加點撥,就可以把學生的思維引向深入,為學生深刻理解本節知識創造條件。例如,教師拿出衛星接收天線的拋物面實物,使學生對實物懷有強烈的好奇心,并亟待弄清即將發生的現象,教師則引而不發讓學生自己測量計算,將問題從拋物面轉化為拋物線,并確定焦點,安放饋源,進行接收信號實驗。當學生看到信號圖像后,這時教師只需稍加點撥,就可以把學生的思維引向深入,鞏固了拋物線的定義、幾何性質、光學性質,甚至仰角、方位角等知識,為學生深刻理解本節知識創造了條件。

第二,解題過程啟發思維。學生的思維能力是由基礎知識、智力以及解題技能三者構成的有機整體。當學生因某種因素不能判別當前的問題與已有經驗的關系時,教師若能在學生已知與未知之間架起適當的“認識橋梁”,喚起學生認知結構中的有關知識,與當前景象關聯起來,問題則可順利解決。如講完一題后,再對題目進行變化:增減已知條件、改變設問角度、多問幾個為什么、改變數學過程,啟發學生積極思考,鼓勵學生敢于提出不同的看法,就有可能將思維引向更深的層次,起到一題多練、一題多得、觸類旁通的作用。

第三,熟悉掌握科學思維方法,不斷優化思維品質,思維品質直接影響數學知識的學習和掌握。教師應教會學生常用的思維方法和技巧,使學生養成勤思、善思、深思的良好習慣,以促進思維品質的優化。其一,靈活遷移應用是認知的最終目的。如何達到會用呢?這就需要學會遷移。教師應引導學生從不同的角度考察所學知識,努力用已掌握的知識,深入淺出地解釋新知識,盡可能多地設計一些新的應用情境,讓學生能在這些情境之中應用剛學到的知識,讓知識在遷移過程中得到強化。可以從報紙的新聞中,發掘出用數學知識解決問題的材料。如國家經濟發展有關政策的數據,日常生活和社會熱點問題如“投資、造價、價格、物價、稅收、銷售收入、運輸費用”等。又如朝鮮發射衛星的新聞中披露的有關數據,讓學生計算出其衛星的橢圓軌道方程等。這些都能刺激學生,使學生精神振奮,思維活躍,對克服學生數學學習思維障礙有幫助。其二,發散性思維是學好數學必備的基本素質之一。發散思維多在習題教學中加以培養,可從以下幾方面切入:(1)通過對習題條件的改變,培養發散思維的變通性,克服思維定勢;(2)對題目所涉及的結論進行發散,即改變設問與結論的關系,培養思維的流暢性;(3)對習題的解法,進行全方位的發散,即一題多解,多題一解,特別是一題多解,能訓練思維的廣闊性;從多解中選出最優解,對于培養學生數學思維的深刻性和創造性非常有效。例如:某森林出現火災,火勢正以每分鐘100 m2的速度順風蔓延,消防站接到報警立即派消防隊員前去,在火災發生后五分鐘到達火災現場,已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火50 m2,所消耗的滅火材料,勞務津貼等費用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛,器械和裝備等費用平均每人100元,而燒毀1 m2森林損失費為60元。問應該派多少消防隊員前去救火,才能使總損失最少?題目從現實切入設問進行了改變,增加了一些運動的要素,起到了培養學生數學思維的變通和數學思維流暢的作用。其三,創造思維。啟發學生從不同角度和方面思考,教會學生從分析到綜合、從綜合到分析,全面靈活地進行綜合分析。

【作者簡介】宋魯寧(1955-),男,山東萊陽市人,南寧市第三職業技術學校商務專業部部長,中學一級教師,研究方向:職專數學教學及其應用。

(責編黎原)