立足教材 培養學生的數學思維能力

謝業全

數學教學是數學思維的教學。培養學生的思維能力,一直是數學教育的重要目標。在初中數學教材中,有許多有利于培養學生思維能力的內容。本文談談如何挖掘教材內容中的思維因素,培養學生的思維能力。

一、 進行類比思維能力訓練

類比是根據兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。利用類比往往可以有所發現,提出問題,類比是科學研究最普遍的方法。

在初中數學教材中可以進行類比思維訓練的內容有很多。如類比同底數冪乘法法則的推導方法研究冪的乘方法則、同底數冪的除法法則;類比整數的因數分解研究多項式的因式分解;類比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法;類比分數的概念、性質、運算研究分式的概念、性質、運算;類比合并同類項法則研究二次根式的加減法;類比三角形的面積公式研究扇形面積公式;類比直線與圓的位置關系研究圓與圓的位置關系等等。

二、 進行歸納思維能力訓練

歸納是對某一事物的若干個體進行研究,發現它們之間的共同性質,然后由此推斷這類事物的總體也具有這種性質的思維方法。

初中數學教材中可進行歸納思維能力訓練的內容也有不少。初中代數有關運算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看,初中學生的思維還沒有進入邏輯思維階段,教學這些法則時不可能給出嚴格的邏輯證明。從客觀上看,這正是訓練學生歸納思維能力的好時機。如有理數的加減乘除運算法則,有理數運算的交換率、結合率、分配率、添括號去括號的法則,同底數冪的運算法則,整式乘除法的有關法則,不等式的基本性質的引出。另外,對一元二次方程根與系數的關系,可用歸納法進行探索發現;對函數圖象與性質的研究,是從個別具體函數的圖象與性質出發的,使用的也是歸納法。

三、 進行猜想思維能力訓練

以某些已知的事物和一定的經驗為依據,對數學問題作出推測性的判斷,就是猜想。

教師在處理教材時,要注意引導學生“在沒有定理之前” 的猜想。并引導學生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程,要求學生遇到問題時應當先“猜”后“證”。提倡猜想和推測,鼓勵創造性思維。一些教學工具如“幾何畫板”、“TI計算器”等,可用于啟發引導學生思考及猜想。例如,在進行“直角三角形的性質”一節的教學時,對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理,即可利用“幾何畫板”軟件設計引入,引導學生猜想,并最后證明自己的猜想。

四、 進行化歸轉化能力訓練

化歸是把數學中待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中去,最終獲得原問題答案的一種方法。如在處理梯形問題時,我們常把梯形的問題轉化為熟悉的三角形問題來研究。

在初中數學教材中可進行化歸轉化訓練的內容幾乎無處不在。例如在運算中,減法向加法轉化,除法向乘法轉化;解方程中,高次方程向低次方程轉化,多元方程向一元方程轉化,無理方程向有理方程轉化;在對幾何圖形性質、面積、體積的研究過程中,復雜圖形向簡單圖形、基本圖形轉化。

五、 進行實踐能力訓練

隨著教材的改革,可讓學生進行動手實踐能力訓練的內容會越來越多。例如,平面幾何的“全等三角形的判定”例5為“測量池塘兩端AB的距離”,而習題中就有“在室外找一個中間有障礙物的地方,用例5的方法,測量障礙物兩邊某兩個點的距離”。又如,平面幾何的《解直角三角形》一節后有進行測量的實習作業,可布置學生做“測量學校旗桿高度”的作業。在初一幾何新教材中要求學生“通過對長方體和它的表面積的探究,制作長方體紙盒,并在剪開紙片前先作美術設計”。在學完“軸對稱”和“中心對稱”后,讓學生“設計一些軸對稱與中心對稱的圖形”,有條件的同學可用“幾何畫板”來設計圖形。我們在教學中,千萬不能忽略這些能讓學生動手實踐的機會,要讓學生通過實踐,既提高動手能力,又提高思維能力。

六、 進行綜合能力訓練

新課改著力于改變學生的學習方式,倡導研究性學習。在研究過程中,學生各方面的能力都得到訓練。如在講到統計初步時,布置學生列表統計每月用水情況和每月用電情況,或每天的日常開支等。要求學生繪制直方圖;從用水、用電統計數據入手,談談有關節約用水、用電的必要性;從日常生活開支的統計,談現代人的消費情況等。其中就涉及收集信息的能力、分析處理信息的能力、歸納總結的能力等。

在進行各種能力訓練時,首先給出用某種思維方法解決問題的示范,然后讓學生進行仿照練習,教師引導學生從練習中提煉出思維方法,明確運用這種方法的要點,最后學生運用這種方法去解決新問題,獲取新知識,從而形成某種思維能力。

(責編王學軍)