“三思而后行”

周衛東

一思，本課的切入點在哪里?

以什么樣的情境作為問題的切入點，是我思考的第一個問題。是選擇現實生活情境，還是選擇五年級教材中呈現的基于抽象數學知識的情境?很顯然，從表層上看，生活情境易于激發學習興趣，但怎樣才能不讓情境流于形式，具有數學價值，能激發探究欲望呢?經過充分思考后，最后選擇以體育彩票中獎情況作為切入點。主要緣于以下兩個方面的考慮：

例題呈現的是10個連續的自然數。這個材料本身具有特殊性、偶然性。學生在探索時更直接、更容易，思維會產生惰性。我認為情境應當具有一定的認知空隙。其探索空間應處在學生的“最近發展區”。體彩的7個號碼是一串沒有規律的數，它為學生的思維增加了難度，也即有一個尋找總數給數字編號的思考過程。這樣對于促進學生思考的全面和完善有著積極的作用。

找規律在生活中是有原型存在的，生活中的好多現象蘊含著圖形覆蓋的規律。我們讓鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數學材料，不僅僅是趣味的，其實更重要的是讓學生經歷從現實世界抽象出數學問題的過程。當學生遇到問題“五等獎有幾種情況”時，學生需要把這一生活問題轉變成這樣一個數學問題：每次框兩個連續數。有幾種情況?而書本中的例題直接呈現的是現成的數學問題。相比體育彩票少了一個提煉的過程。從數學的、生活的、趣味的角度來考慮問題的切入點，易于溝通生活經驗與所學知識的聯系，有助于學生領悟規律的實質。

二思，本課的著力點在哪里?

規律是蘊藏在大量同類現象背后的共同本質，找規律重在“找”，找的過程應是本課的著力點，也即濃墨重彩之處。本課學生的尋找分這樣的兩個層次：第一次“找”處于具體形象階段，是一個操作、經歷、體驗的過程。課上提供充足的探索時間，引導學生尋找解決問題的方法，在操作中積累感性經驗，在交流中感知有序思考，以及用平移的方法解決問題的優越性，這時學生的思維應該是處于動作思維階段。在動作思維和抽象思維中間應該有一座橋梁、一個中介，于是，安排這樣一個環節：能不能不操作，在腦子里直接想一想平移的過程。從直觀操作過渡到表象操作。把平移的操作進一步簡約，一步一步促使學生剝除規律的外殼，逐步逼近規律的本質。這次“找”遵循學生的認知規律，這其中學生經歷了豐富的數學思考，由一開始純粹的“找答案”漸漸向自覺行為轉變。

第二次“找”是一個抽象概括的過程，學生在這一過程中探尋實質、形成模型。學生經歷了大量的感知，具備了豐富的積累后，需要從理性上把握其中的規律，這也是數學的本質。因此，這個“找”不是蜻蜒點水式地一掠而過，而是引導學生多方向、多角度觀察和比較表格中的數據，尋找在不斷變化的數量背后又有什么不變的規律。在觀察后，給予充足的時間進行交流。這時學生的思維不僅僅是停留在直觀的算理上，而且能抽象出一般算法。用字母表示數量之間的關系，從而形成規律、構建模型。整個“找”的過程經歷了樸素的動手操作、豐富的表象思考、簡約的列式計算、抽象的數學模型這樣一個動態生成的過程。

三思，本課的訓練點在哪里?

找規律重找會用，會用規律不是機械地、反復地操練，而是自覺地、靈活地運用規律，在運用中加深對規律的理解和運用，發展學生的思維，從而體會數學的價值和魅力。針對這樣的思考，訓練材料的選擇突出一個“變”字，即注重變化，講究變式。首先，思維度的變化。遵循學生的學習心理規律。問題的思維含量層層遞進，由易到難，習題的排列順序由單項到綜合不斷變化。如“花邊題”既是繼續探索的材料，又是配合例題的練習，使學生積累解決問題的經驗，“休假題”是以文字形式出現的，材料更具真實性，更貼近生活，沒有了形象的支撐，更能使學生的抽象思維得到提升，而且能進一步體會規律的實際應用價值。“座位題”是一道變式題，需要有兩次思考，考查靈活應用知識的能力。“俄羅斯方塊”是本節課的延伸、下節課的孕伏。學生跳一跳夠得到。這樣的設計使學生打開思路，跳出機械解題模式，培養學生思維的靈活性和深刻性。其次，呈現形式注意多樣化，有直觀圖示出示的，也有文字形式出示的，不同形式的出示都與它的訓練要點、目標息息相關，切中肯綮，直擊學生的思維。