物理坐標圖像的應用賞析

項鴻飛

摘要:本文闡述了圖像的坐標軸、坐標值(點)、斜率、所圍面積及截距等的物理意義,并對其應用以例題形式作了展示。

關鍵詞:坐標軸;坐標值;斜率;所圍面積;截距

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2009)7(S)-0024-3

中學物理中圖像應用非常廣泛,它是分析解決問題的有效方法之一。一般應用圖像解決問題的關鍵是識好圖,弄清坐標軸、坐標值(點)、斜率、所圍面積、截距等的確切含義。本文從幾個側面粗略談談圖像的應用,以期能起到拋磚引玉的作用。

1 物理圖像的基本應用

1.1 坐標軸和坐標值(點)的應用

1.1.1對于形狀相同的圖像,由于坐標軸的物理量不同,它們所反映的物理規律就迥然不同。

例1 如圖1甲、乙所示,其中一個為簡諧振動的圖像;另一個是簡諧橫波的圖像。請判斷a、b兩點所對應的振動方向。

解析 本題兩圖形狀完全相同,很明顯地是要求我們看懂坐標軸的含義,特別是橫軸。由橫軸是時間軸可知:甲為振動圖像,a點時刻質點正沿著y軸正向振動,且速度在增大。橫軸單位為m的乙圖則是波動圖像,而要判斷b的振動方向,則還要看波的傳播方向:若波向x軸正向傳播,b對應的是向y軸負向振動,速度在減小;若波向x軸負向傳播,則是向y軸正向振動,速度在增大。

1.1.2圖像中坐標值(點)的意義,實質上是表示兩個坐標軸代表的物理量的瞬時對應關系。解題時往往直接讀取圖中一些點的坐標值,代入解析式應用。

例2 河水的流速與其離開河岸的距離的變化關系如圖2甲所示,船在靜水中的速度與時間的關系如圖2乙所示,若要使船以最短時間渡河,則( )

A.船渡河的最短時間是100s

B.船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是5m/s

解析 由甲可知河寬d=300m,河中心即橫坐標為150m處河水流速最大,為4m/s。由乙圖可知船在靜水中速度恒為3m/s。

要使過河時間最短,垂直于河岸方向上的有效過河速度應最大,即應使船頭垂直河岸渡河,所以最短的渡河時間t=dv=3003s=100s,故A、B正確;當船渡至河中心時,水速最大,此時船的合速度最大為:v璵=42+33m/s=5m/s,故D正確.本題應選ABD。

1.2 圖像中“線”的應用

圖像中不同的線條,經常對應不同的階段,包含不同的規律。突變或轉折處往往對應著新的變化。

例3 一質量為M= 40kg的小孩子站在電梯內的體重計上。電梯從t=0時刻由靜止開始上升,在0到6s內體重計示數F的變化如圖3所示。試問:在這段時間內電梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。

解析 此題中,三段線條對應三個不同的運動階段。由圖可知,在t=0到t1=2s的時間內,體重計的示數大于mg,故電梯做向上的加速運動。

在t1到t2=5s時間內,體重計的示數等于mg,電梯勻速上升。

在t2到t3=6s時間內,體重計的示數小于mg,電梯做向上的減速運動。

可解得,高度為9m。

1.3 圖像斜率和“面積”的應用

1.3.1圖像斜率代表兩坐標軸所表示物理量的變化之比所對應的另一物理量的規律。如s-t圖像的斜率為速度,v-t圖像的斜率為加速度等。處理這些問題時定要弄清斜率代表的物理意義,它們到底對應什么物理量。

例4 單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動,轉軸垂直于磁場,若線圈所圍面積內磁通量隨時間變化的規律如圖4所示。則( )

①線圈在O時刻感應電動勢最大;

②線圈在D時刻感應電動勢為零;

③線圈在D時刻感應電動勢最大;

④線圈在O至D時間內的平均感應電動勢為0.4V。

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②④

解析 由于感應電動勢E=ΔφΔt,故在某一時刻曲線的切線斜率即表示該時刻的感應電動勢。這樣O時刻切線最陡峭,斜率最大,該時刻的感應電動勢最大;而D時刻切線水平,斜率為零,該時刻感應電動勢為零。只有理解了此中斜率的作用,才能避免學生中出現φ=0時,E=0;φ最大時E最大這種錯誤認識。故而本題正確答案為D。

1.3.2一般在橫、縱坐標軸代表的物理量的乘積有實際的物理意義情況下,乘積是什么量,則“面積”就代表該量。如:F-t圖像中,圖像與坐標軸圍成的“面積”代表相應時間內的沖量;F-s圖像中的“面積”代表對應位移內力做的功等。

例5 兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛。t=0時兩車都在同一計時處,此時比賽開始。它們在四次比賽中的v-t圖如圖5所示。哪些圖對應的比賽中,有一輛賽車追上了另一輛?( )

顯然利用比較面積的方法可得答案為A、C。

1.4 圖像截距的應用

截距代表一個特殊值,往往有特殊的意義。例如v-t圖像縱軸截距表示初速度;s-t圖像縱軸截距表示計時起點時刻初位置。

例6 如圖6是用伏安法測電源的電動勢和內電阻繪制的圖像,由圖可知電源___的電動勢較大,電源__的內電阻較大。

解析 由U=E-I?r可知縱軸截距表示電源的電動勢,故電源2的電動勢大。橫軸截距表示短路電流,圖像斜率的絕對值代表內電阻(或縱軸截距除以橫軸截距等于內電阻),電源2內電阻大。

2 物理圖像的遷移和巧用

有時用常規物理量的圖像無法求結果,可以把問題重新設計成某兩個量的函數關系(盡可能地以線性關系呈現),即圖像的遷移,往往會收到事半功倍的奇效。

例7 老鼠離開洞穴沿直線前進,它的速度與到洞穴的距離成反比,當它行進到離洞穴距離為d1的甲處時速度為v1,試求:(1)老鼠行進到離洞穴的距離為d2的乙處時的速度多大?(2)從甲處到乙處要用去多少時間?

解析 (1)這是一個圖像的遷移問題。雖然不能作出v-t的圖像,但題中給出此鼠前進的速度與到洞穴的距離成反比,可以作出d-1v的圖像,如圖7所示。故有v=kd,依題意有:

本題巧妙地進行了化曲為直的轉化,把本來的d-v雙曲線的圖像轉化為d-1v直線的圖像進行研究,而且利用了d-1v圖像中的“面積”來求時間。

例8 如圖8甲、乙所示,兩光滑斜面的總長度相等,高度也相等。兩球由靜止從頂端下滑,若球在圖上轉折點無能量損失,則可判斷( )

A.兩球同時落地 B.b球先落地

C.兩球落地時速率相等D.a球先落地

解析 本題用動能定理或機械能守恒定律很容易求得兩球落地時速率相等的選項C,但是比較兩球滑到底端的時間就不容易用函數解析式比較了。如果我們畫出它們的v-t圖像如圖8丙所示,就使復雜的問題簡單化。由于兩光滑斜面的總長度相等,a、b兩球的v-t圖像與t軸所圍面積應相等,所以t璦

參考文獻:

[1]全日制普通高級中學教科書(必修加選修)物理第二冊.人民教育出版社,2005

[2]試題調研第5輯.新疆青少年出版社,2006年12月

[3]杜志建等.2007年高考沖刺講義物理.內蒙古人民出版社,2006年11月

(欄目編輯黃懋恩)