氫原子能級躍遷問題分類探討

劉惠珍 周洪池

學過玻爾原子模型后,有許多同學對于氫原子在什么條件下可以從低能級躍遷到高能級,仍存在疑惑,本文就光子、電子、原子對基態(tài)氫原子作用后能否產生躍遷的情況進行探討。

1 光子對基態(tài)氫原子的作用

基態(tài)氫原子的能級為-13.6eV,根據(jù)玻爾原子模型的頻率條件,它一次只能吸收一份一定頻率的光子,這個光子的能量要等于氫原子激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能級差。

光子能量小于10.2eV,基態(tài)氫原子不吸收該光子,光子能量等于10.2eV,基態(tài)氫原子恰好可吸收這份光子,使氫原子從基態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)。光子能量大于10.2eV,小于13.6eV,并恰好為其它激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級差,基態(tài)氫原子可吸收這份光子。光子能量大于13.6eV,基態(tài)氫原子可以吸收這份光子并使氫原子發(fā)生電離。

正常光照強度照射氫氣時,處于基態(tài)的氫原子吸收光子向各高能級躍遷,所得到的吸收光譜為賴曼系,賴曼系處于紫外區(qū),部分一定頻率的紫外線被吸收。

用高強度的白光照射氫氣時,處于激發(fā)態(tài)的氫原子數(shù)目增加,雖然激發(fā)態(tài)的原子壽命短,但光子能量等于量子數(shù)n=2與更高的能級差時,仍有氫原子從n=2的激發(fā)態(tài)向更高能級進行躍遷,所得到的吸收光譜為巴爾末系,巴爾末系部分處于可見光區(qū),一定頻率的可見光子被吸收。同理,光子能量等于量子數(shù)n=3與更高能級差時,氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)向更高能級躍遷,所得到的吸收光譜為帕邢系,帕邢系部分處于紅外線區(qū),一定頻率的紅外線光子被吸收。

氫原子處于激發(fā)態(tài)時的壽命非常短,正常光照強度的白光照射氫氣時,由激發(fā)態(tài)向更高能級躍遷時的概率非常小,這也是產生吸收光譜為什么要用高溫白光通過低溫氣體的原因。

例1(07廣東卷) 圖1所示為氫原子的四個能級,其中E1為基態(tài),若氫原子A處于激發(fā)態(tài)E2,氫原子B處于激發(fā)態(tài)E3,則下列說法正確的是( )

A.原子A可能輻射出3種頻率的光子

B.原子B可能輻射出3種頻率的光子

C.原子A能夠吸收原子B發(fā)出的光子并躍遷到能級E4

D.原子B能夠吸收原子A發(fā)出的光子并躍遷到能級E4

分析原子A只可能輻射出1種頻率的光子,A錯。原子B可能輻射出3種頻率的光子,B對。原子A躍遷到能級E4吸收的光子為n=4與n=2之間的能級差,根據(jù)計算,光子能量應為2.55eV,而原子B發(fā)出的光子能量分別為12.09eV,10.2eV,1.89eV,均不能被A吸收而躍遷到能級E4,C錯。原子A發(fā)出的光子能量為10.2eV,而原子B吸收能量為0.66eV的光子躍遷到能級E4,D錯。故本題只有B正確。

例2(07海南卷) 氫原子第n能級的能量為En=E1n2,其中E1是基態(tài)能量,而n=1,2,……。若一氫原子發(fā)射能量為-316E1的光子后處于比基態(tài)能量高出-34E1的激發(fā)態(tài),則氫原子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級?

分析 設氫原子發(fā)射光子前后分別處于第l與第m能級,則依題意得氫原子發(fā)射光子能量應為其能級差,有

E1l2-E1m2=-316E1,E1m2-E1=-34E1,

解得m=2,l=4。

即氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4與第2能級。

2 電子對靜止基態(tài)氫原子的作用

一個電子以一定初速度向靜止的基態(tài)氫原子運動,與氫原子發(fā)生碰撞,什么條件下能使基態(tài)氫原子發(fā)生能級躍遷呢?

運動電子的動能小于10.2eV時,電子的動能不能被基態(tài)的氫原子吸收,所以此電子與氫原子作用后通過該氫原子或反彈回頭,相互作用過程中沒有能量損失。

運動電子的動能等于10.2eV時,電子的動能也不能被靜止的基態(tài)氫原子吸收,因為若基態(tài)氫原子吸收了這份電子的動能,并且使氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài),原入射的電子速度變?yōu)榱?但此時入射電子與基態(tài)氫原子組成的系統(tǒng)動量就不守恒了。

運動電子的動能大于10.2eV時,與靜止的基態(tài)氫原子相互作用后,其動能有可能被氫原子吸收使氫原子發(fā)生能級躍遷。

例3(07全國理綜) 如圖2所示,用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子,觀測到了一定數(shù)目的光譜線。調高電子的能量再次進行觀測,發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來增加了5條。用Δn表示兩次觀測中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差,E表示調高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級圖可以判斷,Δn和E的可能值為( )

A.Δn=1,13.22eV

B.Δn=2,13.22eV

C.Δn=1,12.75eV

D.Δn=2,12.75eV

解析 原來一定數(shù)目的光譜線未知,可設電子能量沒有調高時,電子打到處于基態(tài)的氫原子,使基態(tài)氫原子躍遷到量子數(shù)為n的能級,可得到原來的光譜線數(shù)目為n(n-1)/2,調高電子能量后光譜線數(shù)目為(n+Δn)*(n+Δn-1)/2,則(n+Δn)(n+Δn-1)2-n(n-1)2=5,n和Δn都取整數(shù)。

可解得當Δn=2時,n=2。所以調高后的電子的動能應能使基態(tài)的氫原子從基態(tài)躍遷到n=4和n=5之間,即12.75eV

當Δn=1時,n=5。所以調高后的電子的動能應能使基態(tài)的氫原子從基態(tài)躍遷到n=6和n=7之間,13.22eV

例4 圖3為汞原子的能級圖,一個總能量為9eV的自由電子,與處于基態(tài)的汞原子發(fā)生碰撞后(不計汞原子動量的變化),電子剩下的能量可能為(碰撞系統(tǒng)無能量損失)( )

A.0.2eV B.1.3eV C.2.3eV D.5.5eV

解析 基態(tài)的汞原子躍遷到n=2、n=3、n=4等能級時,要吸收的能量分別為4.9eV、7.7eV、8.8eV。電子與其碰撞后損失的動能被基態(tài)的汞原子吸收,所以電子所剩能量可能為:4.1eV、1.3eV、0.2eV。故本題選AB。由于汞原子質量遠大于電子質量,所以碰撞過程中可以認為汞原子碰后沒有運動,可不計汞原子的動量變化。

3 兩個基態(tài)氫原子的作用

有兩個基態(tài)氫原子分別稱為甲和乙,甲以一定的初速度v0向靜止的乙運動,設它們的質量均為m,甲的初動能為:

Ek=12mv02。

則由動量守恒定律得:

mv0=mv1+mv2,

相互作用過程中的能量損失為:

ΔEk=12mv02-12mv12-12mv22。

假設碰撞過程中動能損失最大,即碰撞后兩個氫原子的速度相等,即v1=v2,損失的動能全部成為某一個基態(tài)氫原子的能級躍遷吸收的能量,ΔEk至少為10.2eV,由此可以算得運動的氫原子的最小初動能為:Ek=20.4eV。

如果運動的氫原子的初動能小于20.4eV,則兩個氫原子的碰撞是彈性碰撞。等于20.4eV,則兩個氫原子的碰撞是完全非彈性碰撞。大于20.4eV,則兩個氫原子的碰撞是非彈性碰撞。

例5 處于基態(tài)的氫原子,能夠從相互碰撞中或從入射光子中吸收一定的能量,由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。已知氫原子從基態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)需要吸收的能量為10.2eV,如果靜止的氫原子受到其它運動的氫原子的碰撞躍遷到該激發(fā)態(tài),則運動的氫原子具有的動能( )

A.一定等于10.2eV

B.一定大于10.2eV,且大得足夠多

C.只要大于10.2eV,就可以

D.一定等于10.2eV的整數(shù)倍

解析 由以上的分析可知,運動的氫原子具有的動能大于20.4eV才能使基態(tài)的氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài),等于20.4eV,發(fā)生完全非彈性碰撞時才能使基態(tài)的氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)。所以選B。

(欄目編輯羅琬華)