學生應用意識與能力的培養

張蘭潔

摘要培養數學應用意識與能力，就是為了解決從事的生產、生活的實際問題，這是中學生學習數學的深層含義。興趣的激發是培養數學應用意識和能力的內驅力；加強數學建模訓練、培養建模能力、建立適當的數學模型是解決實際問題的前提；實際問題解決的形式是數學應用意識和能力的體現。因此說，教師要求學生會提出、分析、解決帶有實際意義的數學問題，使用數學語言表達問題，形成應用數學意識和能力。

關鍵詞數學應用意識與能力興奮點；數學建模

一、為什么要加強數學應用意識和能力的培養

新編《全日制義務教育數學新課程標準教學大綱》對數學作了如下的解釋：“數學不僅包括現有的一些數學成果，還必須包括這些成果的形成過程。這些形成過程體現著如何從實際到數學，如何在數學范疇內進一步抽象化和模型化。體現著數學思考如何被運用和如何發揮作用。”這就決定了數學不僅是從事生產、生活、學習、研究的基礎，而且是一門解決實際問題的工具。初中數學的學習目的之一，就是培養學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義的數學問題，使用數學語言表達問題，形成應用數學的意識和能力。如何來培養學生數學應用和能力，淺談個人的點滴認識。

二、創設問題情境，激發學生學習數學的興趣

學生能否對數學產生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。首先，教師必須在教法和(學生的)學法上多下功夫，狠下功夫，從數學應用的角度闡釋數學、呈現數學，以提高學生的數學理論知識和操作水平，來注重用數學解決學生身邊的問題，注重用學生容易接受的方式展開數學教學。例如、在“相似三角形應用”一節，讓學生“測量教學樓前旗桿的高度”這一問題，教師課前先把問題布置給學生，學生可利用課余時間仔細觀察，思考解決問題的不同方法，從而達到在應用數學中傳授數學思想和方法，把培養學生解決實際問題的能力作為教學內容的主線，通過“問題情景——建立模型——解釋與應用”的基本體系，多角度、多層次地編排數學應用的內容，有效地激發學生的學習興趣；其次，課堂教學中應充分發揮學生的主體作用和教師的主導功能，注重學生的親身實踐。教師可根據教學內容的特點，精心組織，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故，適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促進理論與實際的有機結合。如講完“三角形內接圓”一節，教師把一個殘缺圓桶蓋發給學生，讓學生如何把桶蓋補全。學生議論紛紛，積極思考，激發探求意望。只有當學生有了學習興趣，思維達到“興奮點”(即“臨界點”)，才可能帶著愉悅、激昂的情緒去面對和克服一切困難，探索解決問題的發展規律，展現自己的智能和才干。這無疑是讓學生體驗成功喜悅的舉措，也是提高學生數學興趣的有效途徑。當學生應用數學知識去解決了一個一個的實際問題時，他們的學習興趣必將被更進一步地激發起來，成為進一步學習的內驅力。

三、通過“數學建模”的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處

要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來應用教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題(這是數學應用教育中最為重要的一點)，然后試圖用已有的數學模型(如式、方程、不等式、函數、統計量等)來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際一理論一實際”的策略。如在講完“二次函數圖象的性質”時，教師出示了這樣一道題，“永洲的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼。已知主橋拱為拋物線型。在正常水位下測得主橋拱寬24米，最高點離水面8米。一天橋邊有一浮在水面部分高4米，最寬處為14米的漁船，試探索此船能否通過?說明理由。”此題解答的關鍵就是引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，“如何建立平面直角坐標系，構建二次函數圖象”。它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并初步構建數學模型的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。

四、實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力

1、按“問題解決”的形式設計教學過程

在“提出問題”階段，教師的作用是創設問題的情境，而“問題”的設計是關鍵，它要符合學生可接受、有障礙、易產生探索欲望的原則，激發起學生的探索興趣，接受問題的挑戰：在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發學生，鼓勵學生探求思路；在“解決問題”的階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能的學習結合起來：在“理性歸納”階段，教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結，并結合問題解決的過程進行學法指導。這樣通過“問題解決”的形式和程序來設計教學過程，必將進一步提高教學的效益。

2、可改造課本上的例題、習題為“問題解決”的形式

我們可以改造課本上一些常規性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單的模仿。比如：把條件、結論完整的題目改造成只給出條件，先猜結論，再進行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規范的框框；也可以給出結論，讓學生探求條件等等。