“認識方程”教學紀實與評析

丁　萌　高枝國

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學5年級上冊第53－54頁。

教材分析：

方程和解方程的知識，在初等代數(shù)中占有重要地位。學生在學習代數(shù)的整個過程中，都要接觸這方面的知識。教材前一節(jié)學習用字母表示數(shù)，為本節(jié)學習方程和解方程打下了基礎。教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時得出一只空杯正好100克，然后向杯中倒入水，并設水重為X克，通過嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等得到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈提出要求：你會自己寫出一些方程嗎?另一方面通過3位小朋友在黑板上寫方程的插圖，讓學生初步感知方程的多樣性。

教學目標：

1.結合情境，理解、掌握方程的含義：方程是含有未知數(shù)的等式；方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型。會用方程表示簡單情境中的等量關系。

2.培養(yǎng)抽象概括能力；幫助學生建立初步的分類、建模等數(shù)學思想，體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的必要性。

3.培養(yǎng)認真觀察、傾聽與思考的學習習慣，激發(fā)學生進一步探索數(shù)學奧秘的愿望與興趣。

教學重、難點：理解方程的含義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。

教學流程：

課前談話：

師：同學們，一會兒我們要上一節(jié)數(shù)學課。老師想問問，你們都知道哪些數(shù)學家?

生：我知道華羅庚。他解決了很多數(shù)學上的難題。

生：我知道祖沖之，他將圓周率計算到小數(shù)點后7位。

師：同學們知道的可真多。現(xiàn)在，準備好上課了嗎?上課。

一、創(chuàng)設情境，了解方程發(fā)明史

師：(出示課件。)同學們，看，這個人認識嗎?他是著名數(shù)學家——韋達。韋達非常熱愛鉆研，遇到事情愿意動腦筋，在數(shù)學方面很有成就。老師先來講一個有關他的小故事。18世紀時，法國和西班牙爆發(fā)了一場戰(zhàn)爭。法國怕西班牙人偷走軍事機密，便設計了一套非常復雜的密碼來記錄這些機密。他們想，即使西班牙人偷走了機密也看不懂。結果，西班牙還真的把這份情報偷走了。他們找了好多人來破譯這份密碼，可是怎么也譯不出來。后來，他們找到了他——韋達。經(jīng)過幾天幾夜的鉆研，韋達終于把密碼破譯出來了，使西班牙了解到了法國人很多重要的情報，取得了戰(zhàn)爭的勝利。韋達從這件事上深受啟發(fā)。他想，在數(shù)學上，能不能也像法國人一樣，利用一些字母來表示未知的數(shù)量。讓這些未知的數(shù)量參與運算。后來，他經(jīng)過刻苦的鉆研，終于發(fā)明了一種新的數(shù)學概念。有的同學是不是已經(jīng)在猜了，是什么概念呢?(學生都在點頭。)這就是我們這節(jié)課所要研究的數(shù)學知識。

評析：從數(shù)學知識本身的起源著手，以深刻的教學思想為指導。單刀直入，講述方程的來源。目的是引發(fā)學生對學習內(nèi)容的興趣與關注，而且也使得數(shù)學知識與生活緊密相聯(lián)。使得數(shù)學概念不再枯燥，而是變得有血有肉，體現(xiàn)了數(shù)學文化的深刻內(nèi)涵。在滲透數(shù)學文化的同時，也提供了學習方法上的指導——注意觀察，分析別人的思維方法，給自己的思考創(chuàng)造更大的發(fā)展空間，體驗再創(chuàng)造的樂趣。

二、感知平衡，數(shù)學表達

1.了解天平使用方法。

師：我們今天的研究就從天平開始。在科學課上，同學們已經(jīng)使用過天平了。關于天平，你都知道些什么?

生：天平的左面放物體，右邊放砝碼。

生：天平的指針如果指向中間，說明天平平衡。

師：天平平衡說明了什么?

生：說明天平左右兩邊的物體質(zhì)量相等。

師：同學們了解得真細致。看來同學們在科學課上學習得很認真。這是一種非常寶貴的學習品質(zhì)，對待每一門功課都要這么認真。

2.感知平衡。

師：現(xiàn)在，請同學們看一看你們桌上的天平，仔細觀察天平的狀態(tài)，說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)了天平左面放了一個杯子。右面放了一個50克和一個5克的砝碼。

生：我發(fā)現(xiàn)杯子和砝碼的質(zhì)量相等。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

生：因為指針指向中間，說明杯子與砝碼的質(zhì)量相等。所以杯子就是55克。

師：在別人發(fā)言的基礎上，你又深入地思考了，得到了這么有價值的信息，知道了一個杯子是55克。還有誰也發(fā)現(xiàn)了?

3.數(shù)學表達。

師：看來，在杯子和55克砝碼之間，還存在著一種平衡的關系。這種平衡的關系，就使得這些砝碼與杯子的質(zhì)量畫上了等號。好，杯子的質(zhì)量我們知道了。我這兒有一些小米，它的重量你知道嗎?可以怎樣表不呢?

生：用字母X表示。

師：好辦法，用字母表示，問題就解決了。上節(jié)課的知識你們馬上就能應用了。這是很重要的學習能力。

師：現(xiàn)在。把這個小米放進杯子里，天平會怎樣?

生：(齊答)會傾斜。

師：(倒進去。)的確如此。現(xiàn)在，你能用一個比較簡便的方式表示出杯子、小米和砝碼之間的關系嗎?同桌先簡單地商量一下，然后匯報。

生：杯子和小米的質(zhì)量比55克砝碼重。

師：概括能力強，言簡意賅，還有更簡練的表達形式嗎?

生：還可以表示為X+55>55。

師：其他同學同意嗎?在前面同學的啟發(fā)下，這位同學又有了更簡單的表達形式。這就是數(shù)學學科的優(yōu)勢所在，用簡單的幾個符號就清晰地表達出這三者的關系。

師：如果想知道小米的質(zhì)量到底是多少，接下來該如何操作呢?

生：應該調(diào)節(jié)砝碼，使天平再次平衡。

師：同意嗎?

師：你們來指揮，老師來操作。先放多少克的砝碼呢?

生：放20克的。

師：那現(xiàn)在天平的狀態(tài)用式子怎樣表達?

生：X+55>75。

師：接著來。

師：同學們，你們想親自動手操作一次嗎?請4人為一組，先商量好要稱量什么物品，然后一邊操作，一邊也用這樣的式子表示出天平每一次的狀態(tài)。比一比，哪一小組最快調(diào)節(jié)出平衡姿態(tài)。

(學生操作，匯報。在匯報時，教師追問每一個式子中的字母表示什么。這時。黑板上已經(jīng)呈現(xiàn)出5個式子。)

4.再次感知。

師：請同學們看大屏幕，通過細致觀察，能用類似這樣的式子表達出天平左右兩邊的關系嗎?

(學生舉手回答。這時，黑板上共呈現(xiàn)出10個方程。)

評析：利用直觀的天平平衡初步感知物體質(zhì)量與砝碼質(zhì)量之間自然產(chǎn)生的不等式、等式。初步體會數(shù)量之間的相等關系，為后面方程概念的建立、認識方程的本質(zhì)屬性做好鋪墊。激發(fā)學生學習興趣，讓學生明確學習目標。在教師的引導下，學生完成用生活語言說明事件，進而用等量關系的數(shù)學模型描述事件，再到列出含有未知數(shù)的等式

(即方程)的3次轉(zhuǎn)化過程。經(jīng)歷由生活情境到抽象出等量關系，再到用含有未知數(shù)的等式表示等量關系的過程。進一步強化學生的等量關系意識。

三、分類觀察，感知方程含義

1.辨析分類。

師：通過操作天平，我們得到了這么多式子。能按照一定的標準把它們分分類嗎?快速把你分類的結果記錄下來。分好后，可以和你的同桌交流一下。

(學生操作。)

師：哪位同學愿意第一個來匯報?

生：我是把帶等號的分一類。不帶等號的又分一類。(生邊說，師邊移動黑板上的式子。)

師：這樣分有道理嗎?還有哪些同學和他分類的標準是一樣的?

師：其實，在數(shù)學上像這樣一類式子，我們把它叫做等式。(板書)像這樣的一類，就叫做——(不等式)看來，你們還真抓住了關鍵來分。還有不同的分類嗎?

生：我把有未知數(shù)的分在了一起，把沒有未知數(shù)的分在了一起。

生：我還能在它們兩個的基礎上再分。分4類。(生邊說，師邊移動式子。)

師：還有誰和他一樣。他真愛動腦筋，在聽別人匯報時繼續(xù)思考，更加細致地去分類。

2.揭示方程含義。

師：請同學們仔細觀察這一類式子，和其他式子相比，它們具備怎樣的特點。

生：它們又有未知數(shù)，又是等式。

師：其他同學和他想的一樣嗎?在數(shù)學上，像這樣的式子，就叫方程。(板書)誰來說說，什么是方程?

師：好。說的不錯。(出示方程的含義。)那把不是方程的摘掉。同桌先互相說一說，應該把哪個式子摘掉，并說一說摘掉它的理由。

3.判斷應用。

師：接下來，考考大家，判斷一下。接下來出現(xiàn)的式子是不是方程。

師：你能說出一個方程嗎?

師：同學們，當時韋達也像今天的同學們一樣，憑著一股愛鉆研、愛動腦的熱情，從西法戰(zhàn)爭中受到啟發(fā)，發(fā)明出方程。希望同學們也能發(fā)揚這種優(yōu)秀的學習品質(zhì)，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學世界更多的奧秘。

四、發(fā)散思維，深入理解

師：我們利用方程可以表示天平平衡時左右兩邊的關系。你能用方程表示下面這幅圖中各部分的關系嗎?

1.鉛筆圖。

先說圖意。再說方程。

師：老師想問一問，在這幅圖里，哪兒可以看做等號呀?

生：大括號可以看做是等號。

師：了不起，就像天平的指針一樣，我們找到了隱藏著的等號。

2.身高圖。

一圖三式。

師：從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的方程。

3.跑步圖。

師：隱藏的等號藏在哪里呢?

師：這么復雜的關系也逃不過同學們的火眼金睛。

師：接下來，可要注意看了。(動畫演示。)在生活中也是一樣，同樣一個問題，從不同的角度出發(fā)，也會收獲很多不同的想法。希望同學們也把這種熱情帶到人際交往當中，遇事多從別人的角度出發(fā)，多考慮別人的感受。

師：看著這么多方程，想不想也像韋達一樣，把其中的字母破譯出來?

師：看看你能破譯出哪一個未知數(shù)。

師：同學們剛剛利用學過的知識破譯出來了一些未知數(shù)。其實。方法還有很多，在接下的學習中，同學們將會學習到。

五、全課小節(jié)，情感熏陶

師：同學們，今天我們認識了方程，說一說，你有什么收獲。

師：其實，在數(shù)學的世界，還有好多我們沒見過的方程。(出示課件。)它們帶領著人們探索更多的未知世界，把許多的未知慢慢地變成已知。就讓我們帶著對方程的好奇，去探索更多的數(shù)學奧秘吧。下課!

評析：

走進丁老師的課堂。仿佛看到了一幅幅生動的數(shù)學史長卷在學生面前展開，丁老師如一位位形象鮮活的數(shù)學名家似的與學生進行近距離的交流。在她的課堂上，帶著對數(shù)學的好奇與渴望，學生的熱情被點燃，思維被激活了。她以開闊的視野，重新構建的課堂教學觀，讓學生在較短的時間內(nèi)，有效地積累智慧和情感，立體建構一個教學體系，追求教學最優(yōu)化。這節(jié)課一開始，丁老師便以講故事的形式，向?qū)W生講解了方程的來源，而又沒有確切地告訴他們這就是方程。這樣的設計，不僅把學生的好奇心充分調(diào)動起來，更重要的是體現(xiàn)了數(shù)學文化的深刻內(nèi)涵——數(shù)學概念產(chǎn)生于實際生活的需要。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學文化直接支配著人們的行動。孤立主義的數(shù)學文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數(shù)學家當成“怪人”。其實，伴隨著先進的數(shù)學文化，數(shù)學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。這節(jié)課的切入點恰好實現(xiàn)了這一目的。這個生動的小故事不僅激發(fā)了學生對新知識的探求欲，而且還把這樣一個抽象的概念如此地生動形象化，達到了一舉兩得的目的。在概念引出之后，這個故事的主人公——韋達，繼續(xù)與學生一起學習：“破譯”方程的解，善于從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)得到更有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)……我想，這都足以使學生對方程的概念產(chǎn)生很多美好的、親切的情感。

這節(jié)課上，丁老師有一個比較大膽的嘗試——讓學生親身經(jīng)歷操作天平的過程，逐步抽出概念。天平，從客觀條件上來講，最能體現(xiàn)方程產(chǎn)生過程的一個工具。學生在操作的過程中，一次次地調(diào)試，一次次地感受，慢慢的。他們體驗到了平衡，慢慢的，他們嘗試到了可以用一些帶有字母的式子來表示天平的狀態(tài)。我想，這個過程對于學生來說，彌足珍貴。千百次看著別人操作，也不如一次自己的親身實踐感受深刻。正是基于這樣的考慮，丁老師才大膽地選擇了讓學生親自操作。通過實際的教學，學生也真的在一次次的操作中，獲得了豐富的知識，能力的鍛煉，情感的體驗。

在體驗到方程可以表達生活中很多等量關系之后，丁老師把知識又做了進一步延伸——這些方程的解是多少?這種做法，其實是對教材進行重組。方程除了可以幫助我們表達等量關系以外，最重要的是可以通過方程解答出等量關系中的未知數(shù)是多少。如果這節(jié)課我們只讓學生理解方程的含義，并大量地進行感知后就戛然而止。我想，對于學生而言，是不是還有些困惑：方程到底是做什么用的?我們?yōu)槭裁匆盟硎镜攘筷P系?此時，不進行這樣的設計，是不是太可惜了點?事實證明，學生對解方程非常感興趣，能夠利用原有的知識經(jīng)驗解方程。此時，加上教師適時的引導，學生對接下的學習會更加充滿期待。

教學有法，教無定法，丁老師的課堂立足于學生的學，我們相信她的課堂將會更加精彩。