試論數學與創新

楊 饔

摘要:創新,是一個民族進步的靈魂,是國家興旺發達的不竭動力,一個沒有創新能力的民族是難以屹立于世界民族之林的。創新教育,是知識經濟時代學校教育的主旋律。數學,則是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,“也是研究宇宙秩序和物質模式的學科”。數學研究的范圍之大,對象之廣,對社會物質文明和精神文明都產生了重大而深遠的影響,特別是對創新教育有獨特的不可替代的作用。數學科學為創新提供了先進的思想指導、豐富的物質資源和直接的思維源泉。數學的實踐性和應用性,為培養學生創新能力提供了廣闊的實踐空間和現實源泉。數學是物質文明、精神文明、生活方式和思維習慣等人類智慧和情感的結晶。創新活動需以創新人格作保障。創新是激情驅動下的自覺思維,創新人格是創新活動的內驅動力。數學以客觀為依據,以真理為準繩,總是把人的研究和探索活動引向公平、公正、公開。

關鍵詞:數學;創新;思維;能力

胡錦濤總書記說:“自主創新能力是國家競爭力的核心,在科技進步突飛猛進的今天,我們要在日趨激烈的國際競爭中贏得主動,就必須顯著增強自主創新能力?！比珖萍即髸赋?創新,是一個民族進步的靈魂,是國家興旺發達的不竭動力,一個沒有創新能力的民族是難以屹立于世界民族之林的。創新教育,是知識經濟時代學校教育的主旋律。創新有三個必不可少的條件:創新思維、創新技能和創新人格。數學,則是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,“也是研究宇宙秩序和物質模式的學科”,具有科學、技術和文化三種品質。數學研究的范圍之大,對象之廣,對社會物質文明和精神文明都產生了重大而深遠的影響,特別是對創新教育有獨特的不可替代的作用。前蘇聯著名物理學家、諾貝爾獎得主卡皮查說,“數學是最適合培養學生創新思維能力的學科”。本文試從數學品質的角度,探討一下數學與創新要素的內在的本質的必然聯系和內涵的一致性,并以此為理論基礎指導中學數學創新教育實踐。數學科學為創新提供了先進的思想指導、豐富的物質資源和直接的思維源泉。

一、 數學科學與創新思維

創新思維是指獨立發現或發明一種新方式,用以處理某種事物的思維過程。它要求重組觀點,以便產生新的“產品”,是一種獨立性、發展性、突破性思維。它是整個創新智能活動的核心和關鍵,有五個顯著特點:積極的求異性、敏銳的觀察力、豐富的知識、活躍的靈感和創造性想象。數學首先是科學,其科學本質是演繹和歸納。一方面,數學研究量與形、嚴謹、系統、抽象,總以演繹形式出現,追求統一和集中,概括的是最一般規律,“被公認為是最重要而又基本的理性思維”。它的理性直接導致其思想方法的科學性與先進性,是其他科學研究及日常生活的指導。另一方面,數學并不是由論證直接得來的,有其經驗性、具體化、創造性的一面,是一門歸納性學科。數學的產生和發現是一系列歸納猜想、直覺類比、觀察想象的結果,具有高度的思維靈活性和創造性,倡導多元思考、發散思維、大膽懷疑、創造想象,是靈性思維的典范。數學的歸納與演繹互動,理性與靈性和諧統一深刻揭示了數學的基本矛盾和事物的辯證關系,推動數學不斷向前發展。數學科學為創新提供了先進的思想指導、豐富的物質資源和直接的思維源泉。在創新思維的五個要素中,豐富的知識是創新的基礎,而知識的獲取要以科學的方法為有力的工具和手段.數學思想方法能幫助學生快速獲取知識、合理把握知識、靈活應用知識。同時,創新不是異想天開、胡亂思維,需在科學理性的指導下才能準確把握方向,取得積極效果,數學就是這樣一種先進的思想方法論。創新思維的思想源泉是求異與發散思維,而這也正是數學歸納性的集中體現,“數學思維正是尋找和發現從本質上來說屬于新東西的創新思維過程”。卡皮查認為,一個人的創新思維能力主要可從三方面考察:一是從特殊到一般的歸納能力,二是從一般到特殊的演繹能力,三是提出矛盾的辯證思維能力。而通過數學的學習,正好可使學生這三種思維得到最充分、最全面的訓練。數學為創新提供了取之不竭的思維源泉,奠定了創新教育的立足點和突破口。數學的實踐性和應用性,為培養學生創新能力提供了廣闊的實踐空間和現實源泉。

二、 數學技術與創新能力

創新技能是指創新主體行為技巧的動作能力,是在創新智能的控制和約束下形成的,是創新活動的工作機制和行為體現,直接制約創新活動的效率,能力只有在活動與練習中才能得到培養、訓練、發展與提高。

數學是一門技術,它的知識、方法、觀點都具有十分廣泛的應用性和實踐性。數學正是在活動和實踐中不斷創造和發現結論的,實際應用是檢驗數學結論正確與否的標準。數學的實踐性和應用性,為培養學生創新能力提供了廣闊的實踐空間和現實源泉。任何數學理論都是為了解決實際問題,與描述性的、側重知識積累和淵博程度的文科相比,數學是訓練型、應用性學科,它在積累知識的同時更注重知識的創造性應用。數學配有大量的精心設計的試題,可以通過解題培養學生的獨立思考的能力,探索創新的能力(探索題、開放題、應用題),發散求異的能力(一題多解、一題多變、一律多用),觀察想象的能力(模型構造、類比猜想、數形結合)等多種創造創新的能力。數學又是一門工具性學科,在各學科有廣泛應用,與生產生活息息相關,“它是辯證的輔助工具”(恩格斯),是美術的技法基礎,是理工的建模工具,是文科的論證佐料,甚至各學科最后成果整理都要不同程度地借助公理化的方法。正如馬克思所說:“一切科學,只有成功應用了數學之后才會成熟和完善?！边@種知識的組合、觀點的滲透、思維的轉換,從理論和實踐兩方面為培養學生開放的思維和創新的能力開辟了廣闊的途徑。數學還是一門動手的學科,不僅要求動筆做題,動腦思考,還要動手實驗,這是以前我們忽略了的。數學有大量的實驗內容,如立體幾何的模型制作、曲線軌跡演示儀的設計和模擬、數學工具的操作、實地測量與建模等,這些都是要動手操作的,能有效培養學生的動手實踐能力,而動手實踐能力是創新能力的核心要素。數學教師應更新觀念,精心設計,同理化一樣,開設專門的數學實驗課、活動課,以給學生更大的思維自由度,更多的動手機會,豐富他們的形象思維、觀察觀點、想象素材,真正使能力得到發展。

三、 數學文化與創新人格

創新活動需以創新人格作保障。創新是激情驅動下的自覺思維,是沉浸于心理高度自由環境里的心理能量的主動釋放和潛能的巨大發揮,是由于熱愛、追求、奉獻、不畏艱難、銳意進取所形成的一種精神境界和人格力量,創新人格是創新活動的內驅動力。

數學是一種文化活動,它是物質文明、精神文明、生活方式和思維習慣等人類智慧和情感的結晶。數學的文化品質主要體現為一種以人為本、銳意進取、數學面前人人平等的人文精神;一種百家并融一爐、傳統與現代共存、東方與西方衍生的文化交匯;一種靈性與理性互動、變化與統一和諧的美學內涵。數學以客觀為依據,以真理為準繩,總是把人的研究和探索活動引向公平、公正、公開。它從來就不盲信權威,反對“暗箱操作”,倡導平權爭論。正是這種多元的智力對抗和思維撞擊,才引發了異質的、創新的思維產生,激發了人們追本溯源、不舍探求數學奧秘的興致和動力。自由思辨的結果是百家思維的融合,數學豐富的文化內涵由此而生。特別是古代、現代數學的相銜相生,五千年的中國演繹思想和開放的西方思維方式的補充與滲透,更是鑄就了當代數學的輝煌成就與絢麗多姿,形成了數學特有的美學魅力,使它成為科學美的典范。數學的博大精深、數學的華嚴之象、數學的和諧完美,無一不吸引和激勵著人們為之奮斗不息。法國數學家彭加勒說得好:能夠做出數學發現的人,正是具有感受數學的秩序、和諧、整齊、簡單和神秘之美的能力的人。在知識經濟的時代,數學的各種文化品質更是顯得越來越突出,我們的生活、文化、思維越來越數學化,而數學本身又越來越人文化、文化化、美學化。數學的文化品質是直覺、猜想等非理性創造性思維的原動力,是人們不斷進取、開拓創新的精神支柱,是永不枯竭的創新“活水”和強力催化劑,是培養學生創新人格的恒久資源。數學的三種品質相互交錯,依存遞進,推動了數學本身不斷向前發展,更為創新提供了先進科學的指導,豐富的思想和現實源泉,強大的精神支柱和內驅動力。同時,也奠定了中學數學創新教育的理論指導和實踐原則,也是中數創新教育實踐的根本點、立足點和突破口。

參考文獻:

[1]皇甫守先.數學教學實施素質教育初探[J].數學通報,2001(1).

[2]郭思樂,劉遠圖.中學數學教學[M].北京:光明日報出版社,1987.

(通渭縣馬營中學)