數學教學中的幾種數學思想

李秋燕

所謂數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學知識、方法、規(guī)律的本質認識,是數學思維的結晶和概括,是解決數學問題的靈魂和根本策略。常用的數學思想主要有以下幾種:

1. 函數與方程思想

函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型,然后通過解方程或不等式來使問題獲解。有時,還實現函數與方程的互相轉化、接軌,達到解決問題的目的。在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構造出函數解析式和妙用函數的性質,是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時,才能產生由此及彼的聯系,構造出函數原型。

2. 數形結合

數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來,關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化,它可以使代數問題幾何化,幾何問題代數化。

在運用數形結合思想分析和解決問題時,要注意三點:第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征,對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義;第二是恰當設參、合理用參,建立關系,由數思形,以形想數,做好數形轉化;第三是正確確定參數的取值范圍。

3. 分類討論思想

有時將問題看成一個整體時,則無從下手,若分而治之,各個擊破,則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想,也是一種重要的數學思想方法,它將問題所涉及的對象不遺漏地分成若干類問題,然后逐一解決,從而達到最終解決整個問題的目的。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面:

(1) 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。

(2) 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制,或者是分類給出的。

(3) 解含有參數的題目時,必須根據參數的不同取值范圍進行討論。

4. 歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理。

5. 轉化思想

轉化思想是將一種思維形式轉變成另一種思維形式的數學思想。轉化思想具有化困難為容易、化復雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉、化未知為已知的作用,它是最常見的一種思想方法。在教學中,教師應時刻把隱含于數學知識之中的轉化思想充分揭示出來,并利用各種教學手段加以滲透,使學生在解決問題的過程中理解和掌握新知識,提高學生發(fā)散思維,培養(yǎng)創(chuàng)造力。

通過轉化思想方法的強化訓練,能使學生的發(fā)散思維激情燃燒,種種奇思妙想應運而生,促進了學生的思維品質向科學的思維方式發(fā)展。

數學習題浩瀚無邊,問題又可變式發(fā)散,這樣習題就林林總總,題量就千千萬萬,但是蘊涵在問題中的數學思想方法總是永恒不變的,它是數學的精髓,是解決問題的有效手段,是制勝的法寶。

(唐山豐南區(qū)農業(yè)技術高級中學)