例析物理圖像中的“點”

沈榮燦　金嵩洲

摘要：本文以部分高考中的圖像問題為例，通過對圖像中的特殊點的分析，提供一種解圖像題的思路。

關鍵詞：物理圖像；圖像問題；點

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)5(S)-0020-2

圖像作為一種數學語言，被引入物理，每年各地物理、理綜高考，命題者總會在圖像問題上下功夫。形式新穎、內容豐富的圖像題層出不窮，成為高考的熱點。本文側重談一談圖像中的“點”。

1 始點

例1 如圖1所示，在傾角為θ=37°的長斜面上有一帶風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質量為m＝2kg，它與斜面的動摩擦因數為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即f=kv。若從靜止開始下滑的速度圖像如圖2的曲線所示，圖中的斜直線是t=0時速度圖像的切線，取g=10m/s2。求：（1）滑塊下滑的最大加速度和最大速度。（2）μ和k的值。

解析 本題的突破口在始點t=0處，對滑塊在運動過程中某時刻受力分析，則該時刻加速度a=gsinθ-μgcosθ-(kv/m) ，滑塊做加速度不斷減小的變加速直線運動。由圖2可知，在始點t=0時刻加速度最大a璵=gsinθ-μgcosθ=3m/s2，解得μ=0.375（之后分析計算略）。

2 中間點

例2（08上海） 如圖3所示，平行于y軸的導體棒以速度v向右做勻速運動，經過半徑為R、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，導體棒中的感應電動勢E與導體棒的位置x關系的圖像是（ ）

解析 本題可用特殊的中間點來排除選項。在x=0.5R處，導體棒的有效長度l=3R,感應電動勢與有效長度成正比，此處有效長度大于最大有效長度2R的一半，故電動勢應大于最大感應電動勢的一半，只有A選項正確。

3 終點

例3(04北京理綜)靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如圖5所示。虛線表示這個靜電場在xoy平面內的一簇等勢線，等勢線形狀相對于ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電子經過P點（其橫坐標為-x0）時，速度與ox軸平行。適當控制實驗條件，使該電子通過電場區域時僅在ox軸上方運動。在通過電場區域過程中，該電子沿y方向的分速度v瓂隨位置坐標x變化的示意圖正確的是（ ）

解析 本題主要是對“終點”的把握。在y方向：電子沿y軸負向加速，到O點達到v﹜max，之后減速，故在選項B、D中選。在x方向：電子沿x軸正方向加速，所以從O到x0的時間t2短于從-x0運動到O的時間t1，故y方向減速的時間t2短于加速的時間t1，最終無法從v﹜max減速到0，故B選項錯，D選項正確。

4 交點

例4（04上海18題③） 如果第15題實驗中測得電池的電動勢是1.5V，內阻是2.0Ω。問：將本題中的燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？（簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第（2）小題的方格圖中）

解析 如圖7所示，本小題之前已畫出電燈泡的U-I圖線，再另作U=E-Ir圖線，得到一個交點。其物理意義是：本題中的燈泡與提供的電源兩者串聯后一起工作時，燈泡兩端電壓、電流情況。由此可得，小燈泡工作電流為0.35A，工作電壓為0.80V，因此小燈泡實際功率為0.28W。

5 拐點

例5（08全國Ⅱ） 如圖8所示，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場。另一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直，虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba 的延長線平分導線框。在t＝0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域。以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正。在圖9所示的i-t關系的圖中，可能正確的是（ ）

解析 設矩形邊長為l，線框運動速度為v，由圖10時刻開始計時至圖11所示位置時間段內，感應電動勢E（t)=B(l-2vt)v=Blv-2Bv2t。由圖11時刻開始計時至圖13所示位置時間段內(經歷圖12)，感應電動勢E(t)=B(x2-x1)v=B［22l-2l-2vt］v。

即E(t)=2B(2-1)lv-4Bv2t。

即圖14所示第二階段的變化率是第一階段的兩倍，把握階段1到階段2這個拐點是關鍵。

6 規律點

例6(04上海) 兩個額定電壓為220V的白熾燈L1和L2的U-I特性曲線如圖15所示。L2的額定功率約為___W。現將L1和L2串聯后接到220V的電源上，電源內阻忽略不計，此時L2的實際功率約為____W。

分析 第一空：因為是額定功率，故只要讀出220V時對應的電流，然后相乘即可得100W。第二空：因為是串聯，兩燈總的電壓為220V，故需要在圖像上找尋一組點，滿足兩個電壓值之和為220V這一規律（如圖15所示，在0.24A附近），然后再進行計算得16W。

(欄目編輯黃懋恩)