對“重心”的追問及相關錯解實例分析

李鴻彬

一個物體的各部分都要受到地球對它的作用力，我們可以認為重力的作用集中于一點，這一點叫做物體的重心，也即物體各部分所受重力可等效于集中作用在重心處。

追問一：物體重心的位置如何確定?

追問二：此處是什么等效?

在物體的線度與它們到地心的距離相比很小時，重心坐標與質心坐標相同。以質點組為例，對于質點組，其重心C的坐標公式為：﹔璫=∑im璱﹔璱適，由此可確定質點組重心的位置，同時可見，重心的位置與物體的形狀、質量分布情況有關，對于質量分布均勻、形狀規則的物體，重心在它的幾何中心。

物體各部分所受重力等效于作用在重心，可理解為物體各部分所受重力與集中到重心處重力作用效果等效，即各部分所受重力與集中到重心處的重力做功、沖量等時間、空間累積效應等效，但重心并不能完全代表該物體。

實例1 一根長為L、質量分布均勻的鐵鏈對稱地懸掛在一光滑的小定滑輪上，如圖1所示，現輕輕擾動鐵鏈使其下落，求鐵鏈剛離開滑輪時的速度大小?

分析 本題可應用機械能守恒定律來分析，當鏈條剛離開滑輪時，重心位置在O處，如圖2所示。在鏈條未受擾動時，O位置在滑輪的最高處，如圖3所示。設鏈條的質量力m，由機械能守恒定律,mgl2=12mv2，得v=gl。

上述解法是錯誤的。鏈條剛離開滑輪時，重心的位置在O處，但在鏈條未受擾動時，重心的位置應在O′處。因為當物體的形狀發生改變時，重心的位置會發生變化。

因此，由機械能守恒定律：