對一道高考試題的分析

李魯淼

在實驗操作時，由于儀器本身的缺陷或沒有按規定條件使用儀器會對實驗結果造成系統誤差。其測量結果總是偏向一邊，或者偏大，或者偏小。對系統誤差的分析經常是學生分析實驗結果的盲點，同樣也是高考的熱點和重點。2008年全國卷Ⅰ22題、全國卷Ⅱ22題、江蘇卷11題、寧夏卷22題、四川卷22題、天津卷22題、廣東卷16題等都涉及到了實驗系統誤差的分析及對實驗結果的影響，從中可以看出系統誤差分析的重要性。要消除系統誤差，就必須了解誤差產生的原因，再根據不同原因采用不同的實驗手段消除系統誤差。常用的方法有：①引入修正值；②消除產生誤差的因素；③替代法；④換位法；⑤正負誤差補償法。對于中學生而言，更容易接受前兩種方法。下面以寧夏卷22題為例介紹消除已知系統誤差的方法。

原題： 物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數。實驗裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接。打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz。開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動。

解析 令滑塊的質量為m1，托盤和砝碼的總質量為m2，輕繩的拉力為T，滑塊與木板間摩擦因素為μ

T-m1gμ=m1am2g-T=m2a

得：μ=m2g-(m1+m2)am1g

加速度a由紙帶測得，實際的測量值是偏小的，因為除了滑塊與木板之間的摩擦外，還存在紙帶與打點計時器之間的摩擦，對于這個系統誤差，采用最多的辦法就是平衡摩擦力。而事實上，這個實驗的誤差還有由于定滑輪轉動引入的系統誤差。

1 純滾動

由于定滑輪本身有一定的質量，繩子與滑輪之間的摩擦力會對滑輪做功，使得滑輪具有不斷增大的轉動動能，從而使實驗又引入了新的系統誤差。如圖2所示，設定滑輪的質量為m，半徑為r，水平繩拉力為T1，豎直繩拉力為T2

（T2-T1）r=12mr2βm2g-T2=m2a T1-m1gμ=m1arβ=a

由以上四式可得:

μ=m2g-(m2+m1+12m)amg，

12m就是引入的修正量，為了盡量消除轉動帶來的系統誤差，可以采用固定的輕質圓盤來替代。

2 非純滾動

事實上，很多情況下繩子與滑輪之間是存在滑動的。將四分之一的圓弧繩等分成n等份，每一份繩段所對應的圓心角為Δθ，輕質繩所受合力為零，輕繩與滑輪之間的摩擦因素為μ₂，受力情況如圖2所示。

T1cosΔθ+μ₂N1=T2T1sinΔθ=N1由于Δθ~0，nΔθ=12π

T1+μ₂N1=T2T1Δθ=N1

得：T2=T1（1+Δθμ₂）

T2+μ₂N2=T3T2Δθ=N2

得：T3=T2（1+Δθμ₂）

T璶+μ₂N璶=T﹏+1猅璶Δθ=N璶

得：T﹏+1=T璶(1+Δθμ₂)

即：T﹏+1=T1(1+Δθμ₂)琻

=T1(1+Δθμ₂)│笑₂2Δθμ₂

=e│笑₂2猅1

由此可得

T1-m1gμ=m1am2g-T﹏+1=m2aT﹏+1=e│笑₂2猅1

得：μ=m2g-(m2+m1e│笑₂2)am1ge│笑₂2，e│笑₂2就是由于繩與滑輪之間的摩擦力引入的修正值。所以應盡量選擇兩者摩擦因素小的材料。

(欄目編輯陳 潔)