一張白紙在教學中的妙用

吳存明

曾對多位數學名師的經典課進行過統計，發現他們的課堂教學素材用量普遍比較少。但是，他們憑借對較少素材的高效使用，創造出了生動、精彩、充滿張力和活力的課堂。比如華應龍老師用一把剪刀和一張紙條出神入化教學“莫比烏斯帶”，黃愛華老師以“俄羅斯方塊”“平移接力”兩個游戲串起“平移”教學，這些都是堪稱經典的例證。

筆者在執教三年級上冊數學（蘇教版國標本）時發現，一張白紙看似簡單，然而在數學教學中卻可以玩出很多花樣，它能把多種數學知識蘊含其中，讓孩子們在動中學，玩中悟。

一、一張白紙，幫助學生感知單位

【案例】“千克和克”的練習課上，師出示一張白紙

問：你知道這一張白紙有多重嗎？選擇什么做單位比較合適？猜一猜。

生1：我猜是20克。

生2：我猜是30克。

師：這一張白紙大約25克，算一算，1000張這樣的紙是多少千克？

生3：是25000克。

生4：是25千克。

……

【反思】這個問題的設置僅僅是用了一張白紙，卻需要學生運用千克和克之間的關系等相關知識，進行猜測、計算、推理等數學活動。

二、一張白紙，幫助學生認識特征

【案例】“認識長方形和正方形的特征”新授課

我們先來研究長方形的特征（張貼一張白紙）

1. 探究長方形的特征

（1）猜想。你覺得長方形的角和邊有什么特征？

（2）驗證。

（3）班內交流。

我們先來看看長方形的角有什么特征？（板書：都是直角）你是怎樣發現的？

長方形的邊有什么特征？指名回答。

擇機講述：我們把相對著的邊叫做對邊，相鄰的兩條邊叫做鄰邊。

（板書:對邊相等）有幾組對邊？

2. 探究正方形的特征。

如果長方形的長縮短到和寬相等，這樣就成了一個什么形？（正方形）課件演示后，學生動手操作：

那么，正方形有什么特征呢？

獨立研究后，全班交流（引導先說角，再說邊）

（擇機板書：正方形有四個角，都是直角，有四條邊，每條邊都相等）

3. 比較異同

正方形具備長方形的特征嗎？正方形特殊在什么地方呢？

……

【反思】一張白紙，包含長方形和正方形兩種圖形，既幫助學生從角、邊兩個方面認識了長方形和正方形的特征，又讓學生動態地感受了長方形和正方形的內在聯系。

三、一張白紙，幫助學生深化認識

【案例】長方形和正方形周長的練習課

今天這節課，我們借助這張紙，上一節長方形和正方形周長的練習課。

教師在黑板上貼出一張長方形紙，標注數據。

1. 長方形周長的計算

師：長方形的周長已經算過了，正方形的周長還沒計算，哪兒有正方形呢？

引導學生從這個長方形中剪下一個正方形。

教師在黑板上貼出相應的一個正方形和一個長方形。

2. 正方形周長的計算

那這個正方形的周長你會算嗎？剪剩下來的長方形呢?想一想，算一算。

3. 比較發現周長變化

師：把長方形分成一個最大的正方形和長方形，周長分別是24厘米、16厘米，他們相加得40厘米，原來長方形的周長是28厘米，怎么多了呢？

學生指著黑板上貼出的長方形和正方形紙：這里有兩條邊。

4. 深化練習

師：如果把剪剩下的這個長方形分成兩個一樣的圖形，可以怎么分呢？分成的每一部分，你會算周長嗎？

學生操作、計算后，發現每一部分周長是相等的。

師：剛才，我們把長方形進行了不同的“一分為二”。現在老師也把它一分為二。它們的周長還相等嗎？

……

【反思】練習課的目的是鞏固舊知識，以往都是形式單一，講練結合，學生很有可能覺得無味。而在上述案例中利用一張很平常的長方形白紙，緊緊圍繞“周長”做變式，學生練得到位，學得扎實。

四、一張白紙，幫助學生建立概念

【案例】“認識分數”新授課上，在認識蛋糕的二分之一后

師：剛才是蛋糕的二分之一，這里有一張長方形紙，你能折一折、涂一涂，表示出它的二分之一嗎？

學生操作活動，學生最起碼有以下幾種折法：

師：折法不同，但都是把一個長方形平均分成了2份，每份都是它的二分之一。你還想認識幾分之一？動手折一折，涂一涂。

學生再次操作活動，有的折出四分之一，有的折出六分之一，有的折出八分之一，有的甚至折出十六分之一。

師：相同的圖形表示出了不同的分數，那你知道二分之一和四分之一誰大嗎？你是怎樣比較的？

師：八分之一與它們比呢？

……

【反思】通過直觀的圖形和具體的操作，讓學生體會到“把一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份是幾分之一”，加深對分數含義的理解，建立了幾分之一的正確表象。其中不同形狀的折紙，既豐富了學生對幾分之一的認識，更凸顯了分數的本質，建構了牢固的動作化概念。

窺一斑而見全豹。可見，課堂教學中精選素材，巧用素材，努力做到一“材”多用，一“材”多變，一“材”多效，不僅可以去除臃腫走向凝煉，去除繁瑣走向精干，還能騰出更多的時間給師生對話和動態生成。那我們如何追求學習材料的簡潔有效？

1. 找準起點，提供切合學生實際的材料。建構主義認為：學生總是帶著已有的知識經驗對新知進行同化和順應，完成內部認知結構的重構。學生已有的知識、經驗、方法等，都是學生學習新知的現實起點，教師在進行教學預設時，選擇學習材料必須基于學生的現實認知起點，充分利用學生認知的最近發展區。

2. 把握目標，選擇有意義的挑戰性材料。數學學習材料是數學教學的基石，它直接決定著課堂教學的效益。教師要善于并合理精選具有現實性的、有意義的、富有挑戰性的學習材料，讓學生在充分的學習材料中達到數學內容吸收的最大化。

3. 多次利用，保證學習連貫性和流暢性。材料不在于多，而在于精，在于發揮到極致。多次利用同一素材，既保證了教學的連貫性和課堂的流暢性，又減少無關因素的干擾，凸顯研究主題。

（作者單位：江蘇南京溧水縣實驗小學）

責任編輯李淳