“圓的認識”的反思

楊　琴

【摘 要】圓是小學階段所學的唯一的平面曲線圖形。因此無論是在學習內容還是研究問題的方法等方面都有所變化，本文闡述了利用“圓的認識”來對學生滲透一種無限的數學思想。

【關鍵詞】圓的認識 反思

“我們必須變成小孩子，才配做小孩子的先生。”陶行知老先生的這句話，讓多少教師為此付出了畢生的努力，同時也成就了多少名師。這句話的意思是要我們用孩子的想法和眼光去理解孩子的做法。李政濤先生在《傾聽著的教育——論教師對學生的傾聽》一文中寫道：“教育的過程是教育者與受教育者相互傾聽與應答的過程。

教學情境：“圓的認識”是九年制義務教育，小學數學第十一冊中的內容。圓是小學階段所學的唯一的平面曲線圖形。因此無論是在學習內容還是研究問題的方法等方面都有所變化，這對學生來說是一個挑戰。同時更重要的是也要對學生滲透一種無限的數學思想。

老師：同學們，老師這里有兩個問題，你們小組任選一個問題，先根據你們自己的經驗假設出結果，然后自己選擇方法進行驗證。

(問題：1.一個圓有多少條半徑，有多少條直徑?2．半徑的長度與直徑的長度有什么關系?)

學生：……

老師：現在哪個小組愿意匯報一下你們組的研究結果?

學生1：老師，我們研究的是第一個問題，我們假設半徑和直徑都有無數條。我們用畫的方法發現他們真的有無數條。

學生2：我們小組和他們小組的發現一樣：還發現半徑是直徑的2倍。

老師：你可以把你說的最后一句話再重復一次嗎？我們同學也認真聽。

學生2：半徑是直徑的2倍。(所有的同學都聽的特別認真)

老師：(用手比劃著黑板上的半徑和直徑的長度)同學們，你們看，半徑這樣長，而直徑這樣長，是半徑是直徑的2倍嗎?應該怎樣說呢?

學生3：直徑是半徑的2倍。

老師：(對著生2，心中慶幸自己由于認真傾聽學生的發言，沒有讓這個問題溜走)你明白了嗎?

學生2：似有所悟，但目光中仍是狐疑，然后木然的點了點頭。

老師：(對學生的發言給予充分的肯定)雖然這個問題你沒有回答好，但是我們大家好感謝你因為你幫我們解決了第二個問題。

老師：哪個小組還有不同的觀點嗎?

學生4：老師，我不同意他們的觀點，雖然我現在不能數出半徑和直徑的條數，但是我相信它是有限的。 (同時出示了一張，畫了很多的半徑的圓。)

老師：你真的非常棒，敢于向其它同學的結論提出挑戰，那現在別的同學對他的觀點有什么要說的嗎?

學生5：我不同意你的觀點，因為你現在這個圓你已經把半徑畫滿了，可是我要是給你一個100倍的放大鏡，你是不是還可以再畫，然后我再給你一個1000倍的呢?所以它們的條數是無數的。

學生6：我也不同意他的觀點，因為從圓半徑的定義也可以看出，從圓心到圓上任意一點的線段叫做這個圓的半徑．圓的邊是一條線段它有無數個點，所以圓的半徑有無數條。

老師： (看著生4)你可以接受他們的意見嗎?

學生4： (非常滿意)我能接受。

老師：對這個問題我們大家也真的要好好感謝你，因為是你又讓我們找到了那么多的方法可以來證明圓的半徑和直徑的條數是無數條的。

個人反思：

一、傾聽——讓錯誤變成資源

特級教師華應龍說過：“正確有可能是一種簡單的模仿，但錯誤絕對是一種體驗。”在本節課的教學內容中，“無限”對學生來說是一個新的數學思想。因此學生在學習時肯定會遇到一些困難，這也在意料之中的事。新的課程標準中明確指出：“具有初步的創新精神和實踐能力。”在本節課中學生對于“無限”的理解就出現了兩次錯誤。如當一個學生說半徑的條數是有限的時，教師很好的抓住了這個問題，恰當的加以引導，從而使錯誤轉化為資源。正如鄭毓信先生說過：現代教育思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。這一問題的解決正是由于教師發現了問題的所在，才能給予學生正確的引導。

二、傾聽——把自己變成小孩子

半徑和直徑的長短是顯而易見的，會出現這個錯誤，那是學生的口誤嗎?也不是。因為如果是口誤，在學生第二次重復時他應該是可以意識到的，再托蘭斯說過：“尊重兒童出現的任何問題，甚至是幼稚、荒誕的問題。”而如何才能真正的做到呢?你聽到的就是對的嗎?所以最重要的是要用小孩子的思維來理解他們的語言。每個學習者都是在以自己原有的經驗系統為基礎對新的信息進行編碼，去建構自己的理解。對于教師講、學生聽，兒童可能是知道教師在說什么，也似乎能夠理解其字面的含義。

如當學生2說到：“半徑是直徑的2倍。”這時老師想當然的把這個問題想成了長度的比較，因此出現了課上的一幕。學生真的是那個意思嗎?現在想來當然不是有當老師和同學們說出：直徑是半徑的2倍時，他應該是一種懊悔的表情，而不應該是似有所悟、木然的樣子。因此在這里學生說的決不是長度的關系，而是因為一條直徑有兩條半徑，直徑有無數條，半徑就是2個無數，所以半徑是直徑的2倍。只可惜教師R斤到了，但是沒有能夠理解孩子的語言，因此沒有能夠抓住這個有利時機，對學生進行“無限”思想的指導。

三、傾聽——應是教師的基本功

很多教師無論在課堂還是課外，習慣于滔滔不絕地說，而不習慣于安安靜靜地聽，也更談不上去用說話者的思維去想問題了。烏中斯基說過：“如果教育者希望從一切方面去教育人，那么就必須從一切方面去了解人。”

光聽到了還是完全不夠的，有時因為表達能力的差異或學生的種種顧慮，學生可能會有意或無意地漏掉或掩蓋部分內容和某些實質性的細節。因此，教師應在傾聽中認真揣摸和分析其表達實質，推斷出學生的未盡之意，要聽“言外之意”、“話外之音”，要把講話者所講的內容、感覺和意思真正聽明白。這樣才能真正理解學生的意圖，同時學生也會因為老師善意的、會心的理解而倍覺高興。老師在聽學生講話時，應盡量為“理解”而傾聽，而不是為“評價”而傾聽，既讓學生得到適當的關注，又讓其可以暢所欲言。切忌把自己觀點強加于學生。學生生理、心理特征決定了他們不可能像教師一樣思考，也不可能每次的回答都是規范的理性的語言。當我們在理解中可能會出現問題時，我們可以讓學生自己說、說理由，這樣也可以幫助老師理解。所以我們教師在學會傾聽的基礎上更要學會理解。