波源相對介質運動時,其波長會發生變化嗎?

陳文強

摘要：多普勒效應揭示了波源和觀察者之間發生相對運動時觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象。但在許多刊物、書籍、網絡、甚至教科書中對多普勒現象的定義及解釋存在分歧，易使學習者對這些問題的認識產生混淆。本文將對此問題進行討論。

關鍵詞：多普勒效應；波源；波長；頻率f變化

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A文章編號：1003－6148(2009)10(S)－0013－3

1、問題的提出

某教輔材料有一道練習：觀察者不動，波源迎面而來時，下列哪些說法是正確的?

A.波源的波長發生了改變

B.波源的頻率發生了改變

C.波速發生了改變

D.觀察者接收的頻率發生了改變該教輔給出的解答是：在多普勒效應中，波源的頻率、波速都不會發生變化。當波源向觀察者運動時，波面密集，波長變短，觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數變多，故A、D選項正確。

對于選項A的認識，學生中產生了對立的兩大陣營，他們都在司南版普通高中標準實驗教科書《物理》(選修3－4)(以下簡稱為課本)中找出充分的根據。

認為A選項正確的同學，他們給出的理由與教輔解答一致，其根據來自課本第45頁。課本認為：“點波源在均勻介質發出球面波，球面波的每一波面的球心就是發出該波時波源所在的位置。當波源向某方向運動時，這個方向的波面變得密集，與這個方向相反方向的波面變得稀疏，即在波源運動方向的波長變短，運動反方向的波長變長。”學生還從網絡中搜尋到當振源運動時水波的多普勒效應實物圖(如圖1)。

認為A選項錯誤的同學理由是：(1)所謂波長是指沿著波的傳播方向，兩個相鄰的、相對平衡位置的位移和振動方向總是相同的質點間的距離。在質點振動的一個周期內，振動狀態傳播的距離恰是一個波長，所以λ＝μ／f。(2)實驗研究表明：對于確定的介質，波的傳播速度。是一個定值。沿著波傳播方向上，介質中各質點的振動都屬于受迫振動，其振動頻率等于振源頻率，不會因振源的運動而變化。以上論述在課本第30－31頁。

這兩種相互否定的判定，都從同一本教科書中找到充足的根據。那么，出現這樣的問題其根源在何處?

2、問題的解決

要分辨出上述兩種不同選擇的是非，必須認真理解波長的概念。

理論和實驗告訴我們：波速描述的是振動在介質中傳播的快慢程度，波速的大小由介質的性質決定。頻率描述振動質點振動快慢的物理量，大小由振源決定。波長是波在一個振動周期內傳播的距離，也就是沿波的傳播方向，兩個相鄰的同相位點(如波峰或波谷)間的距離。波長等于波速和周期的乘積，是描述振動在介質傳播中存在空間周期性的一個物理量，它的大小是指同一列波中相鄰同相位點沿波的傳播方向上的距離。由此可知波長針對同一列波而言，因此波源相對介質運動時，其波長不會發生變化。

當振源相對介質運動時，在介質中產生一系列的波，由于波源的移動使得前一列波與后一列波的波峰(或波谷)問的距離不等于波的波長，即上圖1中所觀察到的前一列波面與后一列波面間距變密或變疏。

根據波的定義，前后兩列波的同相位點間距離不能稱為波長。可見，在對多普勒效應的解釋中，把前后兩列波的波面間距離當成波長是欠妥當的。

3、多普勒效應的正確描述和解釋

目前，在刊物、雜志、教材、網絡等傳媒中常出現對多普勒效應的描述和解釋出現偏差的現象。下面一段文字是摘自某網絡：“多普勒效應(Doppl盯effect)是為紀念奧地利物理學家及數學家克里斯琴·約翰·多普勒(Christian JohannDoppler)而命名的，他于1842年首先提出了這一理論。主要內容為：物體輻射的波長因為光源和觀測者的相對運動而產生變化。在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高(藍移blue出ft)；當運動在波源后面時，會產生相反的效應。波長變得較長，頻率變得較低(紅移redshiftt)。波源的速度越高，所產生的效應越大。”

事實上，多普勒效應是指由于波源和觀察者之間有相對運動而使觀察者接收到的頻率發生變化的現象。其原因在于波源單位時間發出的波的個數與觀察者單位時間接收的波的個數不相同，即觀察者接收波的頻率與波源的頻率不相同；產生的根源在于波源和觀察者之間產生相對運動。

當波源相對介質不動，觀察者相對波源不動時，觀察者單位時間接收的波的個數等于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者感受到波的頻率不變；若觀察者靠近波源時，觀察者單位時間接收的波的個數大于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者接收到波的頻率增大了；若觀察者遠離波源時，觀察者單位時間接收的波的個數小于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者接收到波的頻率減小了。

當波源相對于介質運動時，由于波源的運動，使沿著波源運動方向的波面受到壓縮，使沿著波源運動反方向的波面受到拉伸(如圖2)。當波源與觀察者保持相對靜止時，觀察者單位時間接收的波的個數等于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者接收到波的頻率不變；若波源靠近觀察者時，觀察者單位時間接收的波的個數大于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者接收到波的頻率增大了；若波源遠離觀察者時，觀察者單位時間接收的波的個數小于波源單位時間發出的波的個數，即觀察者接收到波的頻率減小了。

從上面分析可見，無論波源沿介質有無運動，波源在介質中傳播的波長和頻率都不會發生變化。當波源和觀察者產生相對運動時，只是觀察者接收到波的頻率發生了變化。