論“超預期思路”在數學解題教學中的應用

吳章蓮

數學教學應立足于學生的主體性發展，在這個過程中，一些不起眼的教學細節往往是實現教育理念的絕好素材，但它卻常常被有意無意地忽略，沒有體現出其應有的價值，對待學生數學解題活動中的“超預期思路”，即屬于這樣一種情況，為使其潛在的教學價值得到有效的張揚，本人結合多年的教學感受作些探討和分析。

一、學生“超預期思路”的教學價值及處理機智

教師的預期思路反映了解題的一種成功思路，就教學的經濟性而言，正是學生選擇的解題途徑，但從另一個角度分析，教師思路以一種權威的姿態使解題教學始終在一個因循的圈子里徘徊，可能會壓抑創新精神的張揚，相反，學生的“超預期思路”即便有時是錯誤的，卻反映了學生的真實思維狀態，至少可為教師提供許多不曾料到的信息資源。

1.捕捉獨特性思維特征，構建靈活性知識結構

個體的知識結構是在主動參與的數學活動過程中自主建構的結果，而且隨著認識的不斷深化，逐漸得以豐富與發展，解題的主要目的之一正在于促成良好知識結構的形成。

學生的“超預期思路”往往更能揭示當前認知發展中的獨特狀態，這種獨特狀態可能正是學生思維發生障礙的關鍵所在，也可能是對問題的片面或錯誤理解，或者是從另一個角度所作的創造性思考，無論哪種情況，都能使教師透析出解題背后所映襯的知識組織的質量和效率，注意捕捉學生的這種獨特性思維特征，不失時機地加以點化，非常有利于學生建構、拓展靈活而寬厚的知識結構。

2.給學生營造“超預期思路”的靈感

教師首先要承認“超預期思路”的合理性，并創造機會使這些思路展示其本來的面目，如果學生的“超預期思路”是基于獨特創造的精彩見解，那么很容易得到教師的首肯，并作為一種解題的創新途徑加以推廣，其自身的價值也就順理成章得以升華，但當“超預期思路”是一種錯誤理解或是一種暫時難辨真偽的模糊表征時，教師多半會流露出不耐煩的情緒，而傾向于采用簡單否定的處理方式，豈不知這樣就失去了一次識別學生對知識理解、概括程度的絕好機會，也就喪失了引導學生進一步建構良好知識結構的機會。

其實，錯誤或模糊的“超預期思路”正反映了學生當前的認知沖突，或知識遷移上的障礙所在，教師完全可以將其作為衡量學生發展狀態的一個參考系，作為洞察、開發、利用學生發掘潛能的有效工具，比如，學生對某個概念的概括水平，對某個定理的理解程度，對某些知識關系的把握狀況等，根據反饋的情況，找出某些錯誤的“合理性”，及時溝通、點撥，激發學生的思維進入“不平衡”狀態。在由沖突走向和諧的過程中，使學生認識上獲得質的飛躍。

二、營造開放性教學環境，發展高層次思維能力

每一個學生要發展創造性思維、批判性思維及反省性思維等高層次思維能力，他就應該從更多角度看問題，感受更多的問題情景，因此，讓學生敞開心扉、各抒己見，將自己真實的解題思路及想法說出來，形成一個充滿對話、交流甚至辯論、爭執的開放性情景，完全有實施的必要和可能，別人的不同思路可能正是自己應該開發而尚未發現的盲點，而自己的思路也可能成為他人關注的焦點，由此看來，預期思路與“超預期思路”在學生的發展上并無輕重、緩急之分，他們的差異僅僅體現在教學的價值取向和教學環境的開放程度上。

開放的情景本身就意味著對學生創造性思維的認可，而在學生各自提出自己的解題思路，毫無顧忌地彼此評價、溝通、判斷，并對錯誤思路進行審查和糾正時，必須進行自主而積極的批判性思維，此外，與認識錯誤相伴隨的思考，主要是逆向的、反思的，解題同伴達成某種程度的默契，自然也要反思自己的成功與失敗，這無形中提高了自己的反省性思維能力，總之，在開放的教學環境中，每個學生都有機會展示思路，訓練、發展高層次思維能力。

三、創造相關“過渡知識”，培養自主學習意識

教師在解題教學中常常產生這樣的困惑：多次反復強調范例性解題方法，學生卻總是難以靈活地應用，調查表明，其根本原因在于，以模仿、誦記為主獲得的解題方法，缺少“過程知識”的支撐，難以遷移到新情境中去，這里的過程知識是指個體在自己的解題活動中獲得的一些只可意會、不可言傳的潛在個性化的知識，其中既有成功的體會、也有失敗的感受，由于這種過程知識融入了個體特定解題活動場景中的特定心理體驗，對解題者本人而言是鮮活的、有生氣的。

“超預期思路”的可貴之處正在于蘊含著相關的過程知識，教師在教學中要善于引導和利用，幫助學生恰當表征過程知識，使學生逐漸將不夠精確的過程知識升華為知識網絡的一部分，這要通過對學生的“超預期思路”進行分析和反思，指出其思路中的可圈可點之處；啟發學生將那些難以說清的過程知識用一些特殊的符號，如概念圖示、關系網、類比碼等形象地表征出來，以豐富學生的解題“知識庫”。

總之，推崇解題中學生的“超預期思路”，并不是無原則的、不加區別地一味認同和放任，而應當根據具體情況進行藝術性處理，盡力使各種“超預期思路”所具有的價值體現出來，以達到“至高”的境界。

(責任編輯：黃春香)