在“圓和圓的位置關系”教學中進行探究性學習指導

秦惠燕

關鍵詞“圓和圓的位置關系”；探究：指導

中圖分類號C633.2

文獻標識碼A

文章編號1004—0463(2009)05(B)—0041—01

一、創設情境，從學生生活實際引入探究

問題1：圓與圓組成的圖形在生活中經常見到，例如，自行車的兩個輪子、奧運會的會標、美麗的雙魚圖等，清問你在生活中還見到過這樣的圖形嗎?

以上設計展現了生活中常見的圓與圓組成的圖形，并由學生舉出實際例子，豐富了學生對客觀世界中兩個圓之間有著不同的位置關系的感知，為學生自主探索提供了可能，經嘗試，學生思維活躍，積極發言。有的說自行車的前后輪子，有的說人的兩個眼睛，有的說變速齒輪，有的說射擊靶子中判斷多少環的圈……這樣教學，不僅吸引了學生的注意力，調動了學生的學習積極性，還活躍了課堂氣氛。

二、小組合作，共同探究

問題2：根據公共點多少的情況畫兩個圓，看一看，兩個圓有幾種不同的位置關系?

這里沒有直接給出兩個圓有五種位置關系，而是讓學生親自動手畫一畫，按公共點的個數的多少弄清兩個圓的位置關系，從而引出兩個圓相離、相交、相切的位置關系，

然后，組織學生小組合作學習

①先討論、交流上述問題，形成小組意見。

②在全班交流。

由于學生的個體差異，不同的學生認識事物的方法不盡相同，因此，教師要引導學生在獨立思考、自主探究的基礎上大膽地與同學進行合作與交流，為了促進學生深入理解，我在教學中采用了小組合作形式，以“組內異質，組間同質”為分組原則，對全班學生進行分組，每組選一名組長，明確每名組員的責任和小組合作的目標，在交流的過程中，學生不僅掌握了兩個圓的五種位置關系，又獲得了積極的情感體驗。

問題3：說一說，兩個圓共有幾種位置關系?

此設計的目的是讓學生運用文字語言來概括、表述數學知識，從而訓練學生的概括表達能力，教師用課件動畫演示兩個圓的五種位置關系，具體做法是：固定紅色大圓⊙o1，把藍色小圓⊙o2從⊙o1的外部逐漸向⊙o1移動，讓學生觀察這個運動過程，再次體會兩個圓的五種位置關系。

三、數形結合，概括探究規律

問題4：觀察⊙o2在向⊙o1移動的過程中，兩個圓的位置關系發生了變化，兩個圓心的距離是否也發生了變化?

學生分組討論得出結論后，教師再用課件演示兩個圓的半徑與圓心距之間的數量關系，接著提出問題5，

問題5：算一算，兩個圓的圓心距與兩個圓的半徑的和、差有怎樣的內在聯系?

設計這個問題的目的是讓學生感知圖形的“位置關系”與“數量關系”之間的內在聯系，這樣，把數與形有機地結合起來，學生很容易理解兩個圓的半徑與圓心距之間的數量關系決定了兩個圓的位置關系。

四、拓展與反思，鞏固深化探究的成果

在上述各個教學環節中形成的知識、心得、方法、認識和思維方式，最終需要通過學生的反思才能被牢固掌握和深化，因此，教學中，教師應留出充足的時間讓學生對自己的學習活動進行反思，從而使他們的思維活動向更高境界邁進，為此，教師必須積極引導、啟發學生進行思維過程的重新整理與總結、歸納、討論、交流，從而達到認識上的深化和認知結構上的完善，實踐證明，在反思中學生不僅可以發現新問題，還可以更加深入地進行探究或對問題進行延伸，

問題6：畫外離的兩圓，把其中一個圓的半徑逐漸變大，這時有什么現象發生?這些現象之間有聯系嗎?教師動畫演示，學生觀察并討論。

通過這個問題的探究，學生進一步感知圖形的位置關系與數量關系互相依賴，并得到兩圓五種位置關系的判定定理和性質，最后再讓學生結合課本中的內容，把探究結果綜合，使知識系統化。