致用與思辨圓融：從應(yīng)然走向?qū)嵢?/h1>
2009-08-03 01:03:10張彪
江蘇教育 2009年11期
張 彪
[摘要]致用與思辨是教育史上兩種不同的教育價值取向。在人們的慣常思維中，致用與思辨分別彰顯于不同的數(shù)學(xué)范疇之中——“應(yīng)用數(shù)學(xué)”是致用取向的，“純數(shù)學(xué)”是思辨取向的。這種思維方式不僅使數(shù)學(xué)教育陷入“無定”平衡之困境，也容易導(dǎo)致教學(xué)活動中價值訴求的單一化。事實上，數(shù)學(xué)并非是單一價值性存在，而是致用與思辨雙重價值性存在。數(shù)學(xué)教育實踐應(yīng)從“平衡取向”向“融合取向”轉(zhuǎn)變，實踐路徑從“分而至之”向“和而達(dá)之”轉(zhuǎn)換，教學(xué)范式從“一元訴求”向“二元共生”轉(zhuǎn)型。
[關(guān)鍵詞]致用與思辨知識價值觀融合取向二元共生
“致用”與“思辨”是教育史上兩種不同的教育價值取向，分別與“實質(zhì)教育說”和“形式教育說”相對應(yīng)。在人們的慣常思維中，致用與思辨是兩種相互對立的價值取向，分別彰顯于不同的數(shù)學(xué)范疇之中——“應(yīng)用數(shù)學(xué)”是致用取向的，“純數(shù)學(xué)”是思辨取向的。這種“非此即彼”的思維方式對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響：根據(jù)先前的知識價值預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)教學(xué)或只追求知識的應(yīng)用價值，而無視其可能蘊含的思辨價值，相應(yīng)的教學(xué)活動簡化成實用性知識與技能的習(xí)得過程：或只注重知識的思辨價值，而無意探尋其潛在的應(yīng)用價值，阻塞了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“符號生命”向“實踐生命”的轉(zhuǎn)向通道。“致用”與“思辨”兩者之間是否完全相互拒斥而難以融合?是分居于不同知識內(nèi)容之中，還是共存于同一知識內(nèi)容之中?教學(xué)實踐又如何才能實現(xiàn)致用與思辨兩者兼得?
一、致用與思辨融合：數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向
盡管“致用”與“思辨”表征著兩種不同的教育價值取向，但兩者之間并非完全相互排斥，而是相互聯(lián)系、相互滲透、辯證統(tǒng)一的。從發(fā)生學(xué)的角度看，人類最初是以“實用性”為主，隨著經(jīng)驗的日積月累，“思辨理性”從“實用性”中分化出來逐漸獲得獨立性存在，因此“實用性”是“思辨理性”的基礎(chǔ)；而“思辨理性”以對物質(zhì)性思維的超越而彰顯出更高級的“實用性”，從而對“實用性”具有深刻的指導(dǎo)作用。同時，兩者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中常常相互聯(lián)系、彼此交織在一起，“獲得任何一種東西有兩項價值，作為知識的價值和作為訓(xùn)練的價值。獲得每一種事實的知識，除了用以指導(dǎo)行為外，也可以用來練習(xí)心智，應(yīng)該從這兩個方面來考慮它在為完滿生活做準(zhǔn)備時的效果”。并且兩者之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，思辨性質(zhì)的數(shù)學(xué)可以轉(zhuǎn)化為普適性的實用技術(shù)，而實用性知識的學(xué)習(xí)也可以升華為精神層面的享受——揭示數(shù)學(xué)事實和現(xiàn)象背后所蘊含的數(shù)學(xué)原理所帶給學(xué)生的純粹的智慧的快樂和洞察“未知世界”奧秘的人之為人的成就感與價值感。更為重要的是，數(shù)學(xué)教育的歷史實踐已充分揭示了兩者“分離”的嚴(yán)重后果：忽視數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握，學(xué)生智力的發(fā)展容易落空；輕視學(xué)生智力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識也難以獲得深刻理解與真正掌握，而這也可以說是歷史上兩種教育流派所給予我們的寶貴經(jīng)驗和深刻教訓(xùn)。
也正是基于對“致用”與“思辨”兩者關(guān)系的深刻認(rèn)識，數(shù)學(xué)教育逐漸消解兩者之間的機(jī)械對立，而轉(zhuǎn)向于尋求兩者之間的互補(bǔ)與融合，致力于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值(思維訓(xùn)練價值和實用價值)。縱觀數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的演變歷程，盡管數(shù)學(xué)教育在不同歷史時期表征出不盡相同的價值傾向，致用與思辨也常常呈現(xiàn)出此消彼長的“鐘擺”現(xiàn)象，但“致用”與“思辨”始終是數(shù)學(xué)教育價值的兩個重要維度，而且追求致用與思辨相互融合的總體趨勢始終不變。可以說，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值已成為數(shù)學(xué)教育界的普遍共識和共同信念。
二、“致用”與“思辨”共存：數(shù)學(xué)知識的雙重蘊涵
從數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律來看，數(shù)學(xué)是由“環(huán)境力量”和“遺傳力量”共同推動的不斷進(jìn)化的文化系統(tǒng)，是由眾多數(shù)學(xué)分支構(gòu)成的具有自足性和開放性的有機(jī)整體。盡管數(shù)學(xué)可以憑借“思維的自由想象”而不斷豐富與發(fā)展，但任何一門數(shù)學(xué)分支的終極確立，都必須經(jīng)受理論與實踐雙重檢驗，必須具有“內(nèi)部真理性”和“外部真理性”。數(shù)學(xué)的“內(nèi)部真理性”取決于公理的真理性以及邏輯法則的有效性，具有明顯的演繹思辨性質(zhì)；而“外部真理性”則指向于數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，“只有那些在自然科學(xué)和技術(shù)中找到了應(yīng)用，或者在具有這種應(yīng)用的那些理論的重要概括中起了作用的數(shù)學(xué)理論，才可能得到持續(xù)的發(fā)展，并能牢固地被列入到科學(xué)之中”，反之，“如果一個(數(shù)學(xué))理論始終未能在客觀實際中找到任何實踐性的應(yīng)用，那么這種理論就不能看作對于客觀實在的正確反映，也即不能認(rèn)為它具有任何的真理性。”…由此可見，數(shù)學(xué)中并不存在純粹的“思辨數(shù)學(xué)”，也不存在純粹的“致用數(shù)學(xué)”，任何數(shù)學(xué)都是致用與思辨的統(tǒng)一。
在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，盡管數(shù)學(xué)并非是對客觀世界中真實事物或現(xiàn)象的直接研究，而是包含了一定的抽象。以抽象的數(shù)學(xué)量化模式的建構(gòu)作為研究對象，因此數(shù)學(xué)主要是“思辨”的產(chǎn)物。然而，也正是這些所謂的“思辨數(shù)學(xué)”在現(xiàn)實世界中卻展示出異乎尋常的應(yīng)用：卡爾丹和邦別利發(fā)明的虛數(shù)數(shù)量，能夠奇妙地描述交流電的特點；黎曼的幻想所產(chǎn)生出來的絕對微積分，變成了相對論的數(shù)學(xué)方法；凱恩和西爾維斯特時代完全是抽象的矩陣，卻可神奇地適用于由量子論所揭示出的原子的位置……先前著名哲學(xué)家黑格爾曾經(jīng)從哲學(xué)的高度揭示和闡明了上述數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的合理性。這些數(shù)學(xué)事實充分表明：數(shù)學(xué)知識的致用價值與思辨價值并非彼此分離、各有所屬，而是相輔相成、融為一體的(數(shù)學(xué)知識本身)，如同一枚硬幣的正反兩面一樣。
上述分析表明：數(shù)學(xué)并非是單一價值性存在，而是致用與思辨雙重價值性存在；致用與思辨也并非分居于不同知識之中，而是共存于同一知識之中，兩者高度契合共同構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的價值根基。盡管在教學(xué)實際中可能由于教育對象的特殊需求而在兩種價值之間有所側(cè)重，或者因為數(shù)學(xué)知識的某種價值以隱性方式存在而難以明察，但都無法掩蓋數(shù)學(xué)知識致用與思辨雙重價值共存的客觀事實。因此，從傳統(tǒng)片面的數(shù)學(xué)知識價值觀向全面辯證的數(shù)學(xué)知識價值觀的轉(zhuǎn)變。無疑是一種合乎邏輯與事實的發(fā)展，也是數(shù)學(xué)本身的價值要求。
三、“致用”與“思辨”兼得：數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐訴求
數(shù)學(xué)觀由片面知識價值觀向辯證知識價值觀的應(yīng)然性轉(zhuǎn)變，必然會引發(fā)數(shù)學(xué)教育實踐的深刻變革：(1)數(shù)學(xué)教育實踐由“平衡取向”向“融合取向”轉(zhuǎn)變。辯證的知識價值觀消解了數(shù)學(xué)知識價值的單一性與數(shù)學(xué)教育的二重性之間的不一致，數(shù)學(xué)教育由此可以從“無定之平衡中超脫出來，而直接指向一種完滿的教育境界——致用與思辨和諧融合。(2)實踐路徑由“分而至之”向“和而達(dá)之”轉(zhuǎn)換。單一知識價值觀主導(dǎo)下的平衡論，主張通過不同性質(zhì)(價值)知識數(shù)量上的相互調(diào)劑和行為上的“分頭并進(jìn)”來實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值，秉持的是“分而至之”式的實踐路徑；而辯證的知識價值觀指引下的融合論，則倡導(dǎo)通過對數(shù)學(xué)知識雙向度的價值解讀和教學(xué)活動中的全面彰顯來實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值，開辟的是
“和而達(dá)之”式的實踐路徑。(3)教學(xué)范式由“一元訴求”向“二元共生”轉(zhuǎn)型。在辯證的數(shù)學(xué)知識價值觀的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是致用或思辨之單一的價值訴求過程，而是致用和思辨相互滲透、和諧交融、靈動共生的過，程，是追求致用與思辨兩者兼得的價值實踐活動。
事實上，上述變化在數(shù)學(xué)新課程中有著明確的體現(xiàn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》明確提出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)滿足學(xué)生未來社會生活的需要，并有益于啟迪思維、開發(fā)智力”，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生“面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”。前者體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程追求致用與思辨融合的價值取向，后者不僅暗含著數(shù)學(xué)新課程對數(shù)學(xué)知識價值的基本立場——數(shù)學(xué)知識是致用價值與思辨價值的統(tǒng)一，而且也指明了數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)致用與思辨兼得的有效實踐路徑，即在教學(xué)活動中，通過教師及時、靈活的價值引領(lǐng)，促使致用與思辨相互滲透、相互轉(zhuǎn)換、和諧共生。
就數(shù)學(xué)新課程實施的現(xiàn)實而言，數(shù)學(xué)教學(xué)基本暢通了從思辨走向致用的價值轉(zhuǎn)換通道，但從致用走向思辨的價值轉(zhuǎn)換通道仍常常處于阻滯之中，突出表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課程教材密切聯(lián)系社會生活實際，編排了一些具有實用性的數(shù)學(xué)內(nèi)容或問題(如蘇教版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材第十二冊“個人所得稅計算”)，這些數(shù)學(xué)問題常常被教師簡單歸結(jié)為“應(yīng)用性問題”，致用常常成為教學(xué)活動的唯一追求。本人認(rèn)為，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容或問題不僅具有顯在的致用價值，而且也蘊含著豐富的思辨價值。教學(xué)中不僅應(yīng)重視實用性程序的理解與掌握，更應(yīng)充分發(fā)掘和激活其內(nèi)在的“思辨因子”，從而使教學(xué)活動不僅具有致用之實在，而且充滿思辨之張力。
以“個人所得稅計算”教學(xué)為例，其致用價值是顯見的。教學(xué)中幫助學(xué)生在理解個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上掌握個人所得稅計算的基本程序——“分段計稅、累加求和”，無疑是教學(xué)的應(yīng)有之義。然而，個人所得稅計算作為數(shù)學(xué)課程資源。不僅僅具有實在的致用價值，而且蘊含著豐富的思辨價值，教學(xué)中可以從這樣兩個方面引導(dǎo)學(xué)生展開思辨，以促進(jìn)學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。
1思辨——體認(rèn)數(shù)據(jù)承載的社會價值與觀念。
在學(xué)生初步理解個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么個人所得稅征收不是對所有公民的收入所得都統(tǒng)一以一個相同的稅率標(biāo)準(zhǔn)，而是根據(jù)個體的不同收入狀況確定不同的稅率，特別是個人月收入2000元以下不征稅，收入所得越高其相應(yīng)的稅率也越高?
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強(qiáng)調(diào)要“使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程”。這就要求數(shù)學(xué)教育不僅要重視學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，還要重視學(xué)生正確價值觀的引領(lǐng)，以促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展。個人所得稅法作為國家法規(guī)，具有法定性與強(qiáng)制性，但其實質(zhì)上反映的是社會公眾對社會公平性的共同訴求，而這正是個人所得稅法產(chǎn)生的應(yīng)然性基礎(chǔ)。這種社會價值觀以隱性的方式“負(fù)荷”于稅率之中，通過思辨才能得以顯現(xiàn)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生通過對上述問題的深入思考，不僅真切體會到社會對弱勢群體的深切關(guān)懷，而且初步理解個人利益與社會利益之間的關(guān)系，認(rèn)識到“社會是個人財富之源”，進(jìn)而對建設(shè)和諧社會產(chǎn)生積極的心向，促進(jìn)了其社會化的發(fā)展進(jìn)程。
2思辨——感悟程序背后的數(shù)學(xué)思想與原理。
在學(xué)生理解并掌握計算個人所得稅的基本方法或程序的基礎(chǔ)上，引入稅務(wù)部門計算個人所得稅的“速算法”(見下表)。在學(xué)生初步了解速算方法之后，要求學(xué)生運用“速算法”對先前解決的問題進(jìn)行再解決，感受“速算法”的有效性與簡捷性。教師相機(jī)追問：與稅率相對應(yīng)的速算扣除數(shù)是怎樣確定的?為什么個人所得稅可以這樣來計算?
與計算個人所得稅的基本方法或程序相比，“速算法”顯得更為簡便、快捷，表現(xiàn)出更高層次的實用性。這種成熟的實用程序。必然暗合著某種深刻的數(shù)學(xué)思想與原理，這就為展開數(shù)學(xué)思辨提供了空間。教學(xué)中教師的及時追問，引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)注程序運用的有效性轉(zhuǎn)向關(guān)注程序內(nèi)在的合理性，促使學(xué)生主動調(diào)度已有知識經(jīng)驗，展開深入思考與合作交流，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的再建構(gòu)過程，獲得對“速算法”形成過程的具體化理解：假如某人的月工資收入3600元，以2000元為起征標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)納稅所得額為3600－2000＝1600元，假設(shè)都以10％的稅率(二級區(qū)間適用稅率)計稅，則是1600×10％＝160元，而這事實上就多算了500元的(10％－5％)，也就是25元(速算扣除數(shù))，因此應(yīng)納個人所得稅稅額是160－25＝135元。這樣，在學(xué)生的心理視界中，“速算法”不僅僅只是一個實用性的速算程序，而且被視為“假設(shè)思想”運用的成功范例。歷經(jīng)這一過程，學(xué)生不僅理解并掌握了個人所得稅的速算方法，而且深刻領(lǐng)悟了其背后的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)探究意識，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。
從某種意義上說，數(shù)學(xué)的致用與思辨雙重價值共存本是客觀事實，只是由于人們主觀上的認(rèn)識障礙而導(dǎo)致知識價值的遮蔽與缺失。基于此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)樹立全面辯證的知識價值觀，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育實踐取向、路徑和范式的根本性轉(zhuǎn)變。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)自覺地從致用與思辨雙重視角追問數(shù)學(xué)知識的價值，通過及時、靈活的價值引領(lǐng)，打開致用與思辨自由轉(zhuǎn)換的價值通道，在致用中啟發(fā)思辨，在思辨中尋求致用，以全面彰顯數(shù)學(xué)知識的豐富價值。如此，數(shù)學(xué)教育致用與思辨的圓融才能從應(yīng)然真正走向?qū)嵢弧?/p>
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“致用”與“思辨”是教育史上兩種不同的教育價值取向，分別與“實質(zhì)教育說”和“形式教育說”相對應(yīng)。在人們的慣常思維中，致用與思辨是兩種相互對立的價值取向，分別彰顯于不同的數(shù)學(xué)范疇之中——“應(yīng)用數(shù)學(xué)”是致用取向的，“純數(shù)學(xué)”是思辨取向的。這種“非此即彼”的思維方式對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響：根據(jù)先前的知識價值預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)教學(xué)或只追求知識的應(yīng)用價值，而無視其可能蘊含的思辨價值，相應(yīng)的教學(xué)活動簡化成實用性知識與技能的習(xí)得過程：或只注重知識的思辨價值，而無意探尋其潛在的應(yīng)用價值，阻塞了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“符號生命”向“實踐生命”的轉(zhuǎn)向通道。“致用”與“思辨”兩者之間是否完全相互拒斥而難以融合?是分居于不同知識內(nèi)容之中，還是共存于同一知識內(nèi)容之中?教學(xué)實踐又如何才能實現(xiàn)致用與思辨兩者兼得?
一、致用與思辨融合：數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向
盡管“致用”與“思辨”表征著兩種不同的教育價值取向，但兩者之間并非完全相互排斥，而是相互聯(lián)系、相互滲透、辯證統(tǒng)一的。從發(fā)生學(xué)的角度看，人類最初是以“實用性”為主，隨著經(jīng)驗的日積月累，“思辨理性”從“實用性”中分化出來逐漸獲得獨立性存在，因此“實用性”是“思辨理性”的基礎(chǔ)；而“思辨理性”以對物質(zhì)性思維的超越而彰顯出更高級的“實用性”，從而對“實用性”具有深刻的指導(dǎo)作用。同時，兩者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中常常相互聯(lián)系、彼此交織在一起，“獲得任何一種東西有兩項價值，作為知識的價值和作為訓(xùn)練的價值。獲得每一種事實的知識，除了用以指導(dǎo)行為外，也可以用來練習(xí)心智，應(yīng)該從這兩個方面來考慮它在為完滿生活做準(zhǔn)備時的效果”。并且兩者之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，思辨性質(zhì)的數(shù)學(xué)可以轉(zhuǎn)化為普適性的實用技術(shù)，而實用性知識的學(xué)習(xí)也可以升華為精神層面的享受——揭示數(shù)學(xué)事實和現(xiàn)象背后所蘊含的數(shù)學(xué)原理所帶給學(xué)生的純粹的智慧的快樂和洞察“未知世界”奧秘的人之為人的成就感與價值感。更為重要的是，數(shù)學(xué)教育的歷史實踐已充分揭示了兩者“分離”的嚴(yán)重后果：忽視數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握，學(xué)生智力的發(fā)展容易落空；輕視學(xué)生智力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識也難以獲得深刻理解與真正掌握，而這也可以說是歷史上兩種教育流派所給予我們的寶貴經(jīng)驗和深刻教訓(xùn)。
也正是基于對“致用”與“思辨”兩者關(guān)系的深刻認(rèn)識，數(shù)學(xué)教育逐漸消解兩者之間的機(jī)械對立，而轉(zhuǎn)向于尋求兩者之間的互補(bǔ)與融合，致力于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值(思維訓(xùn)練價值和實用價值)。縱觀數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的演變歷程，盡管數(shù)學(xué)教育在不同歷史時期表征出不盡相同的價值傾向，致用與思辨也常常呈現(xiàn)出此消彼長的“鐘擺”現(xiàn)象，但“致用”與“思辨”始終是數(shù)學(xué)教育價值的兩個重要維度，而且追求致用與思辨相互融合的總體趨勢始終不變。可以說，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值已成為數(shù)學(xué)教育界的普遍共識和共同信念。
二、“致用”與“思辨”共存：數(shù)學(xué)知識的雙重蘊涵
從數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律來看，數(shù)學(xué)是由“環(huán)境力量”和“遺傳力量”共同推動的不斷進(jìn)化的文化系統(tǒng)，是由眾多數(shù)學(xué)分支構(gòu)成的具有自足性和開放性的有機(jī)整體。盡管數(shù)學(xué)可以憑借“思維的自由想象”而不斷豐富與發(fā)展，但任何一門數(shù)學(xué)分支的終極確立，都必須經(jīng)受理論與實踐雙重檢驗，必須具有“內(nèi)部真理性”和“外部真理性”。數(shù)學(xué)的“內(nèi)部真理性”取決于公理的真理性以及邏輯法則的有效性，具有明顯的演繹思辨性質(zhì)；而“外部真理性”則指向于數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，“只有那些在自然科學(xué)和技術(shù)中找到了應(yīng)用，或者在具有這種應(yīng)用的那些理論的重要概括中起了作用的數(shù)學(xué)理論，才可能得到持續(xù)的發(fā)展，并能牢固地被列入到科學(xué)之中”，反之，“如果一個(數(shù)學(xué))理論始終未能在客觀實際中找到任何實踐性的應(yīng)用，那么這種理論就不能看作對于客觀實在的正確反映，也即不能認(rèn)為它具有任何的真理性。”…由此可見，數(shù)學(xué)中并不存在純粹的“思辨數(shù)學(xué)”，也不存在純粹的“致用數(shù)學(xué)”，任何數(shù)學(xué)都是致用與思辨的統(tǒng)一。
在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，盡管數(shù)學(xué)并非是對客觀世界中真實事物或現(xiàn)象的直接研究，而是包含了一定的抽象。以抽象的數(shù)學(xué)量化模式的建構(gòu)作為研究對象，因此數(shù)學(xué)主要是“思辨”的產(chǎn)物。然而，也正是這些所謂的“思辨數(shù)學(xué)”在現(xiàn)實世界中卻展示出異乎尋常的應(yīng)用：卡爾丹和邦別利發(fā)明的虛數(shù)數(shù)量，能夠奇妙地描述交流電的特點；黎曼的幻想所產(chǎn)生出來的絕對微積分，變成了相對論的數(shù)學(xué)方法；凱恩和西爾維斯特時代完全是抽象的矩陣，卻可神奇地適用于由量子論所揭示出的原子的位置……先前著名哲學(xué)家黑格爾曾經(jīng)從哲學(xué)的高度揭示和闡明了上述數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的合理性。這些數(shù)學(xué)事實充分表明：數(shù)學(xué)知識的致用價值與思辨價值并非彼此分離、各有所屬，而是相輔相成、融為一體的(數(shù)學(xué)知識本身)，如同一枚硬幣的正反兩面一樣。
上述分析表明：數(shù)學(xué)并非是單一價值性存在，而是致用與思辨雙重價值性存在；致用與思辨也并非分居于不同知識之中，而是共存于同一知識之中，兩者高度契合共同構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的價值根基。盡管在教學(xué)實際中可能由于教育對象的特殊需求而在兩種價值之間有所側(cè)重，或者因為數(shù)學(xué)知識的某種價值以隱性方式存在而難以明察，但都無法掩蓋數(shù)學(xué)知識致用與思辨雙重價值共存的客觀事實。因此，從傳統(tǒng)片面的數(shù)學(xué)知識價值觀向全面辯證的數(shù)學(xué)知識價值觀的轉(zhuǎn)變。無疑是一種合乎邏輯與事實的發(fā)展，也是數(shù)學(xué)本身的價值要求。
三、“致用”與“思辨”兼得：數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐訴求
數(shù)學(xué)觀由片面知識價值觀向辯證知識價值觀的應(yīng)然性轉(zhuǎn)變，必然會引發(fā)數(shù)學(xué)教育實踐的深刻變革：(1)數(shù)學(xué)教育實踐由“平衡取向”向“融合取向”轉(zhuǎn)變。辯證的知識價值觀消解了數(shù)學(xué)知識價值的單一性與數(shù)學(xué)教育的二重性之間的不一致，數(shù)學(xué)教育由此可以從“無定之平衡中超脫出來，而直接指向一種完滿的教育境界——致用與思辨和諧融合。(2)實踐路徑由“分而至之”向“和而達(dá)之”轉(zhuǎn)換。單一知識價值觀主導(dǎo)下的平衡論，主張通過不同性質(zhì)(價值)知識數(shù)量上的相互調(diào)劑和行為上的“分頭并進(jìn)”來實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值，秉持的是“分而至之”式的實踐路徑；而辯證的知識價值觀指引下的融合論，則倡導(dǎo)通過對數(shù)學(xué)知識雙向度的價值解讀和教學(xué)活動中的全面彰顯來實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的雙重價值，開辟的是
“和而達(dá)之”式的實踐路徑。(3)教學(xué)范式由“一元訴求”向“二元共生”轉(zhuǎn)型。在辯證的數(shù)學(xué)知識價值觀的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是致用或思辨之單一的價值訴求過程，而是致用和思辨相互滲透、和諧交融、靈動共生的過，程，是追求致用與思辨兩者兼得的價值實踐活動。
事實上，上述變化在數(shù)學(xué)新課程中有著明確的體現(xiàn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》明確提出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)滿足學(xué)生未來社會生活的需要，并有益于啟迪思維、開發(fā)智力”，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生“面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”。前者體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程追求致用與思辨融合的價值取向，后者不僅暗含著數(shù)學(xué)新課程對數(shù)學(xué)知識價值的基本立場——數(shù)學(xué)知識是致用價值與思辨價值的統(tǒng)一，而且也指明了數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)致用與思辨兼得的有效實踐路徑，即在教學(xué)活動中，通過教師及時、靈活的價值引領(lǐng)，促使致用與思辨相互滲透、相互轉(zhuǎn)換、和諧共生。
就數(shù)學(xué)新課程實施的現(xiàn)實而言，數(shù)學(xué)教學(xué)基本暢通了從思辨走向致用的價值轉(zhuǎn)換通道，但從致用走向思辨的價值轉(zhuǎn)換通道仍常常處于阻滯之中，突出表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課程教材密切聯(lián)系社會生活實際，編排了一些具有實用性的數(shù)學(xué)內(nèi)容或問題(如蘇教版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材第十二冊“個人所得稅計算”)，這些數(shù)學(xué)問題常常被教師簡單歸結(jié)為“應(yīng)用性問題”，致用常常成為教學(xué)活動的唯一追求。本人認(rèn)為，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容或問題不僅具有顯在的致用價值，而且也蘊含著豐富的思辨價值。教學(xué)中不僅應(yīng)重視實用性程序的理解與掌握，更應(yīng)充分發(fā)掘和激活其內(nèi)在的“思辨因子”，從而使教學(xué)活動不僅具有致用之實在，而且充滿思辨之張力。
以“個人所得稅計算”教學(xué)為例，其致用價值是顯見的。教學(xué)中幫助學(xué)生在理解個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上掌握個人所得稅計算的基本程序——“分段計稅、累加求和”，無疑是教學(xué)的應(yīng)有之義。然而，個人所得稅計算作為數(shù)學(xué)課程資源。不僅僅具有實在的致用價值，而且蘊含著豐富的思辨價值，教學(xué)中可以從這樣兩個方面引導(dǎo)學(xué)生展開思辨，以促進(jìn)學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。
1思辨——體認(rèn)數(shù)據(jù)承載的社會價值與觀念。
在學(xué)生初步理解個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么個人所得稅征收不是對所有公民的收入所得都統(tǒng)一以一個相同的稅率標(biāo)準(zhǔn)，而是根據(jù)個體的不同收入狀況確定不同的稅率，特別是個人月收入2000元以下不征稅，收入所得越高其相應(yīng)的稅率也越高?
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強(qiáng)調(diào)要“使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程”。這就要求數(shù)學(xué)教育不僅要重視學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，還要重視學(xué)生正確價值觀的引領(lǐng)，以促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展。個人所得稅法作為國家法規(guī)，具有法定性與強(qiáng)制性，但其實質(zhì)上反映的是社會公眾對社會公平性的共同訴求，而這正是個人所得稅法產(chǎn)生的應(yīng)然性基礎(chǔ)。這種社會價值觀以隱性的方式“負(fù)荷”于稅率之中，通過思辨才能得以顯現(xiàn)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生通過對上述問題的深入思考，不僅真切體會到社會對弱勢群體的深切關(guān)懷，而且初步理解個人利益與社會利益之間的關(guān)系，認(rèn)識到“社會是個人財富之源”，進(jìn)而對建設(shè)和諧社會產(chǎn)生積極的心向，促進(jìn)了其社會化的發(fā)展進(jìn)程。
2思辨——感悟程序背后的數(shù)學(xué)思想與原理。
在學(xué)生理解并掌握計算個人所得稅的基本方法或程序的基礎(chǔ)上，引入稅務(wù)部門計算個人所得稅的“速算法”(見下表)。在學(xué)生初步了解速算方法之后，要求學(xué)生運用“速算法”對先前解決的問題進(jìn)行再解決，感受“速算法”的有效性與簡捷性。教師相機(jī)追問：與稅率相對應(yīng)的速算扣除數(shù)是怎樣確定的?為什么個人所得稅可以這樣來計算?
與計算個人所得稅的基本方法或程序相比，“速算法”顯得更為簡便、快捷，表現(xiàn)出更高層次的實用性。這種成熟的實用程序。必然暗合著某種深刻的數(shù)學(xué)思想與原理，這就為展開數(shù)學(xué)思辨提供了空間。教學(xué)中教師的及時追問，引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)注程序運用的有效性轉(zhuǎn)向關(guān)注程序內(nèi)在的合理性，促使學(xué)生主動調(diào)度已有知識經(jīng)驗，展開深入思考與合作交流，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的再建構(gòu)過程，獲得對“速算法”形成過程的具體化理解：假如某人的月工資收入3600元，以2000元為起征標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)納稅所得額為3600－2000＝1600元，假設(shè)都以10％的稅率(二級區(qū)間適用稅率)計稅，則是1600×10％＝160元，而這事實上就多算了500元的(10％－5％)，也就是25元(速算扣除數(shù))，因此應(yīng)納個人所得稅稅額是160－25＝135元。這樣，在學(xué)生的心理視界中，“速算法”不僅僅只是一個實用性的速算程序，而且被視為“假設(shè)思想”運用的成功范例。歷經(jīng)這一過程，學(xué)生不僅理解并掌握了個人所得稅的速算方法，而且深刻領(lǐng)悟了其背后的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)探究意識，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。
從某種意義上說，數(shù)學(xué)的致用與思辨雙重價值共存本是客觀事實，只是由于人們主觀上的認(rèn)識障礙而導(dǎo)致知識價值的遮蔽與缺失。基于此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)樹立全面辯證的知識價值觀，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育實踐取向、路徑和范式的根本性轉(zhuǎn)變。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)自覺地從致用與思辨雙重視角追問數(shù)學(xué)知識的價值，通過及時、靈活的價值引領(lǐng)，打開致用與思辨自由轉(zhuǎn)換的價值通道，在致用中啟發(fā)思辨，在思辨中尋求致用，以全面彰顯數(shù)學(xué)知識的豐富價值。如此，數(shù)學(xué)教育致用與思辨的圓融才能從應(yīng)然真正走向?qū)嵢弧?/p>
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