用數學思維品味數學之美

王秀青

日前偶然讀到《羊城晚報》上一篇文章，作者宕子這樣寫道：也不知什么原因，從十一二歲開始就喜歡數學……在初中階段，在一種無名的狂熱沖動的激勵下，我竟然自學了大學數學……，我當時做了好幾大本數學筆記，甚至還整本地抄下了陳景潤的《初等數論》。我對數學的感覺是一簡潔，有趣，甚至很“美”。讀到這兒，不僅會心一笑，一位能從枯燥的數字和繁瑣的算式中發現美的人，絕對是一位具有數學思維的人。

數學對于一般人的印象就是計算、圖形，這就造成了人們對數學的誤解，其實不然，前蘇聯國家元首加里寧說：“數學是思維的體操”。思維能力，才是數學的真諦。R·柯朗在《數學是什么?》這樣解釋：“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。”數學中的計算、圖形每一項都離不開嚴謹的推理與證明過程，而這一過程就是思維能力提升所需要的練習和加強。如果說代數運算和幾何證明都不能廣泛地應用于生活，那么隱藏在他們身后的思維能力則是人們不能缺少的生存需要。每一位數學大家都不會用計算、圖形這樣的字眼來形容數學，對于真正理解數學的人來說，數學所代表的是思維的發展和能力。

美國國家研究會在《人人關心數學教育的未來》一文中指出：“數學的思維方式包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷以及運用符號等，它們是普遍適用并且強有力的思考方式，應用這些數學思考的方法的經驗構成了數學能力——在當今這個技術時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探察偏見，能提出變通辦法。數學能使它們更好地了解我們在其中的充滿信息的世界。

我國初、高中數學教學大綱中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理：會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點：能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。這一點從現在的新教材來看，很容易發現數學的教學目標和標準已經從過去單純的計算要求改變到對學生抽象思維、邏輯思維和空間想象能力的高要求上，對學生情感、態度、價值觀諸方面的培養有所加強。從教材的編排上我們可以發現，對于最簡單的例題，課本上的解題步驟是最完整、最嚴謹的，這就突顯了對學生最基本的推理過程的重視，而對于證明題目，七年紀和八年紀的教材中很少見到“證明”這兩個字；往往用“說明“這兩個字來代替，在這些細微之處都體現出了新課標對于學生能力要求的改變，也就是逐步淡化數學語言，與實際相結合，發展學生的思維能力‘，更明確的說，推理和證明的目的不是其本身，而是思維能力的發展。

G·波利亞所指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看數學象是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻象是一門試驗性的歸納科學”數學的兩重性，決定了數學教學既是嚴謹的數學語言的教學，同時又是具有濃重思辨色彩的數學創造過程的教學。因此，要想使學生學好數學，就，必須深入挖掘數學教材中的美育因素，遵循了學生的認識規律，使他們的思維從抽象思維過度到形象思維，時刻讓學生感受到數學的美麗無處不在，在獲取知識的同時，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他們感受美、欣賞美的能力。

十九世紀大數學家高斯說：“數學是科學中的皇后。”數學之美，美在純凈，數學太師納什這樣認為。當有人問到我國的數學家王元先生，數學的魅力在哪里的時候，他順口答道，數學之美就在于和諧。細細品味大師們用平凡的話語，數學之美就在眼前。

簡潔美。簡潔性是數學結構美的重要標志，數學現象和其他自然現象一樣，是紛繁復雜的，呈現在天真的孩子眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當教師引導他們觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而得出簡單明了的一條規律，或用一個概念、法則、公式、一種計算方法清晰地表達出來，那會馬上使學生產生一種簡單整齊的美感。

奇異美。數學中新穎的結論、出人意料的生活事例往往令學生產生驚訝的奇異美。和諧美。弗蘭西斯培根說：“美在于獨特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統一”。和諧是形成美的重要標志，它給人們一種圓滿、協調、平衡的美感。數學無論在內容與形式上都表現出統一和諧美，和諧就是協調一致，協調統一。數學之中的和諧美，可謂隨處可見。可以說數學的和諧美貫穿在整個數學體系之中，具體表現在定義、定理及數、形、式之間。在中學的數學教學中，和諧美比比皆是：如三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍，內在聯系多么和諧j等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么的協調一致j幾何圖形的中心對稱、軸對稱，都給人以舒適美觀之感。通過畫數軸，利用數形結合法，理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，利用絕對值比較兩個負數的大小與利甩數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一，數學中的和諧美，使人賞心悅目。

數學大師有他們敏銳的思維發現了數學的美麗，而本文開頭提到的那位宕子，雖然不是數學家但他也品味出了數學的魅力所在。雖然我們不能人人都成為數學家，但只要有了正確的思維方法，就一定能體會到數學的魅力。克萊因說：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活”。在生活中數學無處不在，只有讓學生真正體會到數學內在魅力，他才會去真心喜歡他，有了思維能力這把鑰匙，學好數學用好數學當然也就順理成章了。