科學的“金橋”

李興春

科學在字面上的意思就是對萬事萬物的分門別類，但科學真正的含義不僅僅限于此，科學是在對事物分類的基礎上，還要對許多復雜事物進行深層次的綜合、還原、聯系、統一。

把看起來互不相關的事物溝通、聯系起來，從而形成一門統一科學的橋梁，就像是一座座科學的“金橋”。科學“金橋”是由萊布尼茨替換原則具體定義的，它是最小作用量原理的核心內容之一。一般表述為：對任何個體x和y，如果對應地有x的每種性質都是y的每種性質，那么不管x和y看起來隔得多么遠，甚至x是“非y”或y是“非x”，我們都可以說x就是y，可以用x處處替換y而不會引起實質性的改變。x和y之間就架起了一座暢通無阻的“金橋”。科學史上有很多座這樣的“金橋”。擇其大者，列舉十座科學的“金橋”。

1、笛卡爾坐標系

這一個例子大家比較熟悉，每個中學生都學過它。它溝通了“數”和“形”，代數的方程可以表示成幾何圖形，幾何圖形也可以寫成代數方程求解，兩者由萊布尼茨替換原則而等同起來，也就聯系了數學和幾何學兩大領域。

2、布爾代數

將邏輯概念、命題符號化，然后像數字一樣按一定規則進行運算，最后發展成為可靠而完備的公理化邏輯體系。布爾代數按照萊布尼茨替換原則最先溝通了“數”和“名”(概念、命題、語言等)，把數學和邏輯學兩大領域聯系起來。

3、尿素人工合成法

19世紀從無機物人工合成有機物尿素，打破了有機物和無機物之間一度被認為不可逾越的界限。化學家不再需要借助沒有實驗證據的特殊“生命力論”，就可用無機物在某種條件下處處對有機物進行萊布尼茨替換，初步聯系了有機化學和無機化學。

4、達爾文進化論

達爾文進化論把萬物之靈的人置于和猿猴同等的地位，通過自然選擇、適者生存的進化的金橋，人也可以從猿猴變來，今后又不知會進化成什么模樣。這個理論利用萊布尼茨替換填平了宗教神創論給人和其他動物劃下的鴻溝，等于聯系了高等動物學和低等動物學。

5、麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組預言了電磁波，統一了光、電、磁現象，建立起宏大的“場”的概念，光、電、磁可以進行萊布尼茨替換，搭起了光學、電學、磁學之間的科學金橋。

6、等效原理

牛頓早已認識到物質的慣性質量和引力質量總是相等，但只有愛因斯坦廣義相對論才將慣性質量和引力質量等效作為一個可進行萊布尼茨替換的基本原理，從而在更大范圍和更深層次上聯系了動力學和靜力學，聯系了運動學和引力學，也等于聯系了時間、空間和引力。

7、玻爾模型

玻爾模型是一種舊量子學說或者是經典理論和量子理論之間的過渡理論，用量子化定態對經典電子軌道作了萊布尼茨替換，在此基礎上才由海森伯、薛定諤、狄拉克等發展出完善的量子力學。量子力學的不相容原理等還從根本上聯系了物理學和化學，使得理論化學實質上成為物理學，也就是量子力學。但如果沒有玻爾模型應用全新的量子概念解釋了最簡單的氫原子光譜，量子力學也不可能最終具備解釋幾乎全部化學的強大威力。

8、米勒實驗

美國化學家米勒在模擬地球原始大氣的實驗中用閃電產生了氨基酸，由于氨基酸是眾所周知的生命基本構件，這座金橋就等于在純化學物質和生命物質之間進行萊布尼茨替換，初步聯系了化學和生物學。

9、大爆炸宇宙學說

大爆炸宇宙學說假定宇宙是從一個溫度極高密度極大體積極小的“原始宇宙”膨脹、暴脹出來的，這個原始宇宙甚至可能只是一個白洞的“奇點”，然后宇宙又會不斷收縮成黑洞，復歸于奇點。在奇點處適用的是量子規律，黑、白洞可通過萊布尼茨替換原則互相演化。因此通過大爆炸理論，事實上聯系起了量子力學和宇宙學，搭起了一座溝通宏、微、宇三級，超越了過去、現在、未來的金橋。

10、無窮佯謬和無窮悖論

無窮佯謬是一大類佯謬的總稱，它包括哲學中的芝諾佯謬，數學中的伽利略佯謬(無窮集與其真子集等勢)和分球佯謬(巴拿赫一塔爾斯基佯謬)，邏輯學中的猴子佯謬、禿頭佯謬、谷堆佯謬、分數線佯謬、烏鴉佯謬(亨佩爾佯謬)、湯姆生電燈佯謬和上帝全能佯謬，物理學中的可逆佯謬(洛喜密脫佯謬)、循環佯謬(策墨羅佯謬)、正負熵佯謬(熱力學第二定律與達爾文進化論之間的矛盾)和EPR佯謬(愛因斯坦一波多爾斯基一羅遜佯謬)，天文學中的光度佯謬(奧伯斯佯謬)和引力佯謬(西利格爾佯謬)等，其本質都是無窮或近乎無窮引起的矛盾。無窮和復雜性、非線性緊密相聯，徹底解決這些佯謬，事實上就是要用無窮對矛盾進行萊布尼茨替換，再從中“重整化”出有限，變復雜為簡單，將線性科學和非線性科學兩大門類聯系起來。佯謬和悖論雖然在英文中可以用同一個詞表示，卻有根本區別，無窮佯謬可以消除(比如伽利略佯謬就已由康托爾集合論消除)，但無窮悖論比如說謊者悖論及其各種變形都不能消除(這有各種限制性定理如哥德爾不完全性定理為例)，只能盡量避免。由于無窮悖論的存在。科學總有解釋不了的事，就給宗教留下了一塊地盤，劃清科學和宗教的界限事實上也等于聯系了科學和宗教學。

除了上面所舉的10個例子外，還有很多夠得上標準的“金橋”，比如說，繼量子力學和相對論發展起來的楊一米爾斯場論、基本粒子標準模型、超弦和M理論，概括力更強，聯系范圍更廣，只是不易為公眾理解。數學上還有一些例子，比如溝通數論和代數幾何等主要數學領域的朗蘭茲綱領，在更深層次上統一數學體系的法國布爾巴基學派的結構主義數學等，同樣過于專門化而不便討論。另一些著名的科學“金橋”則因為可由更大的“金橋”引出，我們也不列舉，如聯系歐氏幾何和非歐幾何的平行公理，聯系微分學和積分學的牛頓一萊布尼茨公式，它們背后其實都是無窮佯謬在起作用；牛頓三大定律也是一座“金橋”，它把天上的力和地下的力、把推動行星運轉的力和蘋果砸到頭上的力統一起來考慮，但有了等效原理和玻爾模型，牛頓力學可以作為相對論和量子力學的宏觀低速近似推導出來，牛頓三大定律就不再特意列出。

我們還忽略了一些沒有發展成熟的理論，比如地球科學中的“蓋亞假說”，把地球視作一個生命體，試圖搭建地球科學和生物學之間的“金橋”；人工智能將人類的思維、情感、智慧賦予機器，試圖搭建計算機科學和生物學(特別是腦科學)之間的“金橋”。

開創量子力學時代的德國物理學大師普朗克說過一句名言：“科學是內在的整體，它被分解為單獨的部門不是由于事物的本質，而是由于人類認識的局限。實際上存在著從物理到化學、生物學和人類學再到社會科學的連續的鏈條，這是任何一處都不能被打斷的鏈條。”德國數學大師希爾伯特曾經提出一個“希爾伯特規劃”，列舉了23個重大數學問題的清單，其中第六個是物理學的公理化。事實上可以有一個“廣義希爾伯特第六問題”：把物理學公理化，然后進一步把化學、生物學和社會科學甚至人文科學都公理化，使人類的知識得到一次大綜合，成為一個統一體系。這正如一代科學巨匠愛因斯坦說：“從那些看來和直接可見真理十分不同的各種復雜現象中認識到它們的統一性，那是一種壯麗的感覺。”