淺談教學(xué)《三角形內(nèi)角和》中的猜想

陸春梅

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用“猜測(cè)——驗(yàn)證”的方法.去研究數(shù)學(xué)問題,獲取數(shù)學(xué)知識(shí).

一、在“導(dǎo)入”中誘發(fā)猜想

每個(gè)人都有猜想的潛能.在學(xué)習(xí)中,教師不要把知識(shí)或結(jié)論像配置好的快餐那樣為學(xué)生提供現(xiàn)貨,而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生認(rèn)知沖突,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望,扣住學(xué)生的心弦,愿意去猜一猜,并努力證明自己猜想的正確性,自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程.

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí),利用多媒體創(chuàng)設(shè)情景:鈍角三角形說:“我有一個(gè)鈍角,所以我的三個(gè)內(nèi)角和一定比你大.”直角三角形說:“我的個(gè)頭大,所以我的三個(gè)內(nèi)角和一定比你大.”銳角三角形很不甘心地說:“是這樣嗎?”老師:“同學(xué)們,請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理:是這樣嗎?那么到底誰說得對(duì)呢?”此時(shí),學(xué)生盡情地表述自己的意見,有的說:“我猜是鈍角”,有的說:“是直角吧!”學(xué)生意見出現(xiàn)分歧,個(gè)個(gè)都急于知道自己的猜想是否正確,學(xué)習(xí)情緒自然高漲,就會(huì)利用手中的工具去驗(yàn)證猜想,積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中.

由此可以看出,在導(dǎo)入新課中不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生猜想,不但可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,使其處于亢奮的狀態(tài),還可使學(xué)生在猜想的過程中自己初步勾勒出知識(shí)的輪廓,從整體了解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容.

二、在“新授”中驗(yàn)證猜想

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”,猜想只是一種預(yù)測(cè)或推斷,還需要經(jīng)過驗(yàn)證才更有價(jià)值.只有經(jīng)過檢驗(yàn)或驗(yàn)證,才能得出科學(xué)的結(jié)論,這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來,猜想才具有意義.在新知教學(xué)中,我們要鼓勵(lì)學(xué)生展開合理的猜想,引導(dǎo)其主動(dòng)探索,用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行驗(yàn)證.

在學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和”進(jìn)行猜想后,有的學(xué)生用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù),把三個(gè)角度數(shù)相加;有的學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下來,拼在一起是一個(gè)平角;還有的學(xué)生剪下三角形的兩個(gè)角后,再與第三個(gè)角拼在一起同樣可以得出結(jié)論.這一過程中,學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),積極地進(jìn)行量、拼、折……并對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行思考、分析,認(rèn)真傾聽其他同學(xué)的操作結(jié)果和想法,逐步形成了結(jié)論.這遠(yuǎn)比老師一而再,再而三地強(qiáng)調(diào)要有效得多.通過這樣的親身實(shí)踐,學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性記憶.在實(shí)踐中驗(yàn)證了猜想的準(zhǔn)確性,從而加深了對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的理解.

三、在“練習(xí)”中運(yùn)用猜想

學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí),教師不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生設(shè)計(jì)靈活、開放性的練習(xí),讓他們用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問題,使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.在“三角形的內(nèi)角和”這一節(jié)的練習(xí)中可安排:猜一猜信封里裝的三角形可能是什么三角形?信封只露出一個(gè)60°的角,學(xué)生猜測(cè)一個(gè),取出驗(yàn)證一個(gè).讓學(xué)生大膽地說出猜測(cè)的理由.這樣,課堂氣氛異?；钴S,學(xué)生興趣濃厚,在猜測(cè)和說理中加深了對(duì)新知的理解,發(fā)展了合理的推理能力.

四、在“總結(jié)”中拓展猜想

猜想,開掘了學(xué)生思維的源泉.在學(xué)生提出猜想并驗(yàn)證猜想之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生通過回顧和反思,把猜想的依據(jù)、驗(yàn)證的過程以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來.表達(dá)交流是學(xué)生把認(rèn)識(shí)精確化和進(jìn)一步提升的有效途徑,也是完善認(rèn)知和猜想的必要過程.在總結(jié)時(shí)教師要善于打開學(xué)生猜想的心門,把教學(xué)內(nèi)容延伸和猜想的拓展.鞏固后教師繼續(xù)問“你們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度了,那么四邊形、五邊形、六邊形……呢?他們的內(nèi)角和各是多少度呢?”這使學(xué)生的思維再次活躍起來,興趣盎然的動(dòng)手去猜想、驗(yàn)證.

牛頓曾經(jīng)說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明.”讓我們?cè)谡n堂教學(xué)中充分利用猜想,重視數(shù)學(xué)猜想,努力提高學(xué)生的猜想水平,引導(dǎo)學(xué)生積極驗(yàn)證,從而幫助學(xué)生建立“猜想——驗(yàn)證”的思維模式,進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn):

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2000.

[2]學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng),http://Shuxueweb.com.

[3]江陰市長(zhǎng)壽中心網(wǎng),http://jycsxx.jyjy.net.cn.

(責(zé)任編輯:鄧國勛)