在“解構(gòu)”與“建構(gòu)”中實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)

劉加霞

關(guān)于24時(shí)記時(shí)法，學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備?如何既有效利用已有生活經(jīng)驗(yàn)又解構(gòu)重組這些生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)時(shí)間本質(zhì)的理解?為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，該設(shè)計(jì)哪些有教育價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)?設(shè)計(jì)有價(jià)值數(shù)學(xué)活動(dòng)需要教師對(duì)“時(shí)間”本性做怎樣的追問(wèn)與深思?在仔細(xì)品味蔡宏圣老師執(zhí)教的“24時(shí)記時(shí)法”一課后，這些“問(wèn)號(hào)”都將得到詮釋與破解。

了解學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的疑難與困惑，鼓勵(lì)學(xué)生追問(wèn)“為什么”

和諧至上的教學(xué)必須了解學(xué)生真正的疑與惑，正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“如果你所追求的是那種表面的、顯而易見的刺激，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)和上課的興趣，那你就永遠(yuǎn)不能培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)腦力勞動(dòng)的真正熱愛。”對(duì)于24時(shí)記時(shí)法，教師容易陷入誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)內(nèi)容很簡(jiǎn)單(不外乎是加、減12的計(jì)算)。當(dāng)教師滿足于學(xué)生知道的一些零散的事實(shí)性知識(shí)，滿足于學(xué)生僅僅處于一種“了解是什么”，而不能回答“為什么”的狀態(tài)時(shí)，這樣的教學(xué)必然是一種“膚淺”的教學(xué)，達(dá)不到和諧‘的意境。

那么，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有哪些疑難與困惑?其中哪些疑難與困惑需要甚至必須在課堂教學(xué)中暴露而不是掩蓋起來(lái)?因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的困難與障礙遮蓋起來(lái)不等于學(xué)生沒有困難，掩蓋學(xué)習(xí)路徑中的困難必然不能使學(xué)生真正主動(dòng)、積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。源于這一教學(xué)理念，教師需要思考三年級(jí)學(xué)生對(duì)于時(shí)間的疑難與困惑：

不同“進(jìn)制”之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。由于時(shí)間的進(jìn)制更復(fù)雜，既有時(shí)、分、秒之間的六十進(jìn)制，也有一日等于24小時(shí)或者兩個(gè)12小時(shí)的24或者12進(jìn)制等等，這與學(xué)生習(xí)慣了的數(shù)的十進(jìn)制記數(shù)法不同，因此學(xué)生在兩種記時(shí)法之間的轉(zhuǎn)換和求歷經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。

學(xué)生是否關(guān)注到鐘表上沒有“0”刻度?為什么沒有?為什么鐘表上的數(shù)“12”既可以表示“0”時(shí)，也可以表示“12”時(shí)，還可以表示“24”時(shí)?“0”時(shí)與“24”時(shí)有什么關(guān)系?24時(shí)記時(shí)法與12時(shí)記時(shí)法中只需要對(duì)“時(shí)”進(jìn)行加、減12的計(jì)算，分與秒則不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，為什么?

為什么用“鐘表”作為度量時(shí)間的工具?學(xué)生真的認(rèn)識(shí)“鐘表”嗎?是否存在“正是因?yàn)樘煜に圆挪涣私狻钡默F(xiàn)象?鐘表本身就是一個(gè)復(fù)雜的度量工具，只不過(guò)低年級(jí)教學(xué)中考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與知識(shí)儲(chǔ)備，沒有突顯出鐘表的復(fù)雜性，沒有讓學(xué)生暴露學(xué)習(xí)鐘表的難點(diǎn)與問(wèn)題。鐘表的復(fù)雜性體現(xiàn)在鐘表表盤是三套刻度系統(tǒng)的“復(fù)合”：記“時(shí)”的系統(tǒng)，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)；記“分”的系統(tǒng)，分針指向幾，就是幾乘五得多少分；記“秒”的系統(tǒng)與記“分”系統(tǒng)完全一致。

度量時(shí)間的工具為什么是鐘表而不是一把長(zhǎng)長(zhǎng)的、直直的尺子?教學(xué)中是否要追問(wèn)鐘表作為度量時(shí)間工具的合理性與優(yōu)越性?

更進(jìn)一步追問(wèn)，“時(shí)間”有哪些特性?通過(guò)24時(shí)記時(shí)法的教學(xué)，能讓學(xué)生初步理解和感悟時(shí)間的哪些特性?

是否暴露學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的疑難與問(wèn)題取決于教師的教學(xué)價(jià)值判斷，掩蓋疑難與困惑的教學(xué)必然是事實(shí)性知識(shí)的教學(xué)，充分暴露疑難與困惑的教學(xué)必然是和諧的教學(xué)。正如贊可夫所言：“教學(xué)一旦觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會(huì)變得高度有效。”蔡老師的教學(xué)顯然是選擇后者的結(jié)果。

經(jīng)歷“造尺”到“棄尺”，理解時(shí)間的本質(zhì)

時(shí)間是一種量，具有“量”的特征(有度量單位、結(jié)果是度量單位的個(gè)數(shù)、有限可加、可減性等)。但由于時(shí)間看不見摸不著，教師和學(xué)生都容易忽視時(shí)間的可度量性，僅僅把“鐘表”當(dāng)作“時(shí)間”的代言人，會(huì)認(rèn)鐘表，借助于鐘表來(lái)計(jì)算時(shí)間。如前所述，深入追問(wèn)下去，鐘表本身就是一個(gè)復(fù)雜的工具，如果不直觀形象地理解鐘表如何刻畫時(shí)間的本質(zhì)、不追問(wèn)為什么用鐘表來(lái)度量時(shí)間，則24時(shí)記時(shí)法的教學(xué)僅僅是一種生活常識(shí)的教學(xué)、事實(shí)性知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生就不能理解“時(shí)間”的本性與深層教育價(jià)值。

因此，蔡老師充分運(yùn)用了學(xué)生熟悉的度量長(zhǎng)度的“尺子”(直線段)以及一天鐘表要轉(zhuǎn)兩圈的生活常識(shí)，將彎曲的鐘表刻度“拉直”為“時(shí)間尺”，由兩條“12時(shí)尺”變?yōu)?條“24時(shí)尺”。在此過(guò)程中教師的設(shè)問(wèn)和追問(wèn)，澄清了學(xué)生認(rèn)識(shí)的誤區(qū)或者說(shuō)是學(xué)生從來(lái)不曾有意識(shí)關(guān)注的問(wèn)題，兩條12時(shí)尺到底如何拼接，讓學(xué)生體會(huì)到了時(shí)間的連續(xù)不可分割性。

通過(guò)“將曲化直，再將直化曲”以及將兩條“12時(shí)尺”轉(zhuǎn)化為“24時(shí)尺”的標(biāo)注刻度的活動(dòng)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)了鐘表的構(gòu)造(學(xué)生可能從未關(guān)注到鐘表上沒有“0刻度”)，初步理解時(shí)間的周期性特征。

如果教師不設(shè)計(jì)上述“解構(gòu)”與“建構(gòu)”鐘表的過(guò)程，學(xué)生對(duì)鐘表、對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)仍將處于生活經(jīng)驗(yàn)的層面，學(xué)生原來(lái)知道什么，下課后還是知道什么。

“24時(shí)尺”雖然直觀形象，有助于學(xué)生理解時(shí)間的度量特征，但度量時(shí)間為什么不用這樣長(zhǎng)長(zhǎng)的“時(shí)間尺”呢?教師又通過(guò)讓學(xué)生畫可無(wú)限延長(zhǎng)的“時(shí)間尺”以及介紹古代計(jì)量時(shí)間的“漏壺”、觀察機(jī)械鐘表周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)，體會(huì)鐘表作為度量時(shí)間的工具的優(yōu)越性：既能刻畫時(shí)間的局部周期性，又能刻畫時(shí)間的永無(wú)停息的運(yùn)動(dòng)性。

這樣的教學(xué)就不僅僅是知識(shí)、技能的教學(xué)，更重要的是在解構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生在打破“習(xí)以為常”的慣性思維中獲得知識(shí)技能，掌握思考問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生不斷追問(wèn)的思維習(xí)慣與方式。將抽象的時(shí)間特性轉(zhuǎn)化為學(xué)生可見、可觸摸、可理解的活動(dòng)。這樣的教學(xué)才是有效的、有價(jià)值的教學(xué)。

教師之所以能設(shè)計(jì)出這樣有層次、有價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)，源于教師對(duì)所學(xué)概念本質(zhì)的追問(wèn)：什么是“時(shí)間”?“時(shí)間”有哪些特性?“鐘表”為什么能夠度量、記錄時(shí)間?

時(shí)間的本質(zhì)特征有：流動(dòng)性。時(shí)間永遠(yuǎn)是流動(dòng)的，世間萬(wàn)物隨著時(shí)間的流逝而運(yùn)動(dòng)。時(shí)間是永恒的“自變量”，與運(yùn)動(dòng)關(guān)系密切。不可逆轉(zhuǎn)性。時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)，過(guò)去的就永遠(yuǎn)過(guò)去。過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)密切相連，但它們的位置順序不能顛倒。自然與社會(huì)正是沿著時(shí)間的上升路線，從老到新永遠(yuǎn)發(fā)展下去。連續(xù)不可分割性。連續(xù)不可分割性指任意兩個(gè)時(shí)刻之間都有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)刻，時(shí)間是不可間斷的。局部周期性。時(shí)間可以以12時(shí)為一個(gè)周期，或者24時(shí)為一周期，也可以以一年為一個(gè)周期等等。這一切源于地球既繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)。同時(shí)又在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間就是一天(大約23小時(shí)56分，近似看成24時(shí))，地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)周而復(fù)始，永不停歇，因此時(shí)間既有流動(dòng)性與不可逆轉(zhuǎn)性，也有周期性。

人類的探究與創(chuàng)新永無(wú)止境

在蔡老師的教學(xué)中，以度量時(shí)間工具的變遷為“隱線”，潛移默化中讓學(xué)生感受到人類的探究與創(chuàng)新永無(wú)止境。只有體驗(yàn)到探究與創(chuàng)新的奇妙，才能真正激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望，這些才是數(shù)學(xué)的根本動(dòng)機(jī)所在。

在蔡老師的課上，不經(jīng)意間就讓學(xué)生體驗(yàn)到了度量時(shí)間工具的變遷：

早在好幾千年前，人類的祖先就發(fā)現(xiàn)了白天和夜晚周而復(fù)始地重復(fù)著，因此把一個(gè)白天和一個(gè)夜晚合在一起稱為一天。只用“日”和“夜”來(lái)表示時(shí)間，你覺得能說(shuō)清楚確切時(shí)間嗎?

人們想了很多法子來(lái)測(cè)量時(shí)間。比如說(shuō)用日晷測(cè)太陽(yáng)下物體的影子來(lái)定時(shí)間。那沒有太陽(yáng)的日子里怎么辦?所以又發(fā)明水鐘、滴漏直至鐘表。

但想想，這個(gè)木箭能無(wú)限制地浮起來(lái)嗎?對(duì)。到了一定的時(shí)間，就需要把最下面銅壺里的水倒回最上面的銅壺，周而復(fù)始地再進(jìn)行計(jì)時(shí)。由此，我們理解了祖先發(fā)明的機(jī)械鐘表，時(shí)針固定后周而復(fù)始地旋轉(zhuǎn)(課件動(dòng)態(tài)出示時(shí)針旋轉(zhuǎn)的鐘表)，計(jì)量時(shí)間很方便。

很多時(shí)候，我們看到的鐘表都是這個(gè)樣子的，無(wú)意中就覺得一定是這樣的。地球自轉(zhuǎn)一周約24小時(shí)，那是一定的。那鐘表轉(zhuǎn)一圈是12個(gè)小時(shí)也是一定的嗎?或者說(shuō)，鐘面上只能顯示12時(shí)記時(shí)法的時(shí)刻嗎?

甚至還可以追問(wèn)，是否有10個(gè)刻度的鐘(手)表呢?有了新的想法，就會(huì)創(chuàng)造出與眾不同的鐘表。大家看，屏幕上出示的手表新品，真是應(yīng)了這句話：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理應(yīng)得到大家的贊賞。事實(shí)上，真有發(fā)明10個(gè)刻度的鐘表的創(chuàng)造者。

這種鐘表的“利”與“弊”是什么?仍可引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。人類的探究與創(chuàng)新是永無(wú)止境的!