發掘數學之美提高教學質量

劉建光

教育心理學認為:美感是人的基本情感之一,愛美是人的天性,在數學教學中,充分發掘數學的內在之美,給學生以美的享受,激發學生的學習興趣,從而提高教學質量。愛因斯坦說:“興趣是最好的老師”。只有培養學生濃厚的學習興趣,激發他們的求知欲,才能使他們自覺地學習,達到預期的目的。

一、簡潔美

簡潔是數學美的重要特征,能令人一目了然。簡潔在數學教材中比比皆是,如:“+”、“一”、“×”、“÷”四個運算符號,能準確描繪出客觀世界中和、差、積、商四種基本數量關系;“+”(正號)、“一”(負號)能簡潔描繪出現實生活中收入與支出、高與低、虧損與盈利等之間的關系;科學記數法±a×10n的形式,能簡潔、完美地表示出人們日常生活中太大或太小而難以表示且易出錯的數據。如地球的質量約是5,980,000,000,000,000,000噸,這個數據太大,零的個數又太多,表示時易出錯,而用科學記數法可表示為5.98×1021的形式,不但簡潔易寫,且不易出錯。再如a×a……a,我們可利用乘方的意義,簡單地表示為an。在數學的教學過程中,充分挖掘數學本身存在的這種簡潔美,引導學生發現并追求這種簡潔之美,會使他們心曠神怡,消除對數學枯燥無味的心理障礙,培養學生濃厚的學習興趣,達到提高教學質量的目的。

二、對稱美

對稱是數學美的又一重要特征。數學教材中有許多對稱的素材:數軸、對稱數、對稱式、對稱圖形等都給我們以美的感受,教學時注意結合生活實際,直觀地顯示出各自特有的美,激發學生學習、應用數學的興趣。如:講授實數時,若單純講數,學生學起來枯燥乏味,而結合數軸,利用數軸的對稱性,說明實數分正數、零、負數,且正、負數皆為無數個,在數軸上以0為中心,成對稱分布,與數軸上的點是一一對應的關系。這樣,通過數形結合,利用對稱美,激發了學生的求知欲。又如講授等腰三角形時,可用現實生活中的房屋人字架導入新課,使學生由現實生活中的對稱美來體驗教學中的對稱美。另外幾何圖形中的長方形、正方形、圓與現實生活中的窗、黑板、飛機、風箏等都呈現出對稱美。教學時只要注重與這些實物有機結合,體現出數學的對稱美,那么學生學習數學的興趣就油然而生,教學質量也隨之提高。

三、和諧美

數學的和諧美是指表現在各種形式上的高度統一和協調。利用數學的和諧美可激發學生的學習興趣,開闊解題思路,對所學知識達到永志不忘。如初中幾何課本中所講授的梯形、三角形、平行四邊形、矩形、正方形的面積公式就呈現內在的和諧與統一。梯形面積公式:S面積=1/2(a+b)·h;當上底為零時,梯形變為三角形,由此推出S三角形=1/2b·h;當梯形上、下底相等時,梯形又變成平行四邊形,由此推出S平行四邊形=a·h;當矩形鄰邊相等時,矩形又變成正方形,得出S正方形=a2。可見梯形的面積公式概括了其它幾種圖形的面積公式,學生不但形成了知識網絡,便于理解記憶和運用公式,而且認識客觀事物也由孤立靜止的觀點轉到聯系發展的觀點,真正領略到了和諧與統一的美。又如初中數學中的“化歸”問題,加和減,乘和除、正數和負數,指數和冪等的“轉化”問題,無不體現出數學的和諧與統一,使學生在學習中體驗到和諧的魅力,就會樂在其中。

四、統一美

馬克思主義哲學告訴我們,唯物辯證法有三個基本規律:質量互變規律,對立統一規律,否定之否定規律。其中對立統一規律是事物矛盾的規律,它揭示了事物聯系的根本內容和發展源泉,是唯物辯證法的實質和核心。數學中體現對立統一的內容隨處可見,如正數和負數,乘法和除法,乘方和開方等無不是對立統一的實例。在數學中充分挖掘統一美,可激發學生的求知欲,使學生積極主動地由已知知識探索未知知識,從而培養學生對數學的濃厚興趣,如在我講完實數一章后,由于滲透了對立統一的思想,有的學生就問:“老師,既然有實數,根據對立統一規律,有沒有虛數?”我贊許地點點頭,說:“有,關于虛數到高中階段學習,希望你努力學習,勇于探索,必將實現你的理想。”

五、相似美

數學中概念的相似,數式的相似,圖形的相似,解題方法的相似等構成了數學的相似美。教學中充分利用這些相似因素引導學生積極參與,展開豐富的聯想、類比、歸納,達到產生興趣,提高教學質量的目的,如等腰三角形和等腰梯形就有許多相似之處:腰相等,底角相等,都是軸對稱圖形。又如三角形全等的判定定理與三角形相似的判定定理相似,都是四個判定定理:ASA、SAS、AAS、SSS,所不同之處是:前者中的“S”相等,后者中的“S”成比例。教學中注意抓住它們的相似之處,區分它們的異同點,可使學生概念清楚,真正地掌握所學的知識。

總之,在我們的日常教學中,深挖數學的內在之美,運用美的教學內容,選擇美的教學方法,創造美的教學情境,搞好數學美育,充分調動學生學習數學的積極性,變學生“要我學”為“我要學”,使學生在輕松愉快和積極進取的氣氛中學習數學,最終達到提高教學質量的目的,全面提高學生的素質,為培養跨世紀人才做出更大的貢獻。