非線性ＧＭ１，１，α模型在港口吞吐量預測中的應用

江　釩　雷　凱

摘要:針對統計數據缺乏的預測問題,提出引入灰色系統理論來解決,以連云港2003～2007年港口吞吐量的數據為基礎建立了非線性灰色GM(1,1,α)模型,詳細闡述了灰色預測法的應用過程。結果表明,非線性灰色模型對樣本的適應性強,預測精度高,簡單易行,能夠有效解決港口吞吐量預測問題。

關鍵詞:灰色GM(1,1,α)模型;港口吞吐量;預測

中圖分類號:F224文獻標識碼:B

Abstract: According to the situation of lack of statistical data, this paper makes use of the time sequence prediction theory of nonlinear grey GM1,1,α Model to predict the port throughput based on the data of LianYungang port throughput from 2003 to 2007, and expounds the application of nonlinear grey forecasting method. Results show that the nonlinear grey GM(1,1,α) model can prediction of adaptability, high precision, simple, and can effectively solve the port throughput prediction problem.

Key words: nonlinear grey GM1,1,α model; ort throughput; forecasting

0引言

隨著我國加入WTO,積極扶持沿海省份開展對外貿易,港口建設步伐越來越快。港口建設必須在科學的港口規劃指導下進行,而港口規劃的制定離不開對港口吞吐量的合理預測。規劃港口吞吐量預測對港口的下一步發展決策起著至關重要的作用。對港口吞吐量的變化趨勢進行預測,可以為有關部門根據區域發展需要規劃港口建設規模、建設等級提供參考。若對港口吞吐貨物分類進行預測,還能為港口建設的重點、港口各類基礎設施建設的規劃提供有力參考。

目前,港口集裝箱吞吐量預測一般采用時間序列預測、回歸分析預測、趨勢法預測、分塊預測、線性灰色預測GM1,1等。這些方法都存在一定的局限性,各有其適用條件,一個港口,用什么方法預測更接近實際,必須進行具體分析。在研究任何系統特別是社會經濟系統時,最大的困難往往在于真實、準確數據的獲取。港口吞吐量跳躍性和世界經濟變化對統計數據的平穩性產生很大影響,為了減弱各類影響的累積效應,對于港口吞吐量的預測宜就近采用小樣本數據。本文按照灰色系統建模的宗旨,運用GM1,1,α模型對數據進行模擬和預測并與基本GM1,1模型進行比較。

1灰色理論原理

灰理論以灰朦朧集為理論基礎,通過對“小樣本”、“貧信息”的生成、開發,提取有價值的信息,實現對系統的運行行為、演化規律的正確描述和有效監控,是研究不確定性問題的方法論上的創新?；疑到y理論的依據是信息覆蓋,依靠信息覆蓋去描述、分析、綜合、處理信息不完全、不確定的灰對象;依據信息認知原理、解的非唯一性原理、白化原理、灰性不滅原理、最少信息原理對少數據不確定性系統進行分析,解決問題。

2非線性灰色GM1,1,α模型

2.1GM1,1,α的建立。所謂非線性灰色GM1,1,α模型是一階非線性動態模型,它也是對一次生成數列建模,對復雜的不確定性問題進行求解所建立的模型,其中α為灰元。

設x為非負序列,對其一次累加生成序列x建立如下模型:

xk+azk=b, k=2,3,…,n(1)

其中

zk=xk+xk-1 (2)

簡記為GM1,1,α模型,其白化形式的微分方程為

(3)

記

B=, Y=(4)

則參數a,b由

a,b=BBBY (5)

得到。

2.2GM1,1,α模型的算法及程序實現。GM1,1,α算法步驟如下:

(1)確定最優α值。如果x是單調遞增的,則x是下凸的,對任意i,x的二階差商di>0,對白化形式兩邊求導數得

+aαxt=0, =-aαxt (6)

當t=k時,以x的一階和二階差商分別代替與,以zk代替非線性項,有

xk-xk-1=-aαxk+xk-1xk (7)

當t=k+1時,同樣處理

xk+1-xk=-aαxk+1+xkxk+1(8)

兩式相除,得到

= (9)

由于dk>0,等式兩邊可以取對數,有α

ln?ln+1(10)

將k=2,3,…,n-1代入上式,得到n-2個α值,記為α,令

gα=α-α (11)

使gα取最小值的α值就是最優的待定常數值。

(2)模型參數a,b的確定。確定出最優α值后,由參數表達式求出。

(3)模型的求解。令xt=ft,白化形式變為

(12)

用Euler公式求上述方程的數值解。選取適當的步長h,得到k, k=1,2,…,n, n+1, …當k>n時,k是預測值,通過對k作累減生成得到原始序列的預測值。

注:

微分方程

+axt=b (13)

的解是單調遞增的,對其兩邊求導數,得

=-aαxt (14)

由此可以看出,灰色非線性GM1,1,α模型反映了擬合曲線的凹凸性與原始序列的變化率之間的關系,因此,它更能充分地利用原始序列的信息。當α=1時,GM1,1,α模型就變成了傳統的灰色GM1,1模型。

2.3模型在港口吞吐量預測中的應用。選取連云港市沿海港口2003～2007年吞吐量,共有5個相關數據。該數據集不能構成大樣本數據,如果按照統計規律,就不能形成吞吐量的預測基礎,也就不能對今后連云港市沿海港口吞吐量進行預測。但本文引入了灰色系統理論,很好地解決了數據量小的問題,同時在原有灰色模型GM1,1基礎上引進GM1,1,α模型,可以對未來港口的發展趨勢更精確的進行預測。已知沿海港口吞吐量見表1。

由表1可見,港口吞吐量隨時間單調遞增,并且非負,變化率不均勻,符合GM1,1,α建模條件。根據上述算法,取初值=1.00,△=0.0001,經過數次迭代,當α=1.0015時,平均相對誤差最小,為3.23%。

預測方程為=0.20212ft+3 430.463

為了比較,建立灰色線性預測方程=0.20537ft+3 426.317

上述兩種方法的預測計算結果與實際值見表2。

為了評價不同預測方法所得到的預測結果,可采用誤差分析定量指標對模型進行精度評價。

這里采用了兩項指標衡量誤差大小。

(1)原始序列預測值的平均誤差;(2)原點(即原始序列中最末年份,即2007年)預測值的誤差。

上述兩種預測模型的平均誤差及原點誤差見表3。

通過吞吐量預測結果,可以很清楚地得到港口吞吐量及其發展趨勢,其吞吐量呈上升態勢,這與實際情況是相符合的。而且GM1,1,α模型的預測精度要比基本模型好。

3結論

GM1,1模型適用于原始數據列的增長率較為穩定的情況,如果原始數據列是加速發展或減速發展時,模型預測精度不高,利用非線性灰色GM1,1,α模型能更為準確地對港口吞吐量進行預測,對數據序列進行更為準確的非線性逼近,對未來的預測精度高于GM1,1模型。

參考文獻:

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