ＴＯＰＳＩＳ方法在多目標混合裝配線排序中的應用

汪和平　孫巍巍

摘要:介紹了混合裝配線排序問題的意義,論述了排序問題與決策問題間的關系,重點研究TOPSIS方法在多目標決策問題中的應用,該方法原理清晰,計算方便,克服了其他方法客觀性差、假設條件多等缺點,為最優排產順序的選擇,提供了一種比較有效的方法。

關鍵詞:混合裝配線排序;多目標決策;TOPSIS方法

中圖分類號:TB114.1文獻標識碼:A

Abstract: The paper briefly introduces the significance of the mix-assembly line sequencing problem and discusses the relationship between decision-making problem and sequencing problem. The paper focuses on the application of the TOPSIS in the multi-objective decision-making problem. The TOPSIS is clear in principle and simple in calculation, at the same time, it can overcome the defaults of other methods, such as poor objectivity and too many assumption conditions, so it is a rather effective method for the select of the optimal mix-assembly line sequencing.

Key words: mix-assembly line sequencing; multi-objective decision-making; TOPSIS

0引言

混合裝配線的排序問題是企業生產管理中的一個短期決策問題。裝配線排序問題一直是生產管理和組合優化領域的研究熱點問題,好的產品投產排序對于提高生產效率、充分利用生產資源,提高企業競爭能力具有十分重要的意義。針對混合裝配線的排序問題,學者們提出了各種不同的目標函數,如最小化工作站的超載時間,保持均勻的零部件消耗速率等。無論單獨考慮哪一種目標,均不可能完全滿足實際計劃排產的需要,因此,考慮多目標混合裝配線排序問題成為近年來學者研究的重點。

對于多目標混合裝配線排序問題一般不存在一個最優方案,只能在各個目標之間尋求一種折中平衡,即尋找一個滿意方案。多目標混合裝配線排序問題不僅僅是一個優化問題,同時也是一個決策問題。因此研究多目標混合裝配線排序決策的問題,具有重要的理論和現實意義。

目前大多數學者對混合裝配線排序問題的優化研究,往往是得出一個Pareto最優解集,對如何進行決策卻研究的不多,文獻[1]給出了灰色關聯度分析法進行求解但此方法在計算關聯度時對各樣本采用平權處理,客觀性較差,不符合某些樣本更為重要的實際情況。文獻[2]根據優化目標以外的設計信息,設計輔助決策原則進行決策,此方法太過主觀,輔助決策原則完全根據決策者的喜好進行設定,容易使決策結果失真,同時文獻[2]又給出了加權和法,該方法使用的前提是承認很多種不成立的假設,方法本身存在很多局限性,而且在確定指標體系和設定各最底層指標的權系數上要花費相當多的精力和時間。Topsis法對數據分布及樣本量、指標多少無嚴格限制,數學計算亦不復雜,既適用于少樣本資料,也適用于多樣本的大系統,評價對象既可以是空間上的,也可以是時間上的。其應用范圍廣、具有直觀的幾何意義、對原始數據的利用比較充分、信息損失比較少、可靠性高、誤差小、受主觀因素影響小等特點,是一種簡單易行的統計分析方法。根據Topsis法諸多優點,本文提出了利用Topsis法解決多目標混合裝配線排序的決策問題。

1應用實例

某企業的混合裝配線裝配A、B、C三種產品,欲找出最佳產品投產順序,該裝配線選用的優化目標函數為最小化零部件使用速率的變化率、最小化安裝準備次數、最小化總的未完工時間。通過采用遺傳算法進行優化得到Pareto最優解集[3]見表1,試共有8個Pareto最優解,對應8個決策方案,表中第一列是決策方案序號,第2-4列是決策方案的目標值,構成一個8×3的決策方案屬性矩陣,第5列表示產品投產順序。

步驟1構造初始矩陣并將初始化矩陣規范化

對于某一多屬性決策問題,U=u,u,…,u為方案集,F=f,f,…,f為屬性集,對于方案u,按屬性f進行測度,得到u關于f的屬性值a,得到初始矩陣A=a,并按下式進行規范化,得到規范化矩陣[4]R=r。

對于效益型屬性,定義:

r=, 1≤i≤m(1)

對于成本型屬性,定義:

r=, 1≤i≤m(2)

由于本例中的屬性類型均為成本型,故采用式(2)對初始矩陣作規范化處理,規范化后的矩陣R為:

R=

步驟2計算各指標的權重

計算權重的方法有很多種,有最小二乘法、本征向量法、層次分析法、信息熵權法等,當然也可以通過專家評估直接給出權重。

這里采用層次分析法,得出各指標的權重向量為W=0.32,0.48,0.20[1]。

步驟3構造加權規范化矩陣V=v

V=v=w×r=

步驟4確定理想點A和負理想點A

A=v,v,…,v;A=v,v,…,v,其中v=v,v=minv。

則:理想點A=0.3200,0.4800,0.2000,負理想點A=0.2832,0.2315,0.0500。

步驟5計算距離

設方案u與理想點A的距離為S,與負理想點A的距離為S,則有

S=i=1,2,…,m(3)

S=i=1,2,…,m (4)

根據式(3)和(4)分別計算各方案與理想解和負理想解之間的距離:

S=0.2262,S=0.2509,S=0.1509,S=0.1107,S=0.1339,S=0.1410,S=0.1501,S=0.1522

S=0.1501,S=0.1500,S=0.2494,S=0.2101,S=0.2446,S=0.2065,S=0.2455,S=0.1474

步驟6根據式C=計算確定相近度并進行排序擇優

得出的均衡相對貼近度分別為:C=0.3989,C=0.3742,C=0.6230,C=0.6549,C=0.6462,C=0.5942,C

=0.6206,C=0.4919。

根據C的大小對各方案進行排序:u>u>u>u>u>u>u>u,故最佳排序方案是方案4,即裝配線上產品的投產順序是ABCAABBCAA。

2結束語

本文從實用的角度出發,結合實例系統地介紹了Topsis方法模型的建立,并用此方法方便快速地計算出裝配線各排序方案與理想解之間的相對接近度及方案排序。基于Topsis方法的多目標混合裝配線排序問題最優方案的選擇原理清晰、結構嚴謹、計算方便,并且在確定權重的方法上采用層次分析法,避免了多因素權重確定的主觀性,使其評價結果更加客觀,更加符合實際。本文將Topsis方法的應用范圍拓寬到更廣的領域,同時也為混合裝配線多目標優化問題提供了一種新的解決方法。

參考文獻:

[1] 周亮. 裝配線平衡的最優化模型與算法研究[D]. 南京:南京理工大學,2005:116-122.

[2] 宋華明. 混合流水生產系統的多目標協同優化研究[D]. 南京:南京理工大學,2003:41-47.

[3] Chul, J.H., Yeongho, K&Yeo;, K.K.. A genetic algorithm for multiple objective sequencing problems in mixed model assembly lines[J]. Computers operation Researches, 1998,25(7/8):675-690.

[4] 周玲,羅黨. 基于實數型多屬性決策Topsis方法的研究[J]. 河南教育學院學報,2005,14(4):12-14.