淺談新課標下數學史在數學教學中的作用

王鵬程

《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)將數學史列為高中數學學習階段的選修內容，不僅如此，初中數學新課程各章中也介紹了有關的數學史，可見，隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視，數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來，本人在利用數學史優化數學教學的過程中，數學史主要起到了以下作用：

一、數學史有利于激發學生學習數學的興趣，提高基礎知識和基本技能

數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂，是公認難學難教的科目。有的數學教師不無感慨地說： “難哉數學，難教難學”，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。但這并不是因為數學本身無趣，而是教師呈現給學生的是那些千錘百煉、天衣無縫的。經過了反復推敲的，同時也相對失去了生機和天然的數學。這種已經被標本化了的數學不但不能激發學生的興趣，反而滋生抽象乏味的感覺，數學教師都有這樣的經驗：在數學教學中，適時、恰當地引入與教學內容有關的數學史知識，可以大大激發學生學習數學的興趣，有利于基礎知識和基本技能的提高。

例如。圓周率π是數學中的一個重要常數，一提到π同學們都異口同聲地說：“π等于3.14”，不知道π的真正含義。其實，π是圓的周長與其直徑之比，π是一個無限不循環小數，最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”，人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π=3.125，后來古希臘數學家阿基米德利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.161666，我國魏晉時代數學家劉微用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值，當邊數為192時，得到3.141024<π<3.142704，后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到，π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。到南北朝時，祖沖之更上一層樓，計算出叮π的值在3.1415926與3.141 5927之間，求出了準確到七位小數的π值，這一記錄直到公元1 429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾·卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形，計算π到小數點后第35位……，人們對π的研究一直沒有終止，后來有了電子計算機，有人已經算到小數點后第十億位。

如果學生知道了有關π的歷史知識，就會對其產生濃厚的興趣。在學習中遇到π時，展現在眼前的不再是孤零零符號，而是有血有肉的π，學生自然就把π和3.14分清了。

二、數學史有利于引導學生展開對數學知識的探究過程，有利于提供探究方法

《標準》中指出“數學教學應該‘返璞歸真，根據不同教學內容的要求，努力揭示數學的本質。數學課程‘要講推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。這就要求教師在課堂教學中，關注過程多于關注結果。以往，我們的數學教材為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的創造過程和數學思想方法介紹也偏少。系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的，就會使學生在學習數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發展過程，定理證明的發現過程知之甚少。數學史紀錄了數學概念、方法、思想的起源與發展，在數學教學中引人數學史有利于學生了解數學理論發展的歷史背景，數學知識的創造過程和其中的數學思想方法。從而，學生可以體會到一種活的、真正的數學思維過程和數學學習方法，引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛。

三、數學史可以有利于培養學生的情感、態度、價值觀

在新課程改革的要求下，情感、態度與價值觀教育已經不是政治、語文、歷史這些學科的事了，而是要將其滲透到每一門學科的教學中。在數學教學中引入數學史有助于培養學生的情感、態度與價值觀。

首先，數學史有利于培養學生的情感

教學過程既是認知過程，又是情感過程。認知與情感相伴相隨，相輔相成，缺一不可。因此，在數學教學中教師有責任、更有必要培養學生良好的情感。數學史中有一些歷史上的數學名題，例如“七橋問題”、“哥德巴赫猜想”等，它們往往有生動的文化背景；還有一些著名數學家的生平、軼事。比如說一些年輕的數學家成材的故事，如<標準>中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲；還有法國數學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發明原始計算器：德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》。這些內容可以增加學生學習數學的興趣，對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。

其次，數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質，有利于培養正確的數學學習態度

任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發現的公式，然后口述其內容，由他的學生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數學問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻，后人把他譽為“數學英雄”。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中。為，的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難，樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

再次，數學史有利于培養學生的價值觀

在數學教學中介紹數學家百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻，學生可以從前人的探索與奮斗中汲取營養，獲得鼓舞、鍛煉意志、增強信心。還有許多大數學家在成長過程中遭遇過挫折，或者犯過今天看來相當可笑的錯誤，對學生正確看待學習過程中遇到的困難，正確面對成功和失敗，樹立學習數學的自信心會產生重要的作用。因此，在數學教學中滲透數學史的知識可以使學生更堅強，自信，使學生更理性地面對自然、社會。

總之，在新課標的要求下，數學史在數學教學中有很重要的作用。數學史和數學教學息息相關，滲透了數學史的數學教學，學生獲得的不僅是數學知識、技能的提高。還有過程、方法的體驗以及情感、態度、價值觀的教育。