巧用圖像解題

陳杏寧

物理函數圖像是運用數的“形”載著物理的“質”,是一種形象直觀的“語言”.利用函數圖像分析物理問題,思路清晰,可使分析過程更巧妙、更靈活.

高中物理學習中涉及大量的圖像問題,如v-t圖,U-I圖,p-V圖等等.要運用函數圖像正確地分析、解答物理問題,首先要對函數圖像會看,即能夠看出函數圖像的物理含義;其次是會用,即能夠運用已知的物理圖像找出物理量的變化關系;第三是會畫,就是根據題目的條件正確畫出物理函數圖像,將物理過程的變化規律用圖像反映出來,最后根據畫出的圖像來綜合分析有關的問題.

圖像看起來似是復雜,但是只要我們抓住斜率、交點、面積、截距這幾個要點,就可以加深對圖像物理含義的理解,使學生更好地解決物理問題.長此以往,對提高學生的思維能力和物理素養也會有很大的幫助.

一、巧用斜率解題

不同圖像的斜率表示不同的物理量,如在運動學中的v-t圖像中的斜率就表示速度變化快慢的物理量——加速度.

【例1】 兩個完全相同的物體a與b,質量均為0.81kg,在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運動,如圖1中的兩條直線表示物體受到水平拉力F作用和不受拉力F作用的v-t圖像,求物體b所受拉力.

解析:本題最關鍵是要找出在圖中所隱含的條件:v-t圖的斜率即物體的加速度.則有:

A_b=(12-6)/(8-0)m/s²=0.75m/s²,

A_a=(0-6)/(4-0)=-1.5m/s²,

再由a、b兩滑塊的受力分析可得:-f=ma_a,

F-f=ma_b,解方程可得:F=1.8N.

點評:解答這一類型的題目,首先要讀懂圖,不能夠就圖論圖,其次要與物體的運動過程、受力分析、物理公式結合在一起來解題,這樣才能更好地分析問題,處理問題和解決問題.

二、巧用面積解題

想用圖像面積解題,我們首先要明確圖像的面積表示什么,然后再結合其他知識對物理問題進行定性、定量的分析,往往能達到化難為易、化繁為簡的效果.

【例2】 如圖2所示,兩個光滑的斜面高度相同,右邊由兩部分組成且AB+BC=AD.兩小球a、b分別從A點沿兩側斜面靜止下滑,不計轉折處的能量損失.哪一邊的小球先滑到斜面底端?

解析:兩小球從等高處沿光滑斜面由靜止下滑,由于兩邊斜面的傾角不同(a_AB>a_AD>a_BC).由機械能守恒

定律可知:兩小球到達底斜面底端的速率相同.此題如果用動力學方法求解很難解決,但是如果用v—t圖解就非常簡單:畫出如圖3的v—t圖,其中折線是a球的速度圖線,直線為b球的速度圖線,利用v—t圖中圖線與t軸所圍成面積即為位移的大小,由于兩個球的運動的路程相等,且到底端速率相同,即兩線的頂點一樣高,所以必然有t_b>t_a,即沿ABC的一端下滑的小球先到達底端.

點評:要能夠很快地解出這道題,就要求我們會畫圖,畫出圖然后結合圖像的物理含義以及題目相關的已知條件來解題,可以避免解題的繁瑣,而且用這種方法解題,思路清晰、形象、直觀.

【例3】 如圖4所示,輕彈簧的勁度系數為k,一端固定,另一端與光滑水平面上的物體相連,設物體的質量為m,物體在位置A時彈簧伸長量為x₁,在位置B時彈簧伸長量為x₂,求物體在彈力作用下從位置A變化到位置B彈力對物體所做的功.

解析:彈簧彈力F隨形變的改變而發生變化,彈力對物體做功是變力做功,不能直接使用W=Fs?cosα來計算.彈簧形變與彈性勢能的大小關系,高中階段沒有講到,不能利用功能關系計算,由彈力公式F=kx知彈力隨彈簧形變x發生線性變化,得F₁=kx₁,F₂=kx₂,此時可用縱軸表示F,橫軸表示x,作出F—x圖像如圖5所示,圖線與x軸圍成的梯形面積,即為彈力所做的功.由面積公式可得:

W=1/2(kx₁+kx₂)(x₁-x₂)=k(x²₁-x²₂)/2.

點評:這個例題就是利用F—x圖像的面積表示功,這種方法可以求變力所做功,圖像法使我們無法用公式法解決的問題很容易就解決了,類似的圖像還有很多,如F—t圖中的“面積”代表沖量;p—V圖中的“面積”代表氣體所做的功等等.但在使用時一定要弄清這個面積代表什么物理量.

三、巧用截距解題

【例4】 如圖6所示,圖線①表示某電池組的輸出電壓—電流關系.圖線②表示其輸出功率—電流關系.該電池組的內阻為_____Ω.當電池組的輸出功率為120W時,電池組的輸出電壓是______V.

解析:由ε=U+Ir可知當I=0時,ε=U,即圖線①在U軸的截距就代表電源的電動勢,即ε=50V.由閉合電路歐姆定律得:U=ε-Ir,取點(2,40),代入方程得﹔=5Ω.從P—I圖中讀出P=120W時,電流I=4A,代入U=ε-Ir,得U=30V.

點評:使用截距解題時一定要先弄清楚這截距的含義是什么?它代表的是什么物理量,在上題中很多學生把U—I圖的橫坐標I=5A當作短路電流,易得r=ε/I短=10Ω的錯誤結果,主要是沒有弄懂橫軸的截距的物理意義,這個截距是U=25V時的電流,而U=0時的電流才是短路電流.實際上這個題只要稍微把(0,25)改動一下,如改為(1,25),這時ε也不等于50V,我們須取兩個點代入U=ε-Ir中解方程組求解,由此可知,我們想靈活運用截距解題,就一定要理解截距的物理含義.

四、巧用交點解題

【例5】 (2006年南京模擬題)某同學通過實驗得到的數據畫出小燈泡伏安特性曲線如圖7(甲)所示,若直接用電動勢為3V,內阻為2~5Ω的電源給該小燈泡供電,則該小燈泡發光的實際電阻是____Ω.

解析:小燈泡的電阻隨溫度升高而變大,溫度又隨電流增大而升高,要知道小燈泡在某狀態的電阻,必須從小燈泡伏安特性曲線找到該狀態的電壓值與電流值.已知電源電動勢為3V,內阻為2.5Ω,由閉合電路歐姆定律得U=ε-Ir,因此路端電壓U隨電流I變化的圖像是一條直線,小燈泡的工作點必定落在該直線上,坐標點(3V,0A)和(1.5V,0.6A)在直線上,連接這兩點得直線與小燈泡的伏安特性曲線交于點(2.0V,0.4A),如圖7(乙)所示,由此可知小燈泡的工作電壓為2.0V,電流為0.4A.故小燈泡發光時的實際電阻是R=2.0/0.4Ω=5Ω.

點評:解決這道題首先要懂得畫出路端電壓隨電流的變化的圖像,然后要弄清楚兩圖像交點的物理含義.利用這種方法可以解決伏安特性曲線非線性變化的用電器(如電燈泡、二極管等)與電源連接時的實際電壓和實際電流的問題,此例題還可以串聯一個固定電阻R,由閉合電路歐姆定律可知,小燈泡的工作電壓在直線︰=ε-I(R+r)上.

高中的物理圖像除了以上幾種圖像外還有很多種圖像,如P-t圖,V-T圖等.圖像的內涵豐富,綜合性比較強,且表達非常全面,是物理學習中數、形、意的完美統一,體現著對物理問題的深刻理解.學生在解題時要善于應用圖中條件,樂于嘗試利用圖像解題,加深對物理問題的本質理解,不斷提高解決問題的能力.

(責任編輯:黃春香)