物體受到F＝kv的力時的歸類解析

孫精華 郭安成

摘要:本文對物體受到F=kv的力時的運動規律和特點進行了歸類解析,并用例題展示這些規律在處理一些較復雜的物理問題中的作用。

關鍵詞:F=kv;沖量;安培力;洛倫茲力

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A文章編號:1003-6148(2009)10(S)-0024-2

在動力學問題中,經常遇到“受力與速率成正比”的問題。由于這種情況下加速度也發生變化,使得問題顯得復雜。現對此問題進行分析,探究規律,拋磚引玉。

1 由F=kv可推得沖量I璅=ks

根據F=kv,則有FΣt=kΣvt,即I璅=ks,也就是說力F的沖量與位移成正比。

例1 質量為m的小球以速率v0做上拋運動,返回地面時速率為v璽,若運動過程中空氣阻力與速率成正比,求小球在空中的運動時間?

分析與解答 小球在運動過程中,阻力f=kv,根據I璮=ks,而在上升又返回的過程中,位移s=0,所以阻力的沖量I璮=0,再根據動量定理得:mgt=mv璽-(-mv0),則t=v0+v璽g。

2 把F=kv變形,可得av是定值

當F為物體所受合力時,根據牛頓第二定律F=ma,則ΔvΔt不變,即ΔvΔs=km為一定值。

例2 物體做加速直線運動,若在任意相等的位移內速度變化量相等,則物體所受的合力是( )。

A.不變B.增大

C.減小D.與速率成正比

分析與解答 由于在任意相等的位移內速度的變化量相等,則ΔvΔs不變,而ΔvΔs=ΔvΔt?ΔtΔs=av=k,a=kv,根據F=ma=mkv由于v在增大,容易判斷本題正確答案應為B 、D。

3 導體棒切割磁感線運動時,所受安培力滿足F=kv

導體棒切割磁感線運動時,所受安培力F=BIL=B2L2Rv滿足F=kv的特點,常用安培力的沖量處理問題。

例3 如圖2所示,水平面上有兩根平行的光滑導軌,間距為L,左端用阻值為R的電阻相連,其余電阻不計,質量為m的金屬細桿跨在兩導軌之間,整個裝置置于磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中,現給桿一水平初速度v0,經過一段時間后細桿速度變為v璽。求:這段時間內細桿在導軌上滑行的距離s。

分析與解答 細桿在運動過程中,所受安培力F=BIL=B2L2Rv,得=B2L2R,安培力的沖量為I安=B2L2Rs,又根據動量定理得:

I安=m(v0-v)。

聯解得:s=mR(v0-v)B2L2。

4 有洛倫茲力作用下的直線運動

例4 質量為m、電量為q的帶正電的小球,套在豎直絕緣長桿中,小球與絕緣桿之間的動摩擦因數為μ,整個裝置處于強度為B的水平勻強磁場中,如圖3所示。現將小球由靜止釋放,經時間t小球恰好達到穩定速度,試求此過程小球下落的距離h。

分析與解答 小球下落時受到重力mg、桿的彈力F璑、洛倫茲力qvB、摩擦力f作用,水平方向上qvB=F璑;而f=μF璑=μ qvB,其中μ qB為常數,摩擦力的沖量I璮=μ qBh,當小球速度穩定時,mg=f=μ qv璵B,得v璵=mgμqB。對下落過程列動量定理方程得:mgt-I璮=mv璵,解得h=mg(μ qBt-m)μ2q2B2。

參考文獻:

[1]洪波、于亞榮.對“另類勻變速直線運動”的研究.《物理教師》2009.4第51頁

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[3]于亞榮.形異質同的“f=kv問題”.《中學物理》.2005.4第42頁

(欄目編輯黃懋恩)