順理不一定成章

鐘營國

無論在公開出版的教學參考書中還是習題集中,亦或是縣、地、省級的示范課、競賽課中,都把靜摩擦力產生的條件歸納為以下四條:(1)兩個物體相互接觸;(2)兩個物體間有相對運動趨勢;(3)兩個物體的接觸面粗糙;(4)兩個物體相互擠壓有垂直于接觸面的彈力。筆者認為將靜摩擦力的產生條件這樣歸納是不恰當的,理由如下:

理由之一:從靜摩擦力的定義來看,兩個相互接觸的物體,當它們具有相對運動趨勢時,就會在接觸面上產生阻礙其相對運動趨勢的力,這種力叫靜摩擦力(見人教版必修①第57頁)。從其定義可以直接得出靜摩擦力的產生條件為兩條:(1)兩個物體相互接觸;(2)兩個物體有相對運動趨勢。

理由之二:將兩個物體的接觸面粗糙和相互擠壓有垂直于接觸面的彈力補充為產生靜摩擦力的第三、第四個條件是多余的。一方面,滿足了第一和第二個條件就肯定有靜摩擦力。如果兩個物體相互接觸有相對運動趨勢卻沒有發生相對運動,那一定是接觸面上有靜摩擦力阻礙的緣故,不然就必會發生相對運動。另一方面,雖然在兩個物體的接觸面光滑或沒有垂直于接觸面的彈力時,確實沒有靜摩擦力,但是由于滿足了第一、第二個條件就肯定滿足了第三、第四個條件,也就是說第三、第四個條件包含在第一和第二個條件之中,不存在滿足了第一和第二個條件卻違背第三、第四個條件的實例。因此,沒有必要把第三、第四個條件添上去。例如:甲乙兩個物體相互接觸,甲相對于乙有相對運動趨勢,那么甲乙之間肯定有垂直于接觸面的彈力。這一點可以用假設法來證明:假設甲乙之間沒有垂直于接觸面的彈力,那么甲乙之間就不會有阻礙其相對運動趨勢的靜摩擦力了,那么甲乙之間就不會是有相對運動趨勢而是有相對運動了,這與甲相對于乙有運動的趨勢相矛盾。用同樣的方法也可以證明:如果甲乙兩個物體相互接觸,甲相對于乙有運動的趨勢,那么甲乙之間的接觸面肯定粗糙。因此,靜摩擦力的產生條件只能歸納成兩條。

至于為什么那么多參考書、那么多老師將靜摩擦力的產生條件歸納成四條,筆者認為是受滑動摩擦力的產生條件的影響。因為滑動摩擦力的產生條件是如下四條:(1)兩個物體相互接觸;(2)兩個物體間有相對運動;(3)兩個物體相互擠壓有垂直于接觸面的彈力;(4)兩個物體的接觸面粗糙,于是就想當然地認為靜摩擦力產生的條件肯定也是四條。

事實上將滑動摩擦力的產生條件歸納成四條是正確的。雖然就滑動摩擦力的定義:當一個物體在另一個物體表面滑動時,會受到另一個物體阻礙它滑動的力,這種力叫滑動摩擦力(見人教版必修①第58頁),我們只能得到產生滑動摩擦力的第一和第二個條件——兩個物體相互接觸和兩個物體之間有相對運動,但無論就滑動摩擦力的計算公式來說還是就生活實例來說,都必須補上第三、第四個條件。因為滿足第一、第二個條件還不一定有滑動摩擦力。例如:黑板刷沿豎直黑板下落時黑板刷與黑板之間就沒有滑動摩擦力;木板在光滑水平面上滑行時木板與水平面之間也沒有滑動摩擦力等等。因此,滑動摩擦力的產生條件是四條。另外,筆者認為滑動摩擦力的定義不大嚴謹。因為當一個物體在另一個物體表面滑動時,不一定會受到另一個物體阻礙它滑動的力,因此定義中的“會”字說得太絕對了,建議將定義改為“當一個物體在另一個物體表面滑動的時候,若受到另一個物體阻礙它滑動的力,這種力叫滑動摩擦力”更妥。

從以上分析可以看出,歸納靜摩擦力的產生條件時,我們應深挖定義的本質,理解其真正含義,而非按我們的心理邏輯去想當然,導致產生觀念上的錯誤,誤導學生。

(欄目編輯羅琬華)