再談“關于一對靜摩擦力做功的討論”

蔣從元 劉 力

貴刊2008年第11期刊有曹貴章老師寫的“關于一對靜摩擦力做功的討論”一文,該文以人在靜止于光滑地面的小車上加速跑動的物理模型為例,從兩個不同角度討論了一對相互作用的靜摩擦力做功問題,得出了不同的結果。筆者對此感到困惑,甚至質疑“一對相互作用的靜摩擦力對系統做功的代數和為零”的結論。

下面筆者就這個問題與廣大同行和曹老師交流探討。

1 “一對相互作用的靜摩擦力對系統做功的代數和為零”的結論普遍成立

由功的定義式W=F?S,F是作用在物體上的力,S是力F的作用下物體在力的方向上的位移,反映了力對位移的累積效果。靜摩擦力是相對靜止的物體有相對運動趨勢時,在接觸面上產生的相互作用力。靜摩擦力的施力物體和受力物體相對于同一參照系的位移一定是相等的,加上兩者大小相等,方向相反,所以一對相互作用的靜摩擦力對系統做功的絕對值相等,符號相反,代數和為零。

2 對曹老師文中問題的解析

如圖1所示,平板車放在光滑水平面上,一個人從車的左端加速向右端跑動。

求:人和車受到的靜摩擦力對系統做的功。

人在車面上跑動的速度等于前一步的速度與后一步腳用力向后蹬車面所獲得的速度的矢量和。腳向后蹬車面的力為F′,它的水平分量就是人對車的靜摩擦力,在這個力作用下車相對于地面水平向左運動,力與位移方向相同,F′對車做正功。當人用力向后蹬車時,車面給人一個反作用力F(大小與F′相等),將F分解為水平分量F₁和豎直分量F₂,豎直分力F₂就是給人體向上騰空的力,使人體獲得豎直方向的加速度;水平分力F₁,就是車對人的靜摩擦,它對人蹬車時間的累積使人體產生沖量,獲得水平方向速度的增量。在這兩個力的共同作用下,通過人體肌肉、骨、關節的協調配合動作,人體才能完成向前拋騰一步,此時人相對于地面發生了位移。在靜摩擦力作用的瞬間,雖然人和車沒有相對位移,但人和車一起相對于地面發生了位移,方向水平向左,與人受的靜摩擦力F璮方向相反,對人體做負功而對車做正功?？梢?人對車的靜摩擦力和車對人的靜摩擦力做功的代數和為零。

3 結論

車相對于地面發生位移是靜摩擦力做功的結果。而當人受到車的靜摩擦力時,由于人對車沒有位移,因此靜摩擦力不做功;當人體拋騰時,相對于車面有位移,但沒有摩擦力作用,也不做功。所以人在車面上跑動并不是靜摩擦力對位移的累積效果——做功的作用,而是靜摩擦力對時間的累積效果——沖量的作用。出于人體跑動的復雜性和特殊性,不能簡單地由牛頓第二定律得出人跑動的加速度是由靜摩擦力直接產生的結論。

(欄目編輯羅琬華)