新課程標準下中學數學概念教學方法探究

概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生數學成績之所以不理想，概念不清是最主要的原因。數學素養的差異關鍵是對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數學教學質量的有根本性意義的一環。教師如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數學生的數學素養這一目標是完全可以實現的。同時，數學素養的提高可以為學生的各項能力和素質的培養提供有利條件和必要保障。

通過研究和實踐，我以為在數學概念的教學過程中教師應在以下方面作出努力與探索。

一、重視對概念本質的理解

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它是抽象的。因此在概念教學中，教師要注意對概念逐字加以推敲、分析，應多角度、多層次地剖析概念，啟發學生理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致引起概念間的混淆、不求甚解、死記硬背。學生只有真正掌握了數學中的基本概念，才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平取決于對數學概念掌握的程度。

二、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念彼此間有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數，等等。在教學中教師應善于尋找、分析其聯系與區別，以利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值與唯一確定的函數值對應起來;另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析這兩種函數定義，我們會發現其定義域與值域的含義完全相同，對應關系、本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義、本質是一致的。當然，學生對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

三、創設一定的情境引入概念

概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念起著重要的作用。學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶、加深理解。

1.實例引入

教師可以通過對實際事例或模型的介紹，使學生從實際事物獲得對于研究對象的感性認識，這些實例可以就地取材、就近舉例，以學生熟悉或比較熟悉的事物為宜，例如在講“射線”一課時，教師可以用手電筒探照燈發出的光引入;對于“排列或組合”的概念，教師可以用一條線路上甲、乙、丙三個車站不同車票的種類或不同的票價種類來引入，等等。

由實例引入概念，可以反映概念的物質性、現實性。這樣從具體到抽象，符合認識規律，給學生留下的印象深刻持久，同時學生能認識到數學概念是從客觀現實中抽象出來的，對學生辯證唯物主義世界觀的形成會起到潛移默化的作用。

2.以舊導新引入

教師可在學生原有概念的基礎上引入新概念。例如:由正弦加法定理sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，當α=β時得正弦二倍角公式2sinαcosβ，等等。這樣以舊導新，引入自然，學生會不感到突然、孤立，而且新舊知識又緊密的聯系在一起，便于學生掌握知識體系。

3.演示法引入

演示某些數學概念發生和發展過程，揭露其本質規律，便于學生理解和記憶，培養學生運用運動的觀點研究問題的數學思想。

例如:在講“橢圓概念的定義”時，教師可通過演示橢圓形的形成過程，引導觀察，學生很容易發現“橢圓上任意一點到兩個定點之間的距離和等于定長”這一本質規律;教學“任意角的概念”時，教師可通過演示角的變化，引入正角、零角、負角的概念。

4.直接引入

有些概念是用揭示外延的方法給出的定義，比較具體，易于被學生理解，在教學中教師可以直接引入，如“兩邊相等的三角形是等腰三角形”等;有些概念是不加定義而被采用的，如“點”、“線”、“平面”、“集合”等都可直接引入，教學時只要敘述這些概念在科學上公認的正確意義即可。

新概念還可以從觀察、計算、推理、反例、需要等途徑引入，它們彼此并不是孤立的，有時需要相互配合，教學時教師既要從學生接觸過的具體內容引入，又要從數學內部問題提出;既要有目的性，又要有科學性，如此方能收到良好的教學效果。

四、運用數學概念解決問題，鞏固概念

數學概念形成之后，教師可通過具體例子說明概念的內涵，引導學生認識概念的“原型”，利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，這是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的效果，將直接影響學生的對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當學生學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，我提出問題:已知平行四邊形ABCD的三個頂點ABC的坐標，試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等)，結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法;還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，很快投入到新概念的探索中去，從而激發了探索和創造的欲望，在參與的過程中產生了內心的體驗和創造。除此之外，我通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，教師做好數學概念的教學，使學生透徹地、牢固地掌握數學概念，是提高數學教學質量的關鍵所在。數學教師首先應該認識到數學概念教學能加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系。這樣教師在教學時才會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，又不會在數學教學時顧此失彼。